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高三数学（文）阶段性测试（三）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，且是第四象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知命题函数在定义域上为减函数，命题在中，若，则，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
5．设满足约束条件则的最小值为（ ）
A． B．6 C．2 D．3
6．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，内角的对边分别为，，，，则（ ）
A． B． C．4 D．
8．在等差数列中，，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的
是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．8
B．16
C．24
D．48
10．在中，点 是上一点，且，
为上一点，向量，则的最小值为（ ）A．16 B．8 C．4 D．2
11．已知函数，则在的图像大致为（ ）
12．设函数是函数的导函数，若且当时则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题“”的否定是 ；
14．已知数列满足：，且，则_____________；
15．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为 ；
16．已知函数 ，则函数的零点有 个.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17、(本小题满分10分)
已知正四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两个边长是2cm的正三角形，俯视图是边长为2cm的正方形及其对角线.求其表面积和体积；
18、(本小题满分12分)
已知向量
函数（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.
19、(本小题满分12分)
已知不等式的解集为．(1)求的值；(2)在（1）的条件下求的最大值.
20、(本小题满分12分)
已知四棱锥的底面为菱形，且,,为的中点，为的中点，在上且。（1）求证：平面;（2）求证：平面;
（3）求点到平面的距离.
21、(本小题满分12分)
已知数列满足：，，数列满足：；
（1）求证:数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）若出数列满足，求数列前项和.
22、(本小题满分12分)
已知．
（1）当时，求在处的切线方程
（2）试讨论函数的单调性；
（3）若使得都有恒成立，且，求满足条件的的取值集合．
数学试卷（文科）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
A
D
B
C
B
A
C
B
二、填空题
13、 14、 15、 16、3
三、解答题
17、答案：体积为，表面积为 注意视图及数据还原!…10分
18、 …………2分
（1）…………3分
递增区间为递减区间为 5分
的值域为 …………10分
19、(1) 解：原不等式可化为：
或或
所以或或，即所以…6分
(2)解：由（1）知
当且仅当即时取等号，…………10分
所以的最大值为…………12分
20、解：（1）如图作辅助线证明ED//MH即可…………4分
（2）证明：连接
为菱形
又为正三角形
又即又，， …………8分
（3）
为正三角形，边长为2
又 …12分
21、（1）证明：
又 是以2为首项，2为公比的等比数列 3分
即：…………5分
（2）解：由（1）得…………6分
令令由错位相减法求得(自己计算!) …………12分
22、解：由题意知…………1分
（1）当时，求，，
又
所以在处的切线方程为…………3分
（2）
①当时，上恒成立
上单调递增…………5分
②当时，由得， 由 得
上单调递减，在 上单调递增…………8分
综上：①当时，上单调递增，无递减区间
②当时，上单调递减，在 上单调递增……9分
（3）由题意函数存在最小值且…………10分
①当时，由（1）上单调递增且
当时，不符合条件…………11分
②当时，上单调递减，在 上单调递增
恒成立
只需即…………12分
记 则
由得，由 得
上单调递减，上单调递增
即 …………13分
即满足条件a的取值集合为{1}…………14分
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