2018年徐州市铜山县九年级上第一次月考数学试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年江苏省徐州市铜山县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、精心选一选：（3分×8题=24分）‎ ‎1．（3分）方程x2=9的解是（　　）‎ A．x1=x2=3 B．x1=x2=‎9 ‎C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣9‎ ‎2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（　　）‎ A．（x﹣3）2=13 B．（x﹣3）2=‎5 ‎C．（x﹣6）2=13 D．（x﹣6）2=5‎ ‎3．（3分）三角形的外心是（　　）‎ A．三条边中线的交点 ‎ B．三条边高的交点 ‎ C．三条边垂直平分线的交点 ‎ D．三个内角平分线的交点 ‎4．（3分）点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．2或3 D．4或6‎ ‎5．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5 B．‎7 ‎C．8 D．10‎ ‎6．（3分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．20°‎ ‎7．（3分）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是‎6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（　　）‎ A．40° B．80° C．120° D．150°‎ ‎8．（3分）某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）‎ A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 ‎ C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300‎ ‎　‎ 二、细心填一填：（3分×10题=30分）‎ ‎9．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是　 　．‎ ‎10．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程　 　．‎ ‎11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠A=20°，则∠ABC=　 　．‎ ‎12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）已知扇形的圆心角是150°，扇形半径是6，则扇形的弧长为　 　．‎ ‎14．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：5：6：m，则m=　 　，∠D=　 　．‎ ‎15．（3分）如图，⊙O的半径为‎4cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移　 　cm时与⊙O相切．‎ ‎16．（3分）如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=　 　度．‎ ‎17．（3分）如图，圆锥体的高，底面半径r=‎2cm，则圆锥体的侧面积为　 　cm2．‎ ‎18．（3分）已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径是‎13cm，AB=‎10cm，CD=‎12cm．则AB、CD的距离是　 　．‎ ‎　‎ 三、用心做一做：（共86分）‎ ‎19．（30分）解下列一元二次方程：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）（1+x）2=9；‎ ‎（2）x2+4x﹣1=0；‎ ‎（3）3x2+2x﹣1=0；‎ ‎（4）（2x+1）2=﹣3（2x+1）；‎ ‎（5）x2﹣4x+4=0；‎ ‎（6）2x2﹣5x=3；（用公式法）‎ ‎20．（8分）如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．‎ 用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎21．（8分）圆锥母线长‎5cm，底面半径为‎3cm，求它的侧面展开图的圆心角度数．‎ ‎22．（8分）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），求该圆的直径．‎ ‎23．（8分）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．‎ ‎24．（8分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．‎ 求证：（1）AD=BD；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）DF是⊙O的切线．‎ ‎25．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．‎ ‎26．（8分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．‎ ‎（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD=　 　°；‎ ‎（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；‎ ‎（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年江苏省徐州市铜山县九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、精心选一选：（3分×8题=24分）‎ ‎1．（3分）方程x2=9的解是（　　）‎ A．x1=x2=3 B．x1=x2=‎9 ‎C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣9‎ ‎【分析】利用直接开平方法求解即可．‎ ‎【解答】解：x2=9，‎ 两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：‎ ‎（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．‎ ‎（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．‎ ‎（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．‎ ‎2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（　　）‎ A．（x﹣3）2=13 B．（x﹣3）2=‎5 ‎C．（x﹣6）2=13 D．（x﹣6）2=5‎ ‎【分析】方程移项后，两边加上9变形即可得到结果．‎ ‎【解答】解：由原方程，得 x2﹣6x=﹣4，‎ 配方，得 x2﹣6x+9=5，即（x﹣3）2=5．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：‎ ‎（1）把常数项移到等号的右边；‎ ‎（2）把二次项的系数化为1；‎ ‎（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．‎ ‎3．（3分）三角形的外心是（　　）‎ A．三条边中线的交点 ‎ B．三条边高的交点 ‎ C．