宾县一中2018—2019学年度上学期
高三一轮复习阶段考试 数学（理科）试卷
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分,考试时间为120分钟．
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则 （ ）
A. B. C. D.
3．以下四个命题：
①命题“若”的逆否命题为“若”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③若为假命题，则均为假命题；
④对于命题.
其中,假命题的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在平面直角坐标系中，、、、是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（ ）
． ． ． ．
5．等差数列中,,.等比数列满足,,则等于（ ）
A．9
B．-63
C．81
D．-81
6．若，则的值为 ( )
A． B． C． D．
7. 在中，，是直线上的一点，若，则实数的值为（ ）
A． B． C. D.
( )
A. B. C. D.
9．已知a，b为正数，直线与曲线相切，则的最大值为( )
A．9 B．7 C． D．
10．已知函数，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
11．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数（其中e为自然对数底数）在x=1取得极大值，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a≥0 C．﹣e≤a＜0 D．a＜﹣e
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上)
13．已知， ，且，则向量在方向上的投影为:____ ____. 14．设x，y满足约束条件，则的最小值是 ．
15．二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.已知四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝____ ____.
16．中有：①若，则；②若，则—定为等腰三角形；③若，则—定为直角三角形；④若，且该三角形有两解，则的范围是.正确命题的序号为
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)
已知函数
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在区间上的单调性.
18．（本题满分12分）
若数列的前项和满足，等差数列满足．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
19.( 本题满分12分)
设函数.
（1）求函数的单调区间和极值;
（2）若关于的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.
20.（本题满分12分）
如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，
且AB=14，BD=6，∠ADC=，．
（Ⅰ）求sin∠DAC；
（Ⅱ）求AD的长和△ABC的面积．
21. (本题满分12分)
已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an2+an，n∈N*，数列{bn}满足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2）。
（1）求数列{}的前n项和Tn;
（2）若Tn≤λ（n+4）对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=+（k﹣1）x﹣k+，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）若函数g（x）的图象在（1，0）处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ）当k=0时，证明：f（x）+g（x）＞0；
2018—2019学年度高三一轮复习阶段考试
数学试题答题卡
姓 名
考 生 条 形 码 粘 贴 处
准考证号
缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记．
考生禁填：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；
2．选择题必须用2B铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
填
涂
样
例
正确填涂
错误填涂
√
×
○
●
第Ⅰ卷 一、选择题（共60分）
A
B
D
5
B
C
D
6
A
B
C
2
A
C
D
7
B
C
D
3
A
B
D
4
A
B
C
D
1
A
C
B
9
C
D
B
10
A
C
D
11
A
C
B
12
A
C
D
8
第Ⅱ卷 二、填空题（共20分）
13、 14、-7 15、2πr4 16、①③
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（共70分）
17. 解：（1）由题意得
= ．
∴，．(5分)
（2）∵，∴．
∴当，即时，函数单调递增；
当，即时，函数单调递减．
即在上单调递增，在上单调递减.(10分)
18. 解：（Ⅰ）当时，
当时，，即
数列是以为首项，3为公比的等比数列，
设的公差为
(6分)
（Ⅱ）①
则②，
由①—②得，
∴ (12分)
19. 解：（1）依题意知的定义域为，
所以函数的极大值为f(x)= -2ln2-9/8；极小值为 （6分）
（2）由（1）得所以要使方程在区间上有唯一实数解，只需 （10分）
（12分）
20. 解：（Ⅰ）△ACD中，因为∠DAC=π﹣（∠ADC+∠C），∠ADC=，
所以 =； （2分）
因为 ，0＜∠C＜π，所以；
所以 ； （5分）
（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理可得AB2=BD2+AD2﹣2BD•AD•cos∠ADB， （7分）
所以 ，所以 AD2+6AD﹣160=0，
即 （AD+16）（AD﹣10）=0，
解得AD=10或AD=﹣16（不合题意，舍去）；所以 AD=10； （8分）
△ACD中，由正弦定理得，即 ，
解得CD=15； （10分）
所以，
即 （12分）
22．（Ⅰ）[解]：g（x）的导数g′（x）=1+lnx，斜率为g′（1）=1，切点为（1，0），则直线l：y=x﹣1，联立y=x2+（k﹣1）x﹣k+，可得x2+2（k﹣2）x﹣2k+5=0，
由l与f（x）的图象相切，可得△=4（k﹣2）2﹣4（5﹣2k）=0，解得k=1±； (6分)
（Ⅱ）证法一：当k=0时，F（x）=f（x）+g（x）=xlnx+x2﹣x+，
F′（x）=lnx+x，x＞0，显然F′（x）在（0，+∞）递增，设F′（x0）=0，即lnx0+x0=0，易得x0∈（0，1），当x∈（0，x0），F′（x）＜0，F（x）递减，当x∈（x0，+∞），F′（x）＞0，F（x）递增．
F（x）的最小值为F（x0）=x0lnx0++x02﹣x0+=x0（﹣x0+x0﹣1）+
=﹣x02﹣x0+=﹣（x0+3）（x0﹣1），由x0∈（0，1），F（x0）＞0，
故F（x）＞0恒成立，即f（x）+g（x）＞0恒成立。 (12分)
证法二：g′（x）=1+lnx，x∈（0，），g′（x）＜0，g（x）递减，
x∈（，+∞），g′（x）＞0，g（x）递增，
则g（x）在x=处取得最小值﹣，即g（x）≥- ，
k=0时，f（x）=x2﹣x+ = （x﹣1）2+1≥1，
则f（x）+g（x）≥1﹣＞0恒成立。 (12分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21. .解：解：（1）∵Sn=an2+an， ∴Sn+1=an+12+an+1，两式相减得：
an+1=﹣+（an+1﹣an），∴（an+1+an）（an+1﹣an﹣）=0，
∵数列{an}的各项都是正数， ∴an+1﹣an=，又∵a1=+a1，
∴a1=，∴数列{an}是以为首项、为公差的等差数列，
∴an=+（n﹣1）=； （ 4分）
∵an=，
∴bn﹣bn﹣1=2an=2•=n， ∴b2﹣b1=2， b3﹣b2=3， …, bn﹣bn﹣1=n，
累加得：bn﹣b1=， 又∵b1=1，
∴bn=b1+=1+=，
∴==2（﹣），
∴； (8分)
（2）∵Tn=， ∴Tn≤λ（n+4），
∴λ≥==，
∵n+≥2=4当且仅当n=2时取等号，
∴当n=2时有最大值，∴.
(12分)
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