整式的加减
一、判断
1.S= 是圆的面积公式,也是代数式.( )
2.代数式 都是整式.( )
3.对于代数式 来说,不论a取何值,总有意义( )
4.某项工程甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,则甲、乙两人合作要用 天( )
5.某商品原价a元,降价20%后又提价20%,则该商品的价格仍为a元.( )
6.代数式 是单项式,系数是 ,次数为4.( )
7.两个二次多项式的和仍是二次多项式.( )
8.(x－1)－(1－x)+(x+1)=3x－1.( )
9.若与是同类项,则m=4.( )
10.对于代数式a3+3a2b+3ab2+b3,当a=4,b=－3时,代数式的值为－1.( )
二、填空
11.a表示一个三位数,b表示一个两位数,若把b放在a的左边构成一个五位数,则该五位数应记为__________.
12.在代数式0,a2+1,x2y,(a+b)(a－b),－a,x+－2xy+1, a2b中,单项式有____, 多项式有________.
13.多项式－ x3y+3xy3－5x2y3－1是______次______项式,最高次项是______, 常数项是_________,最高次项的系数是_________.
14.多项式2x4y－x2y3+ x3y2+xy4－1按x的降幂排列为______,按y 的升幂排列为________.
15.多项式8x2－3x－3+4+2x－6x2中的同类项是_________.
16.已知A=x2－3x+2,B=－2x2+x－1,则A－B=______,－A+2B=________.
17.去括号:－{－[－(1－a)－(1－b)]}=______________.
18.化简:(3x2－2x+1)－(x2+2x+2)－(－2x2－x)=__________,当x=－2时,代数式的值是_______.
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19.代数式(a2+b2)－(a+b)2的意义是_______, 的意义是_______.
20.已知三个数的平均值是a,其中一个数为b,则其余两个数的平均值是______(用含a,b的代数式表示),若a=－3,b=2,则其余两个数的平均值是________.
三、选择
21.有一两位数,其十位数字为a,个位数字为b,将两个数颠倒, 得到一个新的两位数, 那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示( )
A.ba(a+b) B.(a+b)(b+a) C.(a+b)(10a+b) D.(a+b)(10b+a)
22.某班有学生m人,若每4人一组,有一组少2人,则所分组数是( )
A. B. C. D.
23.浓度为p%和q%的盐水各akg和bkg,混合后从中取出ckg(c≤a+b, 那么关于这ckg盐水的说法:(1)浓度是(p+q)%;(2)含盐(ap%+bq%)kg;(3)浓度是 ;(4)含水是 , 其中说法正确的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
24.下列代数式的叙述,正确的是( )
A. 读作x减y分之一 B. 读作x分之a减b
C. 读作x除以3乘以y的平方 D. 读作x的平方除以x与y的差
25.下列各组单项式中,不是同类项的是( )
A.xy2和x2y B. abc2和3ac2b
C. 和0 D. 和－2xy
26.一个五次项式,它任何一项的次数( ).
A.都等于5 B.都大于5 C.都不大于5 D.都不小于5
27.若A=4x2－3x－2,B=4x2－3x－4,则A,B的大小关系是( )
A.AB D.无法确定
28.若－4y2与 x4是同类项,则m－n的值是( )
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A.2 B.6 C.－2 D.－6
29.已知a－b=－1,则3b－3a－(a－b)3的值是( ).
A.－4 B.－2 C.4 D.2
30.已知m,n是自然数, 多项式的次数应当是( )
A.m B.n C.m+n D.m,n中较大的数
四、解答
31.某班共有学生40人,其中m岁的有9人,n岁的有24人,其余的都是s岁的人, 用代数式表示他们的平均年龄.若m=7,n=8,s=9,该班的平均年龄是多少?
32.先化简,再求值.
(1) (x2y2－xy+3)+2[x2－ (xy－2x+y－1)]+3x－1,其中x=－4,y=3;
(2)2(2a－b)2－ (2a+b)+3(2a－b)2+2(2a+b)－13,其中a= ,b=－2.
33.多项式5x2y+7x3－2y3与另一多项式的和为3x2y－y3,求另一多项式.
