2018年云南省昭通市昭阳区中考数学模拟试卷（二）含答案.doc

‎2018年云南省昭通市昭阳区中考数学模拟试卷（二）‎ 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）‎ ‎1．下列各式属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（　　）‎ A．75 B．100 C．120 D．125‎ ‎3．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（　　）‎ A． B．2 C．3 D．4‎ ‎4．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）‎ A．16 B．17 C．18 D．19‎ ‎5．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1‎ ‎6．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）‎ A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 ‎ C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 ‎7．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（　　）‎ ‎①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．‎ A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④‎ ‎8．若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（　　）‎ A．第一、二象限 B．第二、三象限 ‎ C．第三、四象限 D．第一、四象限 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎9．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是　 　．‎ ‎10．函数y=+中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎11．一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是　 　．‎ ‎12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为　 　．‎ ‎13．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是　 　．‎ ‎14．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为　 　．‎ 三．解答题（共9小题，满分70分）‎ ‎15．（5分）计算：×（2﹣）﹣÷+．‎ ‎16．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．‎ 求的值．‎ ‎17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，点F为边CD上一点，且DF=BE，过点F作FG⊥CD，交AD于点G．求证：DG=DC．‎ ‎18．（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）本次抽查测试的学生人数为　 　，图①中的a的值为　 　；‎ ‎（Ⅱ）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．‎ ‎19．（8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）和点B（1，5），求一次函数的解析式．‎ ‎20．（7分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．求：△ABD的面积．‎ ‎21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15．sin∠A=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．‎ ‎（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；‎ ‎（2）填空：①当AP的值为　 　时，四边形PBEC是矩形；‎ ‎②当AP的值为　 　时，四边形PBEC是菱形．‎ ‎22．（10分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）‎ ‎（Ⅰ）根据题意，填写下表：‎ 时间x（h）‎ 与A地的距离 ‎0.5‎ ‎1.8‎ ‎　 　‎ 甲与A地的距离（km）‎ ‎5‎ ‎　 　‎ ‎20‎ 乙与A地的距离（km）‎ ‎0‎ ‎12‎ ‎　 　‎ ‎（Ⅱ）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；‎ ‎（Ⅲ）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．‎ ‎23．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．‎ ‎（1）求证：四边形OCED是菱形；‎ ‎（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；‎ C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；‎ D、被开方数含分母，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎2．解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，‎ ‎∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，‎ ‎∴△EFC为直角三角形，‎ 又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，‎ ‎∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，‎ ‎∴CM=EM=MF=5，EF=10，‎ 由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．‎ 故选：B．‎ ‎3．解：∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠DAE=∠BAE；‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，‎ ‎∴AB=BE=6，‎ ‎∵BG⊥AE，垂足为G，‎ ‎∴AE=2AG．‎ 在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，‎ ‎∴AG═2，‎ ‎∴AE=2AG=4；‎ ‎∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．‎ ‎∵BE=6，BC=AD=9，‎ ‎∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，‎ ‎∴BE：CE=6：3=2：1．‎ ‎∵AB∥FC，‎ ‎∴△ABE∽△FCE，‎ ‎∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，‎ 则S△CEF=S△ABE=2．‎ 故选：B．‎ ‎4．解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个18边形，‎ 则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是16边形．‎ 故选：A．‎ ‎5．解：由题意得，|m|=1且m﹣1≠0，‎ 解得m=±1且m≠1，‎ 所以，m=﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎6．