高三文科第三次月考试题
命题人：曹东旭 审题人：侯书文
一、选择题（5×12=60分）
1.设集合,则 ( )
A. B. C. D.
2. 已知,复数,若为纯虚数,则的虚部为 ( )
A. B. C. D.
3. 对于不重合的两个平面与,则“存在异面直线、,使得”是“”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4. 点为的重心(三角形三边中线的交点),设,则 ( )
A. B. C. D.
5.数列的通项公式,其前项和为,则等于 ( )
A.1009 B.2018 C.-1010 D.0
6.一个几何体的三视图如图,则它的表面积为 ( )
A. B.
C. D.
7. 若实数满足不等式组,则的最大值是 ( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
8. 已知,则 ( )
A. B. C. D.
9. 函数的图象大致是 ( )
A. B. C. D.
10. 已知函数的图像如图,若,且,则 的值为( )
A. B. C. D.
11.已知函数是定义在上的偶函数,且对任意的,当若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是 ( )
A.0 B.0或 C. 或 D.0或
12. 定义在上的函数满足,,则不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（5×4=20分）
13. 平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为__________。
14. 设都是正数,且,则的最小值__________
15. 正方体中,异面直线与所成角的大小为__________.
16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是__________
三、解答题（10+12×5=70分）
17. 如图, 是正方形, 是正方形的中心, 底面,是的中点.
求证:（1） 平面;（2）平面平面.
18. 设三个内角所对的边分别为,已知.
（1）求角的大小;
（2）在的一个外角内取一点,使,过点分别作的垂线,垂足分别为,设,当为何值时, 最大,并求出最大
19. 已知数列的前项和为,且.
（1）证明:数列是等比数列;
（2）求数列的通项公式与前项和.
20. 在三棱锥中, 底面,,,是的中点, 是线段上的一点,且,连接
（1）求证: 平面
（2）求点到平面的距离
21. 如图,在三棱柱中,点分别是的中点,已知平面,,.（1）求异面直线与所成角的余弦值.（2）求证: 平面.（3）求直线与平面所成角的正弦值.
22. 已知函数令.
1.当时,求函数的单调区间及极值;
2.若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.
高三第三次月考文科数学答案：
一、选择题：1-5:ADCDC 6-10:BDDAC 11-12:DC
二、填空题：13. 14. 15. 16.乙
三、解答题：
17.答案：1.∵是的中点, 是的中点,
∴,
又∵平面,平面.
∴平面.
2.∵底面,,
又∵,且,
∴平面,而平面,
∴平面平面.
18.答案：1.
2. ,当时,有最大值
5.答案：1.
证明
∵,
当时.
又为常数,
∴是以为首项, 为公比的等比数列.
2.
由是以为首项, 为公比的等比数列,
得,
∴.
∴,
∴
=,
∴
综上,
20.答案：1.证明:因为,所以.又,
所以在中,由勾股定理,得.
因为,所以是的斜边上的中线.
所以是的中点.又因为是的中点,
所以直线是的中位线,所以.
又因为平面,平面,所以平面
2.由得, .又因为.所以.
又因为, 所以.易知,且,
所以.
设点到平面的距离为,则由,得,即, 解得.
即点到平面的距离为.
21.答案：1.∵,∴是异面直线与所成的角.
∵,为的中点,∴,
在中, ,
∴,
即异面直线与所成角的余炫值为.
2.在三棱柱中,
∵平面,平面,∴,∴,
又,∴平面.
3.解:取的中点,连接;取的中点,连接.
∵,∴平面,
∴是与平面所成的角.
由已知得, ,,
∴,
∴直线与平面所成角的正弦值为.
22.答案：1.由题得, ,所以.
令得.
由得,所以的单调递增区间为,
由得,所以的单调递减区间.
所以函数,无极小值.
2. 令,
所以.
当时,因为,所以,所以在上是递增函数.
又因为,所以关于的不等式不能恒成立.
当时,
令,得,
所以当时, ;当时, ,
因此函数在上是增函数,在上是减函数.
故函数的最大值为.
令,
因为,,
又因为在上是减函数,
所以当时, ,
所以整数的最小值为
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