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丹江口市2018年秋季教育教学质量监测
八年级数学试题
题 号
一
二
三
总 分
总 分 人
得 分
得 分
评卷人
一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请你将该选项代号写在答题框的对应题号下，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是
A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
C．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E
3．下列计算错误的是
A．2m + 3n=5mn B． C． D．
4．计算-2a(a2-1)的结果是
A. -2a3-2a B.-2a3+2a C.-2a3+a D.-a3+2a
5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的A点与∠PRQ的
顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE
就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这
样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=
第5题图 第6题图 第8题图 第10题图
A．25° B．45° C．30° D．20°
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7．已知（x－m）（x+n）=x2－3x－4，则m－n的值为
A．1 B．－3 C．－2 D．3
8． 如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=β，∠C=α，
则∠DAE的度数分别为
A． B． C． D．
9．已知10x＝5，10y＝2，则103x+2y-1的值为
A．18 B．50 C．119 D．128
10．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG；②DF=DH；③BH=CF；④AF=CH．其中正确的是
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④
得 分
评卷人
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（-1，2），则点P的坐标是 ．
12．计算： = ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是 ．
13题图 14题图 15题图 16题图
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A
的坐标为（－2，0），点B的坐标为（0，6），则点C的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO
全等(不与△ABO重合），则点C的坐标为 。
16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动
点，则△ABP周长的最小值是 ．
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得 分
评卷人
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算（8分）(1)；
（2）a3b2c×a2b．
18． （8分）计算：(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)；
(2)[ (3a＋b)(a－3b)－(a－b)(a+3b)]÷2a
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19．（6分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC.
20． （7分）如图，点E在AB上，CD=CA，DE=AB，∠DCA=∠DEA，
求证：CE平分∠BED．
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21.（6分）对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由 .
22.探究题：（7分）
观察下列式子：（x2－1）÷（x－1）＝x＋1；
（x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1；
（x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1
（x5－1）÷（x－1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1
⑴你根据观察能得到一般情况下（xn－1）÷（x－1）的结果吗（n为正整数）？请写出你的猜想，并予以证明；
⑵根据⑴的结果计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋262＋263.
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23.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE于E，AD⊥CE于D，
（1）求证：△ADC≌△CEB.
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度.
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24. （10分）如图1，已知在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，
分别交AB，AC于点D，E，连接AO，
（1）①指出图中所有的等腰三角形，并就其中的一个进行证明；
②若AB=6，AC=5，则△ADE的周长为 ；
（2）若AO⊥DE，求证：△ABC为等腰三角形；
（3）若OD=OE，△ABC是否仍为等腰三角形?请证明你的结论.
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25.（本题 12 分）如图，平面直角坐标系中，A﹙ 0，a﹚，B﹙b，0﹚且a、b满足
，
﹙1﹚∠OAB的度数为 ；
﹙2﹚已知M点是y轴上的一个动点，以BM为腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN=90°，P 为 MN的中点，试问：M点运动时，点P是否始终在某一直线上运动？若是，请指出该直线；若不是，请说明理由；
﹙3﹚如图，C为AB的中点，D为CO 延长线上一动点，以 AD 为边作等边△ADE，连BE 交 CD 于 F，当D点运动时，线段EF，BF，DF之间有何数量关系？证明你的结论.
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2018年11月八年级数学评分标准
1-10 A C A B A B D C B A
11、（1，2）；12、；13、15；14、（-4，4）；
15、C（2，4）或（-2，0）或（-2，4）；16、7.
