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新泰二中高三上学期第三次月考
数学（理）试题 2108.12
一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．设函数,则 ( )
A.0 B.1 C. D.2
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．在中，，，则（ ）
A. B. C. D.
5． 是“函数在区间上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．函数的大致图象为( )
7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．设满足约束条件则的最大值为
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知数列是等比数列，若，则（ ）
A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值
10．已知点是边长为1的等边的中心，则等于
A． B． C． D．
11．已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，下列说法正确的是( )
A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线对称
C. 函数是奇函数 D. 在区间上的值域为
12．已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．已知，则的值为 . .
14．在等差数列中，若，则= .
15．已知实数，且，则的最小值为 . .
16． 已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是 ． .
三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）在中,内角所对的边分别为，若，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，三角形面积，求的值
18.（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为45.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，且数列的前项和为，求.
19（本小题满分12分）设,
(1)若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
(2)当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.
20. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，， 是正三角形， 是的中点．
（1）求证： ；
（2）判定是否平行于平面，请说明理由．
21．（本小题满分12分）已知函数,
（Ⅰ）讨论函数的单调性;
（Ⅱ）当时,函数在是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由．
22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在直角坐标系中，曲线：（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．
（1）写出曲线和的普通方程；
（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标．
高三月考三数学试题（理）参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
A
C
D
D
D
D
D
A
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13、 14、10 15、4 16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（1）∵，，且，
， 即，又，
∴p---------------------------------------------5分
（2），,
又由余弦定理得：,
，故 ---------------------------10分
18.（1）解：设等差数列的公差为，由成等比数列可得，，即，，
，． -------------------------3分
由数列的前10项和为45，得，
即，故，--------------------------------5分
故数列的通项公式为；----------------------------------6分
-------------------8分
---------------------------------12分
19.解：(1)， -------------------1分
由题意得， 在上能成立，只要
即，即＋2a＞0，得a＞－， -------------------------5分
所以，当a＞－时，在上存在单调递增区间. ---------6分
(2)已知0＜a＜2，在[1，4]上取到最小值－，而的图象开口向下，且对称轴x＝，∵f ′(1)＝－1＋1＋2a＝2a＞0，f′(4)＝－16＋4＋2a＝2a－12＜0，则必有一点x0∈[1，4]，使得f′(x0)＝0，此时函数f(x)在[1，x0]上单调递增，在[x0，4]上单调递减， --------------9分
∵f(1)＝－＋＋2a＝＋2a＞0，
∴f(4)＝－×64＋×16＋8a＝－＋8a＝－⇒a＝1. ----------10分
此时，由⇒或－1(舍去)，
所以函数f(x)max＝f(2)＝. ------------------------------------12分
20【解析】（1）
取的中点为，连接，
由于是正三角形，所以，
又易知四边形是平行四边形，
所以，所以，
平面平面，
又，故平面，
又平面，故.
（2）平行于平面，
理由如下：取的中点为，连接．
可知，
又，
所以四边形为平行四边形，故.
又平面平面，
所以平面.
21.解: （Ⅰ）函数的定义域为,
=………………1分
（1）当时，，
∴时，，单调递增；
时，， 单调递减。 …………2分
（2）时，方程有两解或
①当时，
∴ 时，， 在、上单调递减.
时，，单调递增. ……3分
②当时，令，得或
(i)当时,时恒成立, 上单调递增; …………4分
（ⅱ）当时,
∴ 时，，在、上单调递增.
时，， 单调递减。 ……5分
（ⅲ）当时，
∴ 时，，在、上单调递增.
时，， 单调递减. ………6分
综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；
当时, 上单调递增；
当时,的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时的单调递增区间为，单调递减区间为．……7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为,在处取得极大值也是最大值………8分
等价于
，，令得，所以， 所以先增后减，在处取最大值0，所以．………10分
所以 进而,所以
即,………11分
又所以函数在不存在零点． …………12分
22．解：（1），···········2分
．···········5分
（2）设，
结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值．
∵到直线的距离，···········7分
∴当时，最小，即最小．
此时，，结合可解得：，，
即所求的坐标为．···········10分
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