北京市朝阳区2019届高三上学期期中考试数学文试卷Word版含解析.doc

北京市朝阳区2019届高三上学期期中考试数学文试题 第Ⅰ卷（共40分）‎ 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先把集合A解出来，然后求A∪B即可．‎ ‎【详解】因为集合合 ， 所以， 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集，属于基础题．‎ ‎2.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的定义以及零点的定义判断．‎ ‎【详解】选项A,是非奇非偶函数, 且没有零点,选项B,没有零点,‎ ‎ 选项C,是奇函数, 选项D,是偶函数，‎ 又有解，既是偶函数又存在零点．故选D ‎【点睛】本题考查偶函数和零点的概念．‎ ‎3.设平面向量，，，，则实数的值等于（ ）‎ A. B. C. 0 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出k的值．‎ ‎【详解】向量 ， ，， ∴ ‎ ‎ =‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题．‎ ‎4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A. -10 B. ‎-2 C. 2 D. 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．‎ ‎【详解】模拟程序的运行过程，第一次运行： ，‎ 第二次运行： ‎ 第三次运行： ‎ 第四次运行： ‎ 此时 ，推出循环，输出输出.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．‎ ‎5.设、为非零向量，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量共线的含义及向量共线的条件,结合充要条件的概念即可得出结论.‎ ‎【详解】由能够推出，但由不能推出，所以选A.‎ ‎【点睛】本题考查向量共线的含义,向量共线的条件以及充要条件的概念.‎ ‎6.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下四个命题：‎ ‎①若， ，则 ②若，，则 ‎③若，，则 ④若，，则 其中真命题的序号为（ ）‎ A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造正方体模型,观察正方体中的线面关系可以得出结论.‎ ‎【详解】‎ 对于①,观察正方体,知与可以平行,可以在内,①不符合;‎ 对于② , 与内任意一条直线都垂直,又, ‎ ‎ 与内任意一条直线都垂直, , ②成立;‎ 对于③, 观察正方体,知与可以平行,可以在内, ③不符合;‎ 对于④, 观察正方体,知④成立,这也可以作为两个平面平行的判定.‎ 因此选D.‎ ‎【点睛】构造正方体模型,观察正方体中的线面关系,抽象的推理再结合直观的判断,常有四两拨千斤的效果.‎ ‎7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（ ）‎ A. B. ‎2 C. D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 观察三视图,可知三棱锥的形状如图所示．‎ ‎【详解】观察三视图,可知三棱锥的直观图如图所示，‎ ‎．‎ ‎【点睛】由三视图推出三棱锥的形状，画出三棱锥的直观图是解题的关键．‎ ‎8.已知定义域为的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为（ ）‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在同一坐标系中作出函数和的图像,观察图像分析即可.注意点(-2,0),(0,0),(2,0)也是函数图像上的点.‎ ‎【详解】因为是奇函数,所以又因为函数的周期为2,所以在同一坐标系中作出函数和的图像(如图), 观察图像可知和的图像在[-3,2]上有五个交点,从而函数在区间（且）上有5个零点.‎ ‎【点睛】数形结合是很重要的数学方法,本题在同一坐标系中作出函数和的图像,借助函数图像求解,直观高效.‎ 第Ⅱ卷（共110分）‎ 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.已知，，则_________，__________．‎ ‎【答案】 (1). (2). --‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数基本关系式和诱导公式可解.‎ ‎【详解】由题，，则 ‎ ‎ ‎ 即答案为(1). (2). ‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式和诱导公式，属基础题.‎ ‎10.已知等差数列的公差，且满足，则___________．‎ ‎【答案】 2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列的通项公式为即得.‎ ‎【详解】 ,以 ‎【点睛】本题考查等差数列基本量的计算.‎ ‎11.已知，满足则的最大值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=3，y=1时，z=x+2y取得最大值为5．‎ ‎【详解】作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（-2，-2），C（4，-2） 设z= x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值= 3 故答案为：3‎ ‎【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．‎ ‎12.如图，甲、乙、丙三人在同一个圆形跑道上运动，计时开始时，甲、乙、丙分别从、、三点出发，三个人的前进方向相同，甲在乙后面圈，乙在丙后面圈，甲以圈/分钟的速度慢跑，乙以圈/分钟的速度快走，丙以圈/分钟的速度慢走.那么经过__________分钟，甲和乙两人第一次相遇；30分钟之内，甲、乙、丙三人_________（填“能”或“不能”）同时相遇 ‎．‎ ‎【答案】 (1). 4 (2). 不能 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在环形相遇问题中,甲乙两人相距x(0