九年级数学下册第7章锐角三角函数7.5解直角三角形7.5.2构造直角三角形解题同步练习1（新版）苏科版.doc

第7章　锐角三角函数 ‎7.5　第2课时　构造直角三角形解题 知识点　构造直角三角形解题 ‎1．如图7－5－12，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是(　　)‎ A. B. C. D. 图7－5－12‎ ‎　　　图7－5－13‎ ‎2．如图7－5－13，圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r，下列等式成立的是(　　)‎ A．a＝2r·sin36° B．a＝2r·cos36° ‎ 6‎ C．a＝r·sin36° D．a＝2r·sin72°‎ ‎3．如图7－5－14，在△ABC中，AB＝3，BC＝2，∠B＝60°，则△ABC的面积等于(　　)‎ A. B. C. D．3 图7－5－14‎ ‎　　　图7－5－15‎ ‎4．如图7－5－15，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD＝________．‎ ‎5．如图7－5－16，正三角形ABC内接于⊙O，若AB＝‎2 cm，求⊙O的半径．‎ 图7－5－16‎ ‎6．2018·自贡 如图7－5－17，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC和AB的长．‎ 6‎ 图7－5－17‎ ‎7．如图7－5－18，已知∠B＝37°，AB＝20，C是射线BM上一点．‎ ‎(1)在下列条件中，可以唯一确定BC长的是________(填写所有符合条件的序号)；‎ ‎①AC＝13；② tan∠ACB＝；③连接AC，△ABC的面积为126.‎ ‎(2)在(1)的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC(参考数据： sin37°≈0.60, cos37°≈0.80, tan37°≈0.75)．‎ 图7－5－18‎ 6‎ 第7章　锐角三角函数 ‎7.5　第2课时　构造直角三角形解题 ‎1．B　[解析] 过点B作BD⊥AC于点D，设AH＝BC＝2x.∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝BC＝x.根据勾股定理，得AC＝＝＝x.由S△ABC＝BC·AH＝AC·BD，得·2x·2x＝·x·BD，解得BD＝x，∴sin∠BAC＝＝＝.‎ ‎2．A　[解析] 如图，作OF⊥BC于点F.‎ ‎∵∠COF＝360°÷5÷2＝36°，‎ ‎∴CF＝r·sin36°，‎ ‎∴a＝2r·sin36°.故选A.‎ ‎3．A　[解析] △ABC的面积为AB·BC·sinB＝×3×2×sin60°＝×3×2×＝.‎ 故选A.‎ ‎4.　[解析] 延长AD和BC交于点E.∵在Rt△ABE中，tanA＝＝，AB＝3，∴BE＝4，∴EC＝BE－BC＝4－2＝2.∵△ABE和△CDE中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E，∴∠DCE＝∠A，∴在Rt△CDE中，tan∠DCE＝tanA＝＝，∴设DE＝4x，则CD＝3x.在Rt△CDE中，EC2＝DE2＋CD2，∴4＝16x2＋9x2，∴x＝(负值舍去)，则CD＝.‎ 6‎ ‎5．解：如图，过点O作OD⊥BC于点D，连接BO.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O既是三角形的内心也是外心，∴∠OBD＝30°，BD＝CD＝BC＝AB＝ cm，∴ cos30°＝＝，解得BO＝2(cm)，即⊙O的半径为‎2 cm.‎ ‎6．[解析] 通过作高构造直角三角形，在Rt△BCD和Rt△ACD中利用特殊角的三角函数值和勾股定理即可求解．‎ 解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D，‎ 在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，BC＝12，‎ ‎∴sinB＝＝＝sin30°＝，∴CD＝6；‎ cosB＝＝＝cos30°＝，∴BD＝6 .‎ 在Rt△ACD中，tanA＝，CD＝6，‎ ‎∴tanA＝＝＝，∴AD＝8，‎ ‎∴AC＝＝＝10，AB＝AD＋BD＝8＋6 .‎ 即AC的长为10，AB的长为8＋6 .‎ ‎7．解：(1)②③‎ ‎(2)画图略．若选②，作AD⊥BM于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°.‎ 在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，‎ ‎∴AD＝AB· sinB≈12，BD＝AB·cosB≈16.‎ 在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，‎ ‎∴CD＝≈5，‎ ‎∴BC＝BD＋CD≈21.‎ 若选③，作CE⊥AB于点E，则∠BEC＝90°.‎ 6‎ 由S△ABC＝AB·CE，得CE＝12.6.‎ 在Rt△BEC中，∠BEC＝90°，‎ ‎∴BC＝≈21.‎ 6‎