【易错题解析】浙教版九年级数学上册综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列函数是二次函数的是（ ）
A. y=3x﹣4 B. y=ax2+bx+c C. y=（x+1）2﹣5 D. y= 1x2
2.函数y=x+12-2的最小值是（ ）
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
3.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）.
A. 6 B. 10 C. 18 D. 20
4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. ①与②相似 B. ①与③相似 C. ①与④相似 D. ②与④相似
5.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（ ）.
A. 米 B. 米 C. 米 D. abm米
6.（2017•黔南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ 12 ，﹣2）；⑤当x＜ 12 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0正确的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7.在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球．从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是（）
A. 16 B. 13 C. 12 D. 56
8.如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10，BD=6，则BC的值为（ ）
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A. 185 B. 25 C. 1003 D. 503
9.矩形ABCD中，AB＝8，BC=35 ， 点P在边AB上，且BP＝3AP ， 如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
A. 点B、C均在圆P外； B. 点B在圆P外、点C在圆P内；
C. 点B在圆P内、点C在圆P外； D. 点B、C均在圆P内．
10.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m,那么路灯A的高度AB等于( )
A. 4.5 m B. 6 m C. 7.2 m D. 8 m
二、填空题（共10题；共30分）
11.把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．
12.某电视台综艺节目接到热线电话500个，现从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是________ .
13.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝________．
14.一条抛物线的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则该抛物线的函数表达式是________．
15.（2015•甘孜州）若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h= ________
16.体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣ 112 x2+x+12的一部分，该同学的成绩是________．
17.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是________.
18.在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的面积是100cm2 ， 那么这块地的实际面积是________ m2（用科学记数法表示）．
19.在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积________
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20.（2017•宜宾）如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是________．
三、解答题（共10题；共60分）
21.已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.
22.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
23.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
24.如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积．
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25.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，且AE＝3 cm，BF＝5 cm，若⊙O的半径为5 cm，求CD的长．
26.如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？
27.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，
投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
350
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
175
投中频率（n/m）
0.56
0.60
0.49
（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
28.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24
（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
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29.如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．
30.已知抛物线y=x2+2（m+1）x+4m，它与x轴分别交于原点O左侧的点A（x1 ， 0）和右侧的点B（x2 ， 0）．
（1）求m的取值范围；
（2）当|x1|+|x2|=3时，求这条抛物线的解析式；
（3）设P是（2）中抛物线位于顶点M右侧上的一个动点（含顶点M），Q为x轴上的另一个动点，连结PA、PQ，当△PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形时，求P点的坐标．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】y=2x2+1
12.【答案】150
13.【答案】6
14.【答案】y=-(x-2)2+1 （或 y=-x2+4x-3 ）
15.【答案】2
16.【答案】6+6 5
17.【答案】
18.【答案】2.5×107
19.【答案】4
20.【答案】5 ﹣1
三、解答题
21.【答案】解：设此二次函数的解析式为y=a（x-3）2-1；
∵二次函数图象经过点（4，1），
∴a（4-3）2-1=1，
∴a=2，
∴y=2（x-3）2-1。
22.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000
当x= -14002×（-20） =35时，才能在半月内获得最大利润.
23.【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化， ∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
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动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y= （12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）
24.【答案】解答：由已知得，DG∥BC
∴△ADG∽△ABC ，
∵AH⊥BC
∴AH⊥DG于点M,且AM=AH-MH=80-40=40（m）
＝ ，
即DG＝ ＝50（m），
∴S矩形DEFG=DE×DG=2000（m2）．
25.【答案】解：过点O作OH⊥EF，连接OC，根据题意可得：OH= 12 (AE+BF)=4cm，
根据Rt△OCH的勾股定理可得：CH=3cm，∴CD=2CH=6cm．
26.【答案】 解：3+2=5（厘米），
（3.14×52）÷（3.14×22）
=52÷22
=254，
（12×3.14×52﹣12×3.14×32﹣12×3.14×22）÷（3.14×32）
=[12×（52﹣32﹣22）]÷32
=6÷9
=23．
答：最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的254倍，阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的23．
27.【答案】解：（1）根据题意得：
78÷150=0.52；
104÷209≈0.50；
152÷300≈0.51；
175÷350≈0.58；
填表如下：
投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
350
28
60
78
104
123
152
175
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投中次数（m）
投中频率（n/m）
0.56
0.60
0.52
0.50
0.49
0.51
0.58
故答案为：0.52，0.50，0.51，0.58；
（2）由题意得：
投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次），
投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次），
则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7201409≈0.5．
故答案为：0.5
28.【答案】解：（1）∵直径AB=26m，
∴OD=12AB=12X26=13m，
∵OE⊥CD，
∴DE=12CD，
∵OE：CD=5：24，
∴OE：ED=5：12，
∴设OE=5x，ED=12x，
∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132 ，
解得x=1，
∴CD=2DE=2×12×1=24m；
（2）由（1）得OE=1×5=5m，
延长OE交圆O于点F，
∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，
∴84=2(小时)，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．
29.【答案】证明：如图，∵AB∥CE， ∴∠ACE=∠BAC．
又∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠C=∠CAD，
∴ = ，
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∴ + = + ，
∴ = ，
∴AD=CE
30.【答案】解：（1）∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，
∴4m＜0，
∴m＜0；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=4m，
∵x1＜0，x2＞0，
而|x1|+|x2|=3，
∴﹣x1+x2=3，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2=9，
即4（m+1）2﹣16m=9，解得m1=52（舍去），m2=﹣12，
∴m=﹣12，
∴抛物线解析式为y=x2+x﹣2；
（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣12，
过P点作PH⊥x轴于H，如图，
设P（x，x2+x﹣2）（x≥﹣12），
∵△PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，
∴PH=AH，
∴|x2+x﹣2|=x+2，
当x2+x﹣2=x+2，解得x1=﹣2（舍去），x2=2，此时P点坐标为（2，4）；
当x2+x﹣2=﹣x﹣2，解得x1=﹣2（舍去），x2=0，此时P点坐标为（0，2），
即满足条件的P点坐标为（2，4）或（0，2）．
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