2018年高三第一学期期中模块检测
数 学 试 题 卷（文科）
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.设全集为，集合，，则( )
A． B． C． D．
2.若复数满足，则复数为( )
A． B． C． D．
3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）
A． 2 B． 3 C． 10 D． 15
4．函数的零点所在的区间为 ( )
A． B． C． D．
5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．6
6.若，，则的值为（ ）
A. B． C. D．
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7. 函数的图象可能为（ ）
8．若函数的图象经过点，则（ ）
A．在上单调递减 B．在上单调递减
C． 在上单调递增 D．在上单调递增
9. 已知边长为1的等边为的中点，是边上一点，若, 则等于( )
A. B. C. D.
10．已知三棱锥中，平面，且，， .则该三棱锥的外接球的体积为( )
A． B． C． D．
11. 如果圆上任意一点都能使成立，则实数c的取值范围( )
A． B． C. D．
A． B． C. D．
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卷II（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.，若，则________________．
14.已知数列为等差数列，若，则的值为_________.
15.设，，，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(12分) 已知数列是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
18. (12分)在中，角的对边分别为，
(Ⅰ)若，求的值；
(Ⅱ)设，当取最大值时求的值。
19.某地区农产品近几年的产量统计如下表：
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表:
(Ⅰ)根据表中数据，求关于的线性回归方程；
(Ⅱ)若近几年该农产品每万吨的价格 (万元)与年产量(万吨）满足，且每年该农产品都能售完，当年产量为何值时，销售额最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小
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二乘估计分別为:
图
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
O
H
M
图
20．如图1所示，在矩形中，,为的中点，沿将折起，如图2所示，在图2中, 、、分别为、、的中点，且.
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ) 求证：面；
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
21. (12分) 已知函数．
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)若恒成立，求的值.
选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 (为参数)，以原点O为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程；
(Ⅱ)已知直线与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|·|PB|.
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23． （10分）[选修4－5：不等式选讲]
已知函数
（Ⅰ）
（Ⅱ）
高三第一学期期中模块检测答案
1-5 CDCCC 6-10 ADDBD 11-12 CC
17.
解：(1)由题设知a1a4＝a2a3＝8，
又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．
设等比数列{an}的公比为q，
由a4＝a1q3，得q＝2，
故an＝a1qn－1＝2n－1，n∈N*.
(2)Sn＝＝2n－1，
又bn＝＝＝－，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝＋＋…＋
＝－
＝1－，n∈N*.
18.
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19.【答案】(1) ;(2) 年产量为7万吨时，销售额最大.
【解析】分析：（1）利用最小二乘法求关于的线性回归方程. （2）先写出销售额的函数表达式，再求其最大值.
详解：（1）由题意知，，
，
，
，
所以，
又，
所以关于的线性回归方程为.
由，得，
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即.
（2）当年产量为时，销售额，
当时，函数取得最大值，
即年产量为7万吨时，销售额最大.
…………………………12分
20.(Ⅰ) 证明:取中点，连结，在中，为中位线
3解答图
A
B
C
D
E
O
H
M
G
所以，
因为面，面
所以，面
同理，底面中，面
而且面，
面所以，面面
而面所以，平面
(Ⅱ) 证明：连结,，则
而，所以,在中,
所以,
又中,,面,面
所以, 面
而，所以, 面面
(Ⅲ)解：因为为中点
所以, 到底面的距离等于
而
所以,
21. （1）依题意，，
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令，解得，故，·········2分
故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；
故函数的单调减区间为，单调增区间为．·········4分
（2），其中，
由题意知在上恒成立，，
由（1）可知，∴，······8分
∴，记，则，令，得．·······9分
当变化时，，的变化情况列表如下：
+
0
-
极大值
∴，故，当且仅当时取等号，
又，从而得到．·········12分
22解：(Ⅰ)由曲线C的参数方程 (α为参数)，得 (α为参数)，
两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；(3分)
由直线l的极坐标方程可得ρcosθcosπ4－ρsinθsinπ4＝ (4分)
即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(5分)
(Ⅱ)由题意可知P(2，0)，则直线l的参数方程为 (t为参数)．(6分)
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|•|PB|＝|t1|•|t2|，
将 (t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，得t2＋2t－3＝0，(8分)
则Δ>0，由韦达定理可得t1•t2＝－3，(9分)
所以|PA|•|PB|＝|－3|＝3.(10分)
23．解：（1）当m=3时，f（x）≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5， ------1分
①当x＜﹣6时，得﹣9≥5，所以x∈ϕ； ------2分
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②当﹣6≤x≤3时，得x+6+x﹣3≥5，即x≥1，所以1≤x≤3； ------3分
③当x＞3时，得9≥5，成立，所以x＞3； ------4分
故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥1}． ------5分
（Ⅱ）因为|x+6|﹣|m﹣x|≤|x+6+m﹣x|=|m+6|， ------7分
由题意得|m+6|≤7， ------8分
则﹣7≤m+6≤7， ------9分
解得﹣13≤m≤1． ------10分
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