17.解：（1）原式=
=
=
=；..........................................................4分
（2）原式==...........................................................8分
18.解：（1）原式=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4；.....................................4分
（2）[3a2-9ab+ab-3b2-a2-3ab+ab+3b2]÷2a=[2a2-10ab]÷2a=a-5b...........................8分
19.（1）证明：证法一：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠BCA=90°，..........................................................1分
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC（AAS），..........................................................4分
∴AE=BE，DE=CE，..........................................................5分
∴AC=BD．..........................................................6分
证法二：如图，连接AB，
∵AC⊥AD，BC⊥BD，
∴∠ADC=∠BCA=90°，..........................................................2分
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在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），..........................................................6分
∴BD=AC．..........................................................7分
20.证明：∵∠DCA=∠DEA，
∴∠D=∠A，..........................................................1分
在△ABC和△DEC中，
∵
∴△ABC≌△DEC，..........................................................4分
∴∠B=∠DEC，BC=EC，..........................................................5分
∴∠B=∠BEC，..........................................................6分
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED．..........................................................7分
21.（6分）对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由
解：对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-(n+3)(n-2)的值总能被6整除............1分
理由如下：n（n+7）-(n+3)(n-2)=n2+7n-n2-n+6=6n+6=6(n+1)，................................4分
∵n为正整数，
∴6(n+1)是6的整数倍，
∴对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-(n+3)(n-2)的值总能被6整除..................6分22.解：（1）（xn－1）÷=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1，..........................................................1分
∵（xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1）（x－1）=xn+xn-1+xn-2+......+x2+x-xn-1-xn-2-......-x-1
=xn－1..........................................................4分
∴（xn－1）÷（x－1）=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1；............................................5分
（2）1＋2＋22＋23＋24＋…＋262＋263=（2-1）（263＋262＋…＋24＋23＋22＋2＋1）
=264-1......................................................7分
23.解：（1）∵CE⊥BE，AD⊥CE，
∴∠CEB=∠ADC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠DAC=90°，
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∴∠BCE=∠CAD，..........................................................2分
在△BCE和△CAD中
，
∴△BCE≌△CAD，..........................................................5分
∴CE=AC，BE=CD，..........................................................6分
∴BE=CD=CE-DE=AC-DE=5-3=2（cm）...........................................................8分
24.解：（1）①图中△BDO和△CEO为等腰三角形，
∵OB平分∠ABC，
∴∠DBO=∠OBC，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
∴△ODB为等腰三角形，
同理△OEC为等腰三角形；..........................................................3分
②11；..........................................................4分
（2） ∵OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OA平分∠BAC，
∴∠DAO=∠EAO，
又OA⊥DE，
∴∠AOD=90°=∠AOE，
∴∠AOD=∠AOE，
∴AD=AE，
∴OD=OE，
又DB=OD，EC=OE，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形...........................................................7分
（3） △ABC仍为等腰三角形.
过点O作OG⊥AD于G点，OH⊥AE于H点，
∵OA平分∠BAC，
∴OG=OH，∠DAO=∠EAO，
∴AG=AH，
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又∵OD=OE，
∴Rt△OGD≌Rt△OHE，
∴DG=EH，
∴AD=AE，
又OB=OD，OC=OE，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形...........................................................10分
25.解：（1）由非负性可得，解得，a=b=2，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
又∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°；..........................................................3分
（2） 连接PB，PO，过点P作PQ⊥x轴于点Q，PR⊥y轴于点R，
则∠PQB=∠PRM=∠QPR=90°，
∵∠MBN=90°，MB=NB，P 为 MN的中点，
∴∠MBP=45°=∠PMB，∠MPB=90°，
∴∠QPB=∠RPM，
在△QPB和△RPM中
，
∴△QPB≌△RPM（AAS），
∴PQ=PR
∴OP平分∠BOR，
即点P在二、四象限夹角平分线上；..........................................................7分
（3） EF=BF+DF，理由如下：
连接DB，在BE上截取EG=BF，连接DG，
∵CA=CB，OA=OB，
∴CD垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵△ADE是等边三角形，∴DA=DE，
∴DB=DE，
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∴∠DBF=∠DEG，
在△DBF和△DEG中
，
∴DF=DG，∠BDF=∠EDG，
又∠BDC=∠ADC，
∴∠EDG=∠ADC，
∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=∠ADG+∠EDG=∠EDA=60°，
∴△DFG是等边三角形，
∴DF=FG，
∴EF=EG+GF=BF+DF...........................................................12分
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