福建省福清市华侨中学2019届高三上学期期中考试数学（理）Word版含答案.doc

福清华侨中学2018-2019学年高三上学期期中考试 理数试题 本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．‎ 第I卷 共60分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则 （ ） B ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知，则复数（ ）A A． B． C． D．‎ ‎3．下列四个结论, 其中正确的是（ ）A ‎①命题“”的否定是“”；‎ ‎②若是真命题，则可能是真命题；7③“且”是“”的充要条件； ④当时，幂函数在区间上单调递减.‎ ‎ A． ①④ B． ②③ C． ①③ D． ②④‎ ‎4．设，则不等式的解集为（　C　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．若的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（B ）‎ A．‎ B．‎ C． ‎ D． ‎ ‎6． 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.‎ ‎”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升， 升， 升，1斗为10升；则下列判断正确的是（ D ）‎ A． 依次成公比为2的等比数列，且 B． 依次成公比为2的等比数列，且 C． 依次成公比为的等比数列，且 D． 依次成公比为的等比数列，且 ‎7．已知，则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8．如图所示，正弦曲线，余弦函数与两直线，所围成的阴影部分的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数的大致图象是 （ A )‎ A B C D ‎10． 设，为自然对数的底数，则，，的大小关系为( B )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ D ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知数列满足．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知向量，，若与垂直，则实数 ．13. ‎ ‎14．已知命题；命题是增函数．若“”为假命题且“”为真命题，则实数的取值范围为  ． 14． ‎ 15. 如图，在 中，若 ，，，则 的值为  ．15.-2‎ 16. 在中，内角、、所对的边长分别为、、，且，，若，则__________．16.3‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（1）求及的单调递增区间；（2）求在闭区间的最值.‎ ‎17（1）f(x)= sin2x+cos2x=sin(2x+),则f()=,‎ ‎2x+，k 单调递增区间[-+k,+ k],k.‎ ‎（2）由则2x+，sin(2x+)[-,1],所以值域为 [-,1],‎ ‎18.设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设为数列{}的前n项和，求.‎ ‎18.解：（1）设数列的公差为d，则由题意知解得 ‎（舍去）或所以.(5分)‎ （2） 因为=，‎ 所以=++…+=.（10分）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在△中，，2，.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)设的中点为,求中线的长.‎ ‎19.解：（1）因为，且C是三角形的内角，所以sinC==.‎ 所以 ‎=.（4分）‎ (2) 在△ABC中，由正弦定理，得，所以=，于是CD=.在△ADC中，AC=2，‎ cosC=，（8分）‎ 所以由余弦定理，得AD==，即中线AD的长为.(12分)‎ ‎20、已知数列的首项，其前项和为，且对任意正整数，有成等差数列.‎ ‎（1）求证：数列成等比数列；‎ ‎（2）设，求数列前项和.‎ ‎11、解：（1）∵成等差数列，∴‎ 又 ‎∴‎ 即 ‎∴‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴成等比数列.‎ ‎（2）由（1）知是以为首项，2为公比的等比数列.‎ ‎∴‎ 又∴‎ ‎∴‎ ‎21．(本小题满分12分) 已知函数（为常数）．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；‎ ‎21．(本小题满分12分) 【解析】‎ ‎（Ⅰ）∵（为常数）定义域为：‎ ‎．‎ ‎（ⅰ）若，则恒成立在上单调递增；‎ ‎（ⅱ）若，则．‎ 令，解得；令，解得．‎ 在上单调递减，在上单调递增．‎ 综上：当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（Ⅱ）满足条件的不存在．理由如下：‎ 若，由（Ⅰ）可知，函数在为增函数；‎ 不妨设，则，即；‎ ‎∴由题意：在上单调递减，‎ ‎∴在上恒成立；即对恒成立；‎ 又在上单调递减；∴；故满足条件的正实数不存在．‎ ‎22.（12分）已知函数f(x)＝－.‎ ‎(1)求曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程；‎ ‎(2)设函数g(x)＝－－＋m(m∈R)，试讨论函数f(x)与g(x)的图象在(0，＋∞)上交点的个数．‎ ‎21解：(1)由题意知，f′(x)＝，‎ ‎∴f′(0)＝1，又f(0)＝－，‎ 故所求切线方程为y＋＝x，即x－y－＝0.‎ ‎(2)令h(x)＝f(x)－g(x)＝－＋＋－m(x>0)，‎ 则h′(x)＝－＋＝－.‎ 易知h′(1)＝0，‎ ‎∴当01时，h′(x)0，即m0)，‎ 则h′(x)＝－＋＝－.‎ 易知h′(1)＝0，‎ ‎∴当01时，h′(x)0，即m