三条边垂直平分线的交点 ‎ D．三个内角平分线的交点 ‎【分析】根据三角形外心的定义可以解答本题．‎ ‎【解答】解：三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查三角形外接圆与外心，解答本题的关键是明确三角形外心的定义．‎ ‎4．（3分）点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．2或3 D．4或6‎ ‎【分析】当点P在圆内时，最大距离与最小距离之和就是圆的直径，可以求出圆的半径．当点P在圆外时，最大距离与最小距离之差就是圆的直径，可以求出圆的半径．‎ ‎【解答】解：当点P在圆内时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为6，半径为3．‎ 当点P在圆外时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为4，半径为2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定半径的值．‎ ‎5．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5 B．‎7 ‎C．8 D．10‎ ‎【分析】由切线长定理可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，所以△PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周长．‎ ‎【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，‎ ‎∴PA=PB，‎ 同理可得：CA=CE，DE=DB．‎ ‎∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，‎ ‎∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，‎ ‎∴△PCD的周长=10，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用．‎ ‎6．（3分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．20°‎ ‎【分析】由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∵∠B=∠AOC=40°，‎ ‎∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．‎ ‎7．（3分）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是‎6cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（　　）‎ A．40° B．80° C．120° D．150°‎ ‎【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长．因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4πcm，半径是‎6cm，根据扇形的弧长公式l=，就可以求出n的值．‎ ‎【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为‎6cm，弧长为4πcm，‎ 代入扇形弧长公式l=，‎ 即4π=，‎ 解得n=120，‎ 即扇形圆心角为120度．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．‎ ‎8．（3分）某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）‎ A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 ‎ C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300‎ ‎【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．‎ ‎【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，‎ ‎300（1+x）2=363．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程．‎ ‎　‎ 二、细心填一填：（3分×10题=30分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的解是　x1=0，x2=2　．‎ ‎【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．‎ ‎【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，‎ x1=0，x2=2．‎ 故答案为：x1=0，x2=2．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．‎ ‎10．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程　x2+x﹣6=0　．‎ ‎【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．‎ ‎【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别为﹣3，2，‎ ‎∴这个一元二次方程为：（x+3）（x﹣2）=0，‎ 即这个一元二次方程为：x2+x﹣6=0，‎ 故答案为：x2+x﹣6=0．‎ ‎【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记一元二次方程根与系数的关系．‎ ‎11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠A=20°，则∠ABC=　70°　．‎ ‎【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°．‎ ‎∵∠A=20°，‎ ‎∴∠ABC=90°﹣20°=70°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：70°．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．‎ ‎12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：　等腰三角形　．‎ ‎【分析】△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证．‎ ‎【解答】解：△ABC为等腰三角形，理由为：‎ 连接AD，‎ ‎∵AB为圆O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴AD⊥BC，又BD=CD，‎ ‎∴AD垂直平分BC，‎ ‎∴AB=AC，‎ 则△ABC为等腰三角形．‎ 故答案为：等腰三角形．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．‎ ‎13．（3分）已知扇形的圆心角是150°，扇形半径是6，则扇形的弧长为　5π　．‎ ‎【分析】直接利用弧长公式计算．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：扇形的弧长==5π．‎ 故答案为5π．‎ ‎【点评】本题考查了弧长公式：记住弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．‎ ‎14．