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2018年12月山东省济钢高级中学高三检测
数学(理) 试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形.则这个几何体的体积为 ( )
A． B． C． D．
4.已知满足，则（ ）
A． B． C． D．
5.已知，则（ ）
A． B． C． D．
6.函数部分图象如图所示，那么（ ）
A． B． C． D．
7.函数单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.已知数列满足：，则成立最大值为（ ）
A．4 B．5 C．24 D．25
9.如图，已知，，，，若
则实数t等 （ ）
A． B．3 C． D．
x
y
O
1
1
A．
1
y
x
O
1
x
y
O
1
1
1
x
y
1
O
B．
C．
D．
10.已知函数，则的图像大致为（ ）
11.已知 则当取得最大值时a的值为（ ）
12.已知函数.若不等式对所有的都成立，则实数的取值范围是 （ ）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
13.已知向量，，若向量，则实数的值为 .
14.如果实数x、y满足关系，则的最小值是 .
15. 设函数,的值等于 .
16.在矩形中，是矩形内部一点（不含边界），且,若则的取值范围是 .
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.(本小题12分)已知函数，
（Ⅰ）求最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
18. (本小题12分) 设数列的前项和为，已知
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.
19. (本小题12分)在中，角对应的边分别是，
已知
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若,求的面积．
20. (本小题12分)如图,已知多面体中, ，，，
，的中点．
（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的大小.
21.(本小题12分)已知函数，曲线在点处的切线方程为
．
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围．
22. (本小题10分)设函数,其中。
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值．
2018年12月山东省济钢高级中学高三检测
数学(理)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.D 2.A 3. B 4.A 5.C 6. B 7.D 8.C 9. C 10.B 11.B 12.D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14.2 15. 8 16.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解:
（Ⅰ） 由已知，有
所以的最小正周期.
（Ⅱ）的最大值为，最小值为.
18．解：
（Ⅰ）由可得，，
数列成等比数列，首项为，公比为3，则
（Ⅱ）由及可得
.
19．解：
（Ⅰ） 由得
（Ⅱ）由正弦定理得：，解得：
由余弦定理，得，即
又，所以
所以可得：.
20. 解:
（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DE⊥AF. 又∵AC=AD,F为CD中点,∴AF⊥CD,
因CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE
（Ⅱ）取CE的中点Q,连接FQ,因为F为CD的中点,则FQ∥DE,故DE⊥平面ACD,∴FQ⊥平面ACD,
又由(Ⅰ)可知FD,FQ,FA两两垂直,以O为坐标原点,建立如图坐标系,
则F(0,0,0),C(,0,0),A(0,0,),B(0,1,),E(1,2,0).
设面BCE的法向量,则,
即,取
又平面ACD的一个法向量为,则
∴面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为45°
21．解：
（Ⅰ）
由于直线的斜率为，且过点，故，即，解得，.
（Ⅱ）由（I）知，所以
考虑函数，则
（i）设，由知，当时，. 而，
故当时，，可得；
当时，，可得
从而当，且时，，即.
（ii）设，由于当时，，故，而，故当时，，可得，与题设矛盾.
（iii）设，此时，而，故当时，，得，与题设矛盾.
综合得，的取值范围为.
22．解：
（Ⅰ）当时，可化为
由此可得或，故不等式的解集为或.
（Ⅱ）由得，此不等式化为不等式组
或即或.
由于，所以不等式组的解集为. 由题设可得，故.
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