浙教版九年级上《4.6相似多边形》同步导学练（含答案）.docx

‎4.6 相似多边形 对应边成比例并且对应角相等的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．‎ ‎1.如果两个相似多边形面积的比为1∶5，那么它们的相似比为(D).‎ A.1∶25 B.1∶5 C.1∶2.5 D.1∶‎ ‎2.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(A).‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列说法中，错误的是(C).‎ A.等边三角形都相似 B.等腰直角三角形都相似 C.矩形都相似 D.正方形都相似 ‎4.如图所示的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为(C).‎ A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶‎ ‎（第4题） （第5题）‎ ‎5.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F上，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD等于(B).‎ A. B. C. D.2‎ ‎6.如图所示，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°，∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1= 80° ，C1D1= 28.8 ，它们的相似比为 5∶8 ．‎ ‎（第6题） （第7题） （第8题）‎ ‎7.如图所示，在周长为9cm的四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AC=BD=3cm，顺次连结OA，OB，OC，OD的中点得四边形A1B1C1D1，顺次连结OA1，OB1，OC1，OD1的中点得四边形 A2B2C2D2……依此作下去，得四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的周长为 cm，面积为 cm2.（用含n的代数式表示）‎ ‎8.如图所示，菱形ABCD的周长为12，∠DAB=60°，对角线AC上有两点E和F（点E在点F的左侧），若要使四边形DEBF与菱形ABCD相似，则AE的长为 .‎ ‎（第9题）‎ ‎9.如图所示，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连结EB，GD．‎ ‎（1）求证：EB=GD．‎ ‎（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．‎ ‎【答案】(1)∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD.∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB.∴∠EAB=∠GAD.∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD.∴EB=GD.‎ ‎(2)如答图所示，连结BD交AC于点P，则BP⊥AC.‎ ‎（第9题答图）‎ ‎∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°.∴BP=AB=1，AP==.∵AE=AG=，∴EP=2.∴EB==.∴GD=.‎ ‎10.如图所示，矩形ABCD的面积是72，点E在BC上，点F在DC上，且DF=AB，BE=AD，则矩形ECFG的面积是(C).‎ A.9 B.12 C.18 D.24‎ ‎（第10题） （第11题）‎ ‎11.如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，则等于(B).‎ A. B. C. D.2‎ ‎12.如图所示，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，有下列结论：①∠AME=108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2=AM·AD.其中正确的是(D).‎ A.①② B.①③ C.②③ D.①②③‎ ‎（第12题） （第13题）‎ ‎13.一块矩形绸布的宽AB=a（m），长AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，若使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，则a的值为 .‎ ‎14.如图1所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°.取AB的中点A1，连结A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连结D1C1，如图2所示.取A1B的中点A2，连结A2C1，再分别取A2C1，BC1的中点D2，C2，连结D2C2，如图3所示……如此进行下去，则线段DnCn的长度为 .‎ 图1 图2 图3‎ ‎（第14题）‎ ‎15.如图所示，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD=12，AB=6，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d.‎ ‎（1）当a=b=c=d=2时，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD吗？为什么？‎ ‎（2）若矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，则a，b，c，d应满足怎样的等量关系？请说明理由.‎ ‎（第15题）‎ ‎【答案】(1)不相似.理由如下：∵，∴‎ ‎.∴矩形A′B′C′D′与矩形ABCD不相似.‎ ‎(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要，即=‎ 可得a+c=2b+2d.∴当a+c=2b+2d时，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD.‎ ‎16.【葫芦岛】如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连结AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连结AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1……按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为 5n2的面积为 .‎ ‎（第16题） （第17题）‎ ‎17.【成都】已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2……按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为 (3n-1,0) .‎ ‎18.数学学习小组在学过相似图形的知识这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去.如我们可以定义：长和宽之比相等的矩形是相似矩形；相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方等.请你参与这个学习小组，一同探索这类问题.‎ ‎（1）写出判定菱形相似的一种判定方法．‎ ‎（2）如图所示，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE．‎ ‎（3）若AC=，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，求平移的距离AA′的长．‎ ‎（第18题）‎ ‎【答案】(1)若两个菱形有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似.‎ ‎(2)∵AD∥A′E∥FC，AB∥A′F∥EC，∴四边形A′FCE为平行四边形，△CEA′∽△CDA,‎ ‎△CFA′∽△CBA.∴.∵AD=AB,∴EA′=FA′.∴四边形A′FCE为菱形.∵∠EA′F=∠DAB,∴菱形A′FCE∽菱形ABCD.‎ ‎ (3)∵菱形ABCD∽菱形A′FCE，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，∴菱形ABC与菱形A′FCE的面积比为2∶1.∴对应边之比为∶1，即AC∶A′C=∶1.∵AC=‎ ‎，∴A′C=1.∴AA′=-1.‎