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：5：6：m，则m=　4　，∠D=　80°　．‎ ‎【分析】根据圆的内接四边形对角互补的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：5：6：m，‎ ‎∵3+6=5+m，解得m=4．‎ 设∠B=5x，则∠D=4x，‎ ‎∵∠B+∠D=180°，即5x+4x=180°，解得x=20°，‎ ‎∴∠D=4x=80°．‎ 故答案为：4，80°．‎ ‎【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．‎ ‎15．（3分）如图，⊙O的半径为‎4cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移　‎4　cm时与⊙O相切．‎ ‎【分析】直线l与⊙O相切时，直线到圆心的距离等于圆的半径，因而直线l沿射线OA方向平移‎4cm时与⊙O相切．‎ ‎【解答】解：∵直线到圆心的距离等于圆的半径，直线l与⊙相切，‎ ‎∴直线l沿射线OA方向平移‎4cm时与⊙O相切．‎ ‎【点评】本题考查了圆的切线性质，圆心的切线的距离等于圆的半径．‎ ‎16．（3分）如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=　70　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据圆周角定理，可得∠A=∠D=20°，∠ABC=90°；在Rt△ABC中，已知了∠A和∠ABC的度数，可求出∠ACB的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠BDC=20°，‎ ‎∴∠A=20°；‎ ‎∵AC为直径，‎ ‎∴∠ABC=90°；‎ ‎∴∠ACB=70°．‎ ‎【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用．‎ ‎17．（3分）如图，圆锥体的高，底面半径r=‎2cm，则圆锥体的侧面积为　8π　cm2．‎ ‎【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．‎ ‎【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，‎ ‎∵底面半径为‎2cm、高为‎2cm，‎ ‎∴圆锥的母线长为‎4cm，‎ ‎∴侧面面积=×4π×4=8πcm2；‎ 故答案为：8π．‎ ‎【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．‎ ‎18．（3分）已知AB、CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径是‎13cm，AB=‎10cm，CD=‎12cm．则AB、CD的距离是　（12﹣）cm或（12+）cm　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．‎ ‎【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，‎ ‎∵AB=‎10cm，CD=‎12cm，‎ ‎∴AM=‎5cm，CN=‎6cm，‎ ‎∵OA=OC=‎13cm，‎ ‎∴MO=‎12cm，ON=cm，‎ ‎∴MN=OM﹣ON=（12﹣）cm；‎ ‎②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，‎ ‎∵AB=‎10cm，CD=‎12cm，‎ ‎∴AM=‎5cm，CN=‎6cm，‎ ‎∵OA=OC=‎13cm，‎ ‎∴OM=‎12cm，ON=cm，‎ ‎∴MN=OM+ON=（12+）cm．‎ ‎∴AB与CD之间的距离为（12﹣）cm或（12+）cm，‎ 故答案为：（12﹣）cm或（12+）cm．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．‎ ‎　‎ 三、用心做一做：（共86分）‎ ‎19．（30分）解下列一元二次方程：‎ ‎（1）（1+x）2=9；‎ ‎（2）x2+4x﹣1=0；‎ ‎（3）3x2+2x﹣1=0；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）（2x+1）2=﹣3（2x+1）；‎ ‎（5）x2﹣4x+4=0；‎ ‎（6）2x2﹣5x=3；（用公式法）‎ ‎【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；‎ ‎（2）先求出b2﹣‎4ac的值，再代入公式求出即可；‎ ‎（3）先求出b2﹣‎4ac的值，再代入公式求出即可；‎ ‎（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；‎ ‎（5）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；‎ ‎（6）移项后求出b2﹣‎4ac的值，再代入公式求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）（1+x）2=9，‎ ‎1+x=±3，‎ x1=2，x2=﹣4；‎ ‎（2）x2+4x﹣1=0，‎ b2﹣‎4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20，‎ x=，‎ x1=﹣2+，x2=﹣﹣；‎ ‎（3）3x2+2x﹣1=0，‎ ‎（3x﹣1）（x+1）=0，‎ ‎3x﹣1=0，x+1=0，‎ x1=，x2=﹣1；‎ ‎（4）（2x+1）2=﹣3（2x+1），‎ ‎（2x+1）2+3（2x+1）=0，‎ ‎（2x+1）（2x+1+3）=0，‎ ‎2x+1=0，2x+1+3=0，‎ x1=﹣，x2=﹣2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（5）x2﹣4x+4=0，‎ ‎（x﹣2）2=0，‎ x﹣2=0，‎ 即x1=x2=2；‎ ‎（6）2x2﹣5x=3，‎ ‎2x2﹣5x﹣3=0，‎ ‎（2x+1）（x﹣3）=0，‎ ‎2x+1=0，x﹣3=0，‎ x1=﹣，x2=3．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程，能灵活运用各个方法解一元二次方程是解此题的关键．‎ ‎20．（8分）如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．‎ 用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎【分析】作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O；‎ ‎【解答】解：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题综合考查作图，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎21．（8分）圆锥母线长‎5cm，底面半径为‎3cm，求它的侧面展开图的圆心角度数．‎ ‎【分析】设它的侧面展开图的圆心角度数为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=2π•3，然后解关于n的方程即可．‎ ‎【解答】解：设它的侧面展开图的圆心角度数为n°，‎ 根据题意得=2π•3，‎ 解得n=43.2，‎ 即它的侧面展开图的圆心角度数为43.2°．‎ ‎【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．‎ ‎22．（8分）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），求该圆的直径．