34.把多项式x3y－xy2+ －x2y3先按x的升幂排列,再按y的降幂排列.
35.如图,长方形ABCD的长是a,宽是b,分别以A,B为圆心作扇形,用代数式表示阴影部分的周长L和面积S.
a
b
A
B
C
D
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36.已知:a=b+2,c的绝对值为3,m,n互为倒数,试求代数式 +4mn－c2的值.
五、证明
37.已知:A=2x2+14x－1,B=x2+7x－2,试证A－2B的值与x无关.
38.证明:一个两位数的十位数字大于个位数字, 如果把十位数字与个位数字交换位置,则原来的数与新得到的数的差必能被9整除.
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参考答案
一、1.× 2.× 3.∨ 4.∨ 5.× 6.× 7.× 8.∨ 9.∨ 10.×
提示:
1.S= 中含有非运算符号“=”,是等式,而非代数式.
2. 中的分母含有字母x,因此 不是整式.
3.对任意的a,3a2+1>0是恒成立的.
5.a(1－20%)(1+20%)=
6. 是单项式,但系数是 ,次数为3.
7.两个二次多项式的和可能不是二次多项式,如－x2+3和x2+y的和为y+3,是一次多项式,正确的说法应为两个二次多项式的和是不大于二次的多项式.
9.由同类项的定义,即为m=4.
10.代数式的值应为1.
二、11.1000b+a
提示:a是一个三位数,由于放在右边,所以不变,而b放在a的左边,把b 看成一个整体,b处在千位上,应乘以1000,所以这个五位数是1000b+a.
12.0,x2y,－a, a2b; a2+1,(a+b)(a－b),x2－2xy+1
13.五, 四 ,－5x2y3 ,－1, －5.
14.2x4y+ x3y2－x2y3+xy4－1, －1+2x4y+ x3y2－x2y3+xy4
15.8x2和－6x2,－3x和2x,－3和4
16.3x2－4x+3, －5x2+5x－4
17.a+b－2
18.4x+－3x－1, 21.
19.a,b的平方和与a,b和的平方的差, x,y倒数和的倒数.
20.
提示:三个数的和为3a,则其余两个数的和为3a－b,所以这两个数的平均值为
三、21.D 22.B 23.A 24.D 25.A 26.C 27.C 28.A 29.C 30.D
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提示:21.原两位数是10a+b,颠倒后的两位数是10b+a,新两位数十位上的数字是b,个位数字是a,两数字和为a+b,此和与新两位数的积为(a+b)(10b+a)
22.若给这个班加上2个人,每4人一组,则每个组的人数刚好相等,所以组数为
23.这ckg盐水的浓度为, 含盐应为,含水应为c－,只有(3)是正确的.
25.A中所含字母相同,但相同字母的指数不同,故不是同类项.
26.五次多项式是指最高次项的次数是5,而不要求每一项的次数都是5.
27.A－B=(4x2－3x－2)－(4x2－3x－4)=2>0,故A>B.
28.m=4,n=2.
29.把a－b看成整体,并代入,3b－3a－(a－b)3=－3(a－b)－(a－b)3.
30.多项式的次数是指最高次项的次数, 是常数项, 所以多项式的次数由决定,若m≥n,则m即为多项式的次数;反之若n≥m,则是最高次项,即n 为多项式的次数.
四、31.平均年龄为,
将m=7,n=8,s=9代入得=7.95(岁)
32.(1)原式=－ x2y2－ xy+2x2+5x－y－1=－32.
(2)原式=5(2a－b)2+ (2a+b)－13=
提示:将(2a－b)2,2a+b看成整体,合并同类项.
33.－2x2y+y3－7x3
34.按x的升幂排列: －xy2－x2y3+x3y.
按y的降幂排列:－x2y3－xy2+x3y+
35.L=2a－2b+ b.
S=ab－
36.－4.6.
五、37.(略)
提示:消去x.
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38.设原两位数的十位数字为b,个位数字为a(b>a),则原两位数为10b+a,交换后的两位数为10a+b.
10b+a－(10a+b)=10b+a－10a－b=9b－9a=9(b－a)
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