浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题数学Word版含答案.doc

诸暨中学2018学年高三期中考试数学试卷 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)‎ ‎1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D.‎ ‎2. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 若函数（）是奇函数，函数（）是偶函数，则 （ ）‎ A．函数是奇函数 B．函数是奇函数 C．函数是奇函数 D． 函数是奇函数 ‎4.已知函数是定义域为上的可导函数，则“在处取得极值”是的 （　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为,则为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知函数的图象在点处的切线的斜率为，数列的前项和为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知,经过，将的函数图像平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知非零向量，若且，则在方向上的投影为 ( )‎ A． B． C． - D． ‎ ‎9.已知函数有三个不同的零点.其中，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若，且，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎11.已知，则的最小值 .‎ ‎12.已知，则 . .‎ ‎13.若，则 ， .‎ ‎14.如图中,已知点在边上,,,‎ ‎,则 ‎ ‎15.有个本校老师和个外校老师被安排到高三地理选考考试的个考场，要求一个试场有一个本校老师和一个外校老师负责监考，且本校老师甲不能监考号试场，外校老师乙不监考号试场，则共有 种不同安排方案。‎ ‎16.已知平面向量，，，满足，，，则的最小值 .‎ ‎17.设数列满足，．若存在常数，对于任意，恒有 ‎，则的取值范围是 ．‎ 三．解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 18. ‎（本题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎(1).求的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2).当时，求函数的最小值和最大值 ‎19.（本题满分15分） ‎ 设数列满足：‎ ‎(1).求数列的通项公式；‎ ‎(2).设，求数列的前项和.‎ ‎20.（本题满分15分）‎ 已知函数，若曲线和曲线在点处有相同的切线 ‎(1).求的值；‎ ‎(2).若时，，求的取值范围.‎ ‎21.（本题满分15分）‎ 已知数列，满足，，，‎ ‎(1).证明：为等比数列并求的通项公式；‎ ‎(2).为数列的前项和，是否存在,使得成等差数列，若存在求出，不存在，请说明理由。 ‎ ‎22.（本题满分15分）‎ 设函数 ‎(1).讨论函数的单调性；‎ ‎(2).若在上为增函数，在上为减函数 ‎①求证：方程在上有唯一实数解；‎ ‎②若在内恒成立，求实数的取值范围.‎ 期中考试参考答案 一：选择题(每题4分)‎ ADBAA DADAC 二：填空题（多空题每题分，单空题每题分）‎ ‎11. ； 12.；‎ ‎13. ； 14.；‎ ‎15. 16.‎ ‎17.‎ 三：解答题 18. ‎(1).，,‎ 单调递增区间为；‎ (2) ‎.‎ 当时，，.‎ 当时，，.‎ ‎19.(1),‎ ‎ ,,‎ ‎ ‎ ‎ ,,当时，‎ (2) ‎①当为奇数时，‎ ‎.‎ ‎②当为偶数时，‎ ‎.‎ ‎20.（1）‎ ‎（2）‎ 当时，，令，则，‎ 当时， ‎ 当时， ，则当时，，当时，，，‎ 综上，‎ ‎21.（1）‎ ‎，是以首项为，公比为的等比数列。‎ ‎，，是首项为，公差为2的等差数列，，，‎ （2） ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 等式的左边是一个偶数，右边是一个奇数，所以不存在这样的，使得成等差数列.‎ 22. ‎（1）①，即在单调递增；‎ ‎②，单调递减；单调递增；‎ ‎(2).在单调递增，得；恒成立，。‎ ‎.‎ 此时，‎ 在单调递减；单调递增。‎ 有唯一零点。‎ ‎(3).设 ‎,‎ 恒成立，‎ 单调递增，，单调递减，‎ 记，，单调递减函数，，‎ ‎，。‎