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鄱阳一中2018—2019学年度上学期高三年级第三次月考
数学试卷（文）
时间：120分钟 满分：150分 命题人：唐金秀 审题人：高明
第I卷（选择题）
一、 单选题
1．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，则函数f（x）的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则下列结论错误的是
A． 的最小正周期为 B． 的图象关于直线对称
C． 的一个零点为 D． 在区间上单调递减
6．已知数列中，，，则等于（ ）
A． B． C． -1 D． 2
7．定义在R上的奇函数f(x)，满足f＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为( )
A． B．
C． D．
8．已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为
A． B． C． D．
9．已知，且，则的最小值为
A． 4 B． C． D． 5
10．在锐角三角形中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,=,则的取值范围为( )
A． B． C． D．
11．已知等差数列中，若是方程的两根，单调递减数列通项公式为．则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
12．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在数列中，已知其前项和为，则__________．
14．在中，面积，则角C的大小为_________．
15．设实数， 满足则的取值范围是__________.
16．设，函数是偶函数，若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为______ ．
三、解答题（共70分）
17．（10分）（1）解不等式
（2）求函数的最小值
18．（12分）已知函数,其中，.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）在中，角所对的边分别为，，，且向量与
向量共线，求的面积.
19．（12分）已知，．
（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若，解不等式．
20．（12分）已知函数的图象过点.
（1）求的值并求函数的值域；
（2）若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
21．（12分）已知正项数列的前n项和Sn满足：.
（1）求数列的通项公式.
（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意，数列的前n项和.
22．（12分）已知函数．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若f(x)≥0，求a的值.
高三数学答案文
1．B2．D3．D4．C5．B6．C7．B8．D9．C10．B11．B12．D
13． 14．. 15 16．
17．（1）
（2）25
【解析】
试题分析：（1）解：
此不等式的解集为
（2），
当且仅当等号成立。
考点：分式不等式，函数最值
点评：主要是考查了函数的最值以及不等式的求解，属于中档题。
18．(1) 单调递减区间为;(2).
（Ⅰ）
令
解得
函数的单调递减区间为
（Ⅱ）
,即
又
∴由余弦定理得①
∵向量与共线，
∴由正弦定理得②
由①②得 .
19．（1）解集为，或；（2）a的范围为；（3）见解析.
【解析】
1由题意可得恒成立，
当时，显然不满足条件，．
解得，故a的范围为．
2若，不等式为，即．
，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式即，它的解集为；
当时，，不等式的解集为．
20（1）， ；（3）存在使得函数的最大值为0.
试题解析：（1）因为函数 的图象过点，
所以，即，所以 ，
所以，因为，所以，所以，
所以函数的值域为.
（2）由题意知， ，
令，则，
当时， ，所以，
当时， ，所以（舍去），
综上，存在使得函数的最大值为0.
21．（1）（2）见解析
【解析】分析：（1）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n≥2时，an=sn﹣sn﹣1可求an
（2）由b==，利用裂项求和可求Tn，利用放缩法即可证明
详解：（1）由得
由于是正项数列，所以.于是，当时，=,又因为符合上式.综上，数列的通项公式为.
(2)因为，，所以.
则
.
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