高三月考数学（理科）试卷
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1复数，则 （ ）
A．的虚部为 B． 的实部为 C． D． 的共轭复数为
2．已知集合，集合，若集合,则实数的取值范围是
A． B． C． D． （ ）
3．“”是“直线与直线平行”的 （ ）
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
5．执行如下所示的程序框图，如果输入，则输出的属于 （ ）
第5题图 第6题图 第9题图
A． B． C． D．
6．在四棱锥中，底面，底面为正方形，，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
（ ）
A． B． C． D．
7．若点满足不等式组，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
8．将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是 （ ）
A． 函数的最小正周期为 B． 函数在区间上单调递增
C． 函数在区间上的最小值为 D．是函数的一条对称轴
9．如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是 （ ）
A． 异面直线和所成的角为定值 B． 直线和平面平行
C． 三棱锥的体积为定值 D． 直线和平面所成的角为定值
10．已知正数数列是公比不等于的等比数列，且，，则 （ ）
A． B． C． D．
11．中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则面积的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“度零点函数” ，若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．在直角梯形中，，，，，则向量在向量上的投影为_______.
14．已知向量与的夹角是，且，若，则实数__________．
15．甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张。甲说：我摸到卡片的标号是10和12；乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等．据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是__________．
16．三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________．
三、解答题（17题10分，其余各12分，共70分）
17．已知函数，（1）求不等式的解集；（2）设函数，若，使，求实数的取值范围。
18．如图，在中，是边上的一点，，，，
（1）求的长；（2）若，求的值.
19．已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，且前项的和为，求
20．为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费．已知王先生家离上班地点公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量．现统计了次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：
时间（分）
频数
将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分．（1）写出王先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望.
21．如图，在四棱锥中，底面为菱形， 平面， ， ， ， 分别是， 的中点. （1）证明： ；（2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.
22．设函数
(1)当时，恒成立，求的范围；
(2)若在处的切线方程为，求的值.并证明当时，
高三月考数学（理科）答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
C
A
D
B
A
C
D
C
A
B
13、 14、 15、8和9 16、
17、（1）；（2）或
18、(1) ;(2) .
19、(Ⅰ) ；(Ⅱ) .
20、． （1）当时，
当时，.
得： （2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率
可取，，，.
，
，
的分布列为
或依题意，
21． 解析：（1）证明：∵四边形为菱形， ，∴为正三角形.又为的中点，∴.又，因此.
∵平面， 平面，∴.而平面， 平面且，∴平面.又平面，∴.
（2）如图， 为上任意一点，连接， .
当线段长的最小时， ，由（1）知，
∴平面， 平面，故.
在中， ， ， ，∴，由中， ， ，∴.由（1）知， ， 两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又， 分别是， 的中点，可得， ， ， ，， ， ，所以， .设平面的一法向量为，则因此，取，则，因为， ， ，所以平面，故为平面的一法向量.又，所以 .二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为
22题
18题图
21题图
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