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高三年级数学月考试卷（理科）
考试时间：120分钟 总分：150分
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数，的值域是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，集合，则下列命题中真命题的个数是（ ）
① ② ③ ④
A．4 B．3 C．2 D．1
5．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）
A．Z B．Z
C．Z D．Z
6．设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的一个周期为 B．的图
像关于直线对称
C．的一个零点为 D．在上单调递增
7．若二次函数对于一切恒有成立，则的最小值是（ ）
A．0 B．2 C． D．-3
8．函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
9．若方程在区间上有两个不相等实根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．若在上为增函数，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．设函数满足，，则时，（ ）
A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，也无极小值
第II卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设函数则使得成立的的取值范围是 ．
14．把函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图像的解析式为 ．
15．函数的最大值为 ．
16．已知函数，R．若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为 ．
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）
17．（本小题满分10分）
在中，分别是角的对边，，．
（1）求，的值；
（2）若，求边的长．
18．（本小题满分12分）
在中，分别是角的对边，向量，，．
（1）求角的大小；
（2）若，，求边长的值．
19．（本小题满分12分）
已知中，角的对边分别为，向量m，n
，m·n．
（1）求角的大小；
（2）若，，成等差数列，且，求边的长．
20．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）若，求的极值；
（2）若对于任意的，，都有，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求的定义域与最小正周期；
（2）讨论在区间上的单调性．
22．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设，当时，，求的最大值．
数学参考答案（理科）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
C
D
D
C
D
C
C
C
D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13． 14． 15．1 16．
三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）
17．（本小题满分10分）
（1）
（2）
18．（本小题满分12分）
（1）或
（2）
19．（本小题满分12分）
（1） （2）
20．（本小题满分12分）
（1）极小值，无极大值
（2）
不等式即 设
可得
21．（本小题满分12分）
（1）
（2）在区间递减，……递增
22．（本小题满分12分）
（1）在R上单调递增
（2）
①即时，，
时，
②即时，有解
设解为 设
—
0
＋
不符合题意
由①②得b最大值为2
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