‎ ‎【分析】过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A，由垂径定理可知，D为BC中点，BC=16﹣4=12，OD=6+4=10，由切线性质可知，O′A⊥x轴，四边形OAO′D为矩形，半径O′A=OD=10，故可求得圆的直径．‎ ‎【解答】解：过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A，‎ ‎∵O′D⊥BC，‎ ‎∴D为BC中点，‎ ‎∴BC=16﹣4=12，OD=6+4=10，‎ ‎∵⊙O′与x轴相切，‎ ‎∴O′A⊥x轴，‎ ‎∴四边形OAO′D为矩形，‎ 半径O′A=OD=10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了切线的性质，坐标与图形的性质，垂径定理，矩形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎23．（8分）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．‎ ‎【分析】连接OB，由AB=OC，得到AB=BO，则∠BOC=∠A，于是∠EBO=2∠A，而OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A，由∠EOD=∠E+∠A=3∠A，根据∠EOD=84°，即可得到∠A的度数．‎ ‎【解答】解：连接OB，如图，‎ ‎∵AB=OC，‎ ‎∴AB=BO，‎ ‎∴∠BOC=∠A，‎ ‎∴∠EBO=∠BOC+∠A=2∠A，‎ 而OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A，‎ ‎∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A，‎ 而∠EOD=84°，‎ ‎∴3∠A=84°，‎ ‎∴∠A=28°．‎ ‎【点评】本题考查了三角形内角和定理，也考查了三角形外角的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（8分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．‎ 求证：（1）AD=BD；‎ ‎（2）DF是⊙O的切线．‎ ‎【分析】（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．‎ ‎（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．‎ ‎【解答】证明：（1）连接CD，‎ ‎∵BC为⊙O的直径，‎ ‎∴CD⊥AB．‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴AD=BD．‎ ‎（2）连接OD；‎ ‎∵AD=BD，OB=OC，‎ ‎∴OD是△BCA的中位线，‎ ‎∴OD∥AC．‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴DF⊥OD．‎ ‎∵OD为半径，‎ ‎∴DF是⊙O的切线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．‎ ‎25．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【分析】（1）根据△ACD，△AOC为等腰三角形，∠ACD=120°，利用三角形内角和定理求∠OCD=90°即可；‎ ‎（2）连接OC，求出∠D和∠COD，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案．‎ ‎【解答】证明：（1）连接OC，‎ ‎∵CD=AC，‎ ‎∴∠CAD=∠D，‎ 又∵∠ACD=120°，‎ ‎∴∠CAD=（180°﹣∠ACD）=30°，‎ ‎∵OC=OA，‎ ‎∴∠A=∠1=30°，‎ ‎∴∠COD=60°，‎ 又∵∠D=30°，‎ ‎∴∠OCD=180°﹣∠COD﹣∠D=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD是⊙O的切线； ‎ ‎（2）∵∠A=30°，‎ ‎∴∴∠1=2∠A=60°∠1=2∠A=60°．‎ ‎∴∴，‎ 在Rt△OCD中，．‎ ‎∴．‎ ‎∴图中阴影部分的面积为2﹣π．‎ ‎【点评】本题考查了本题考查了圆的切线的判定方法，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，扇形的面积，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积，题目比较典型，难度适中．‎ ‎26．（8分）如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．‎ ‎（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=60°时，∠BOD=　120　°；‎ ‎（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠A的度数；‎ ‎（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．‎ ‎【分析】（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD=120°；‎ ‎（2）根据平行四边形的性质得∠BOD=∠BCD，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠A，则∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BCD=2∠A，然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD+∠A=180°，易计算出∠A的度数；‎ ‎（3）讨论：当∠OAB比∠ODA小时，如图2，与（1）一样∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAD﹣∠OAB=∠ADO﹣∠ABO=∠BAD，由（2）得∠BAD=60°，‎ 所以∠ADO﹣∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，用样方法得到∠ABO﹣∠ADO=60°．‎ ‎【解答】解：（1）连接OA，如图1，‎ ‎∵OA=OB，OA=OD，‎ ‎∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，‎ ‎∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，即∠BAD=60°，‎ ‎∴∠BOD=2∠BAD=120°；‎ 故答案为120；‎ ‎（2）∵四边形OBCD为平行四边形，‎ ‎∴∠BOD=∠BCD，‎ ‎∵∠BOD=2∠A，‎ ‎∴∠BCD=2∠A，‎ ‎∵∠BCD+∠A=180°，即3∠A=180°，‎ ‎∴∠A=60°；‎ ‎（3）当∠OAB比∠ODA小时，‎ 如图2，‎ ‎∵OA=OB，OA=OD，‎ ‎∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，‎ ‎∴∠OAD﹣∠OAB=∠ADO﹣∠ABO=∠BAD，‎ 由（2）得∠BAD=60°，‎ ‎∴∠ADO﹣∠ABO=60°；‎ 当∠OAB比∠ODA大时，‎ 同理可得∠ABO﹣∠ADO=60°，‎ 综上所述，|∠ABO﹣∠ADO|=60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质和平行四边形的性质．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费