山东省邹城一中2019届高三12月份月考试题数学理科试卷Word版含答案.doc

邹城一中高三数学（理科）月考试题 2018.12‎ 注意事项：‎ ‎‎ 1. 答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚.‎ 2. 第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.独家发送 第Ⅰ卷（共 60 分）‎ 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 独家发送 1. 已知集合 ‎A = {-2, -1, 0, 2,3}, B = {y | y = x2 -1, x Î A}，则 A Ç B 中元素的个数是（ ）‎ A． 2 B． 3 C． 4 D． 5‎ 2. 已知正项等比数列{a }满足a = 1， a 与 3 a 的等差中项为 1 ，则a 的值为 ‎ ‎ n 3 5 2 4 2 1‎ A．4 B．2 C． 1 2‎ ‎D． 1‎ ‎4‎ ‎3. 设向量a 与b 的夹角为q ，且a = (-2,1), a + 2b = (2,3)，则cosq =（ ）‎ A. - 3‎ ‎5‎ ‎B. 3‎ ‎5‎ C. ‎ 5 5‎ ‎D． - 2 5‎ ‎5‎ a 4. 若函数 f ( x) = ax - a- x (a > 0且a ¹ 1) 在 R 上为减函数，则函数 y = log ( x -1)的图象可以是 5. ‎《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）‎ ‎2‎ A． 4 B． 6 + 4‎ ‎C. 4 + 4‎ ‎A. 2‎ ‎2‎ 4. 已知命题 p : 函数 y = sin(2x - π) 的图象关于直线 x = π 对称；命题q : "x Î R, 2x > x2 .则下列 ‎6 3‎ 命题中为真命题的是( )‎ A. p Ù (Øq)‎ ‎B. (Øp) Ú q ‎C. (Øp) Ù (Øq)‎ ‎D. p Ù q 5. 已知直线ax + by - 6 = 0(a > 0,b > 0) 被圆 x2 + y2 - 2x - 4y = 0 截得的弦长为2 5 ，则ab 的最 大值为( )‎ A． 9‎ ‎2‎ ‎‎ B．9 C． 5‎ ‎2‎ ‎‎ D．4‎ 6. 若函数 f (x) = 3 sin wx + coswx 的图象向右平移 p 个单位后的图象关于直线 x = p ‎对称，则 ‎3 4‎ 实数w 的值可以是（ ）‎ A．8 B．7 C．10 D．9‎ ìx - 2 y - 5 £ 0‎ í 4. 设实数 x, y 满足约束条件ïx + y - 4 £ 0 ，则 z = x2 + y2 的最小值为 （ ）‎ î ï3x + y -10 ³ 0‎ ‎10‎ A． B．10 C. 8 D． 5‎ 5. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）‎ A. ‎ 6 3p B. ‎ 6 6p ‎C. 3 2 8p î ìïx2 + 2 , x Î ‎‎ ‎[ 0 , 1‎ ‎D. 3 2‎ ‎4p 7. 定义在 R 上的函数 ‎f (x) ，满足 f (x) = íï2 - x2 , x Î[-1, 0) ，且 f ( x+ 1 )= ‎f (x- . 若 g(x) = 3 -log2 x ，则函数 F(x) = f (x) - g(x) 在(0, +¥) 内的零点的个数有( )‎ A. 1 个 B. 0 个 C. 3 个 D. 2 个 8. 已知函数 f ( x) = x -(m +1)ln x - m , m > 0 ，当 x Î[1,e ]时， f ( x) > 0 恒成立，则实数m 的取 x 值范围为（ ）‎ A． æ 0, 1 ö ‎‎ B． (1, +¥) ‎‎ C. (0,1) ‎‎ D． æ 1 , +¥ ö ç 2 ÷ ç 2 ÷ è ø è ø 第Ⅱ卷（共 90 分）‎ 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）‎ ìï1 + log2 (2 - x), x < 1‎ 4. 设函数 f ( x) = í ïî2x-1 , x ³ 1‎ ‎，则f (-6) + f (log2 11) = ‎ 5. 已知倾斜角为 α 的直线 l 与直线 m：x－2y＋3＝0 垂直，则 cos2α ‎＝ ．‎ 6. 已知一几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 ‎▲ ．‎ 7. 在DABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，且 2b > 2a ，‎ log0.5 b < log0.5 c 是 .‎ ‎， b2 + c2 = a2 + ‎3bc ‎，若 A B× ‎B 0) ．‎ ‎2‎ (1) 讨论 f ( x) 的单调性；‎ (2) 若 f ( x) 存在两个极值点 x1, x2 ( x1 < x2 ) ，且不等式 f ( x1 ) + mx2 ³ 0 恒成立，求实数 m 的取值范围．