解：原数据的平均数为=188，‎ 则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2] =，‎ 新数据的平均数为=187，‎ 则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]=，‎ 所以平均数变小，方差变小，‎ 故选：A．‎ ‎7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AO=CO，故①成立；‎ AD∥BC，故③成立；‎ 利用排除法可得②与④不一定成立，‎ ‎∵当四边形是菱形时，②和④成立．‎ 故选：D．‎ ‎8．解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，‎ ‎①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，‎ ‎②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．‎ 综上可得函数一定经过一、四象限．‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎9．解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4．‎ 故答案为：4．‎ ‎10．解：由题意得，1﹣x≠0，x+2≥0，‎ 解得，x≥﹣2且x≠1，‎ 故答案为：x≥﹣2且x≠1．‎ ‎11．解：∵一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限，‎ ‎∴，‎ 解得，k＞3．‎ 故答案是：k＞3．‎ ‎12．解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，‎ 则斜边长=13，‎ 直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，‎ 可得：斜边的高=．‎ 故答案为：．‎ ‎13．解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，‎ ‎∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，‎ ‎∴PF=BC，PE=AD，‎ ‎∵AD=BC，‎ ‎∴PF=PE，‎ 故△EPF是等腰三角形．‎ ‎∵∠PEF=35°，‎ ‎∴∠PEF=∠PFE=35°，‎ 故答案为：35°．‎ ‎14．解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．‎ 故答案是：﹣4＜x＜﹣．‎ 三．解答题（共9小题，满分70分）‎ ‎15．解：原式=3×（2﹣）﹣+‎ ‎=6﹣﹣+‎ ‎=5﹣‎ ‎16．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．‎ ‎∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，‎ ‎∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，‎ ‎∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，‎ ‎∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．‎ ‎∵x，y，z均为实数，‎ ‎∴x=y=z．‎ ‎∴==1．‎ ‎17．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴∠B=∠D，AB=CD，‎ ‎∵AE⊥BC，FG⊥CD，‎ ‎∴∠AEB=∠GFD=90°，‎ 在△AEB和△GFD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEB≌△GFD，‎ ‎∴AB=DG，‎ ‎∴DG=DC．‎ ‎18．解：（Ⅰ）本次抽查测试的学生人数为14÷28%=50人，a%=×100%=24%，即a=24，‎ 故答案为：50、24；‎ ‎（Ⅱ）观察条形统计图，‎ 平均数为=7.88，‎ ‎∵在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数是8．‎ ‎∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，有．‎ ‎∴这组数据的中位数是8．‎ ‎19．解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）和点B（1，5），‎ ‎∴，‎ 解得．‎ 故一次函数的解析式为y=2x+3．‎ ‎20．解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，‎ AC2+DC2=122+92=152=AD2，‎ 即AC2+DC2=AD2，‎ ‎∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，‎ 在Rt△ABC中，BC===16，‎ ‎∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，‎ ‎∴△ABD的面积=×7×12=42．‎ ‎21．解：∵点D是BC的中点，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∵DE=PD，‎ ‎∴四边形PBEC是平行四边形；‎ ‎（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形，‎ ‎∵AC=15．sin∠A=，‎ ‎∴PC=12，‎ 由勾股定理得AP=9，‎ ‎∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；‎ ‎②∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15．sin∠A=，‎ 所以设BC=4x，AB=5x，‎ 则（4x）2+152=（5x）2，‎ 解得：x=5，‎ ‎∴AB=5x=25，‎ 当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，‎ 此时点P为AB的重点，‎ 所以AP=12.5，‎ ‎∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形．‎ ‎22．解（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发．‎ 当时间x=1.8 时，甲离开A的距离是10×1.8=18（km）‎ 当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20÷10=2（时）‎ 此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0.5（时），‎ 所以乙离开A的距离是40×0.5=20（km）‎ 故填写下表：‎ ‎（Ⅱ）由题意知：‎ ‎ y1=10x （0≤x≤1.5），‎ ‎ ‎ ‎（Ⅲ）根据题意，得 ‎ 当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2‎ ‎ 当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6‎ 因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6‎ ‎23．（1）证明：∵CE∥OD，DE∥OC，‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形，‎ ‎∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，‎ ‎∴OC=OD，‎ ‎∴四边形OCED是菱形；‎ ‎（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，‎ ‎∴BC=2，‎ ‎∴AB=DC=2，‎ 连接OE，交CD于点F，‎ ‎∵四边形OCED为菱形，‎ ‎∴F为CD中点，‎ ‎∵O为BD中点，‎ ‎∴OF=BC=1，‎ ‎∴OE=2OF=2，‎ ‎∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2．‎