宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷Word版含答案.doc

宁夏长庆高中2019届高三第四次月考试卷 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，，则一定有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数的图象可能为（ ）‎ ‎4．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．”（ ）‎ A．6斤 B．7斤 C．8斤 D．9斤 ‎5.已知锐角满足，则的值为（ ）‎ A．B． C． D．‎ ‎6、已知实数，满足，则的最小值是（ ）‎ A．4 B．‎5 ‎C．6 D．7‎ ‎7、若等差数列满足，则使的前项和最大的n的值是（ ）‎ A．7B．‎8C．9D．10‎ ‎8、已知向量＝(3，－2)，＝(x，y－1)且∥，若x，y均为正数，则＋的最小值是(　　)‎ A．24 B．‎8 C. D. ‎9．关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ）‎ ‎①函数的图像关于直线对称；‎ ‎②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为；‎ ‎③函数在区间上单调递增；④若，则．‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎10.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则=（ ）‎ A. 10 B. ‎20 C. D. ‎ ‎11．已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每空4分，共20分）‎ ‎13、若等比数列的各项均为正数，且，则.‎ ‎14．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于.‎ ‎15、 已知数列的前n项和为，且满足，．则=‎ ‎16．已知的三边，，成等比数列，，，所对的角分别为，，，则的取值范围是_________．‎ 三、解答题：‎ ‎17、在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1，0)，＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）若x＝π，设点D为线段OA上的动点，求的最小值和最大值；‎ ‎（Ⅱ）若，向量＝，＝(1－cosx，sinx－2cosx)，求的最小值及对应的x值.‎ ‎18、设数列的前项和，且成等差数列.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）记数列的前n项和，求使得成立的n的最小值.‎ ‎19．设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。‎ ‎（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；‎ ‎（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前 项和.‎ ‎20、如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.‎ ‎（Ⅰ）求与的值；‎ ‎（Ⅱ）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过？说明理由.‎ ‎21．( 本小题满分12分) 设函数 ‎ （Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎ （Ⅱ）若有两个不相等的实数根，求证 ‎22-2. 选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ‎（I）求与交点的直角坐标；‎ ‎（II）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.‎ ‎23.选修4－5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为 ‎（I）求实数的值；‎ ‎（II）求的最大值.‎ ‎.‎ 宁夏长庆高中2019届高三第四次月考试卷 理科数学答案 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 ‎1、C 2、 D 3、 D 4、D 5、A 6、C 7、B 8、B 9、A 10、D 11、A 12、D 二、填空题（每空4分，共20分）‎ ‎13、50.14．或.‎ ‎15、=16．．‎ 三、解答题：‎ ‎17、解　(1)设D(t,0)(0≤t≤1)，由题易知C，‎ 所以＋＝，‎ 所以|＋|2＝－t＋t2＋＝t2－t＋1＝2＋(0≤t≤1)，‎ 所以当t＝时，|＋|2最小，最小值为.‎ 所以当t＝0时，|＋|2最大，最大值为1.‎ ‎(2)由题意得C(cosx，sinx)，m＝＝(cosx＋1，sinx)，‎ 则m·n＝1－cos2x＋sin2x－2sinxcosx ‎＝1－cos2x－sin2x＝1－sin.‎ 因为x∈，所以≤2x＋≤，‎ 所以当2x＋＝，即x＝时，‎ sin取得最大值1，‎ 所以m·n的最小值为1－，此时x＝.‎ ‎18、‎ ‎19、解：（1）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为 所以 ‎ 因为点在函数的图象上，所以，所以 又，所以 ‎（2）由 函数的图象在点处的切线方程为 所以切线在轴上的截距为，从而，故 从而，，‎ 所以 故 ‎20、【答案】（1），（2），不超过.‎ ‎【解析】解：（1）．‎ 记乙到时甲所在地为，则千米．‎ 在中，，‎ 所以（千米）.‎ ‎（2）甲到达用时小时；乙到达用时小时，从到总用时小时．‎ 当时，‎ ‎21.解：（I） ……2分 当时，恒成立，所以在上单调递增.‎ 当时，解得解得 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ 综上，当时，在上单调递增.‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增. ……5分 ‎（II）有两个不相等的实数根，不妨设 ‎ ……7分 而 ‎ ……10分 令 所以在单调递增.‎ ‎ ……12分 ‎22-2. 选修4－4：坐标系与参数方程【答案】（I）；（II）4.‎ ‎【解析】‎ ‎23.选修4－5：不等式选讲 ‎【解析】‎ 试题分析：(I)由，得，由题意得，解得；‎ ‎(II)柯西不等式得，当且仅当即时等号成立，故.‎