‎ 邹城一中高三数学（理科）月考试题 2018.12 参考答案 一、 选择题：独家发送 BAADB AAABA DC 二、填空题：‎ ‎6‎ ‎19 3 p 1 3‎ ‎（13）‎ ‎（14）－5 （15） + （16） ( , )‎ ‎2 12 3 2 2‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：（1）若m = -1，则 f (x) = -5+ | x +1| + | x - 2 |£ 0‎ 即| x +1| + | x - 2 |£ 5‎ 令h(x) =| x +1| + | x - 2 |‎ ï ì1- 2x x < -1‎ í3‎ 所以h(x) = ï ï ‎-1 £ x £ 2‎ ‎………………………………………………………………2 分 ï2x -1‎ î ‎x > 2‎ 如果 x < -1， h(x) =1- 2x £ 5，解得 x ³ -2 ，所以 x Î[-2, -1) ； 如果-1 £ x £ 2 ， h(x) = 3 £ 5 恒成立，所以 x Î[-1, 2]‎ 如果 x > 2 ， h(x) = 2x -1 £ 5，解得 x £ 3 ，所以 x Î(2,3]‎ 综上，得 f (x) £ 0 的解集为[-2, -1) [-1, 2] (2,3] =[-2,3]‎ ‎（2）证明：由 f (x) ³ 1得， 3m - 2m2 -1+ | x +1| + | x - 2 |³ 0‎ ‎…………………………5 分 即2m2 - 3m +1 £| x +1| + | x - 2 |‎ 设 g(m) = 2m2 - 3m +1，‎ 当m Î[- 1 , 2] 时，可得 g(m)‎ ‎…………………………………………………………6 分 = 3，即 g(m) = 2m2 - 3m +1 £ 3 恒成立 8 分 ‎2 max 因为h(x) =| x +1| + | x - 2 |³| (x +1) -(x - 2) |= 3 ³ g(m)‎ 所以，当 x ÎR 时，对任意m Î[- 1 , 2] ， f (x) ³ 1恒成立 10 分 ‎2‎ í n ‎18 解：解：（1）设数列{a }的公差为 d，则ì ‎2a1 + 2d = 2 ，即ì ‎a1 + d = -1 ，‎ í î15a1 +105d = 75 î15a1 +105d = 75‎ 解得ìa1 = -2‎ ‎‎ 所以S ‎= 9´(-2) + 9´8 ´1 = 18‎ î í d = 1 9 2‎ ‎（也可利用等差数列的性质解答）‎ ‎（II）由（I）知an = -2 +1´(n -1) = n - 3‎ b = 1 = 1 = 1 - 1 ，‎ ‎ ‎ n n （a ‎+ 4）（a ‎‎ n+1‎ ‎+ 4）（n +1）（n + 2）‎ ‎n +1‎ ‎n + 2‎ T = b + b + + b ‎= （1 - 1）+（1 - 1）+ ‎  ‎ ‎- 1 ）‎ +（‎ ‎1‎ n +1‎ n 1 2 n ‎2 3 3 4‎ ‎n + 2‎ ‎= 1 - ‎2‎ ‎1 = n + 2‎ ‎n ，‎ ‎2n + 4‎ 19. 解：（本小题满分 12 分）独家发送 （1） 在DADB 中，由余弦定理得 c o sÐADB = ‎A D2 + ‎B D2- ‎A 2 分 ‎2 AD × BD = 100 + 36 -196 = - 1 ． 3 分 ‎2 ´10 ´ 6 2‎ 因为 ÐADB Î(0, π) ， 4 分 所以ÐADB = 2π ． 5 分 ‎3‎ ‎（2）由cosÐDAC = ‎7 ，可知 ‎14‎ ‎sin ÐDAC = 3 21 ， 6 分 ‎14‎ 所 以 sinÐC = sin( 2π - ÐDAC)‎ ‎3‎ ‎……………………………………………7 分 = 3 ´ ‎7 + 1 ´ 3 21 = ‎21 ． 9 分 ‎2 14 2 14 7‎ 在DADC 中，由正弦定理得 ‎AC sinÐADC ‎AD = sinÐC ‎， 11 分 即 AC = 10‎ ‎，所以 AC = 5‎ ‎……………………………………………12 分 ‎7‎ ‎3 21‎ ‎2 7‎ 20. 解：（1）因为 H 在下底面圆周上，且CD 为下底面半圆的直径 所以 DH ^ HC 2 分 又因为 DH ^ FH ，且CH I FH = H ，所以 DH ^ 平面 BCHF 4 分 z E F A B G H D x C y 又因为 DH Ì平面 ADHF ，所以平面 ADHF ^ 平面 BCHF 5 分 （2） 以 H 坐标原点，分别以 HD、HC、HF 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系O - xyz 设下底面半径为r ，由题p r = p ， 所以r = 1， CD = 2‎ 因为G、H 为 DC 的三等分点， 所以ÐHDC = 30 ，‎ 所以在RtDDHC 中， HD = 3, HC = 1‎ 所以 A( 3, 0, 2) ， B(0,1, 2)， D( 3, 0, 0) ， 7 分 设平面 ABH 的法向量n = (x, y, z)‎ 因为n × HA = (x, y, z) ×( 3, 0, 2) = 0 ， n × HB = (x, y, z) ×(0,1, 2) = 0‎ 所以ì 3x + 2z = 0 ，所以平面 ABH 的法向量n = (-2, -2 3, 3) 9 分 î í y + 2z = 0‎ 设平面 BHD 的法向量m = (x, y, z)‎ 因为m× HD = (x, y, z) ×( 3, 0, 0) = 0 ， m× HB = (x, y, z) ×(0,1, 2) = 0‎ í y + 2z = 0‎ 所以ìx = 0‎ î ‎，所以平面 BHD 的法向量m = (0, -2,1)‎ ‎……………………………11 分 m × n |= 285‎ ‎| m || n | 19‎ 所以二面角 A - BH - D 的余弦值为cosq =| 12 分 ‎)‎