湘教版八年级数学上册第1章分式单元测试（含答案）.docx

初中数学湘教版八年级上册：第1章 分式 ‎ ‎ 一、选择题（共10小题；共50分）‎ ‎1. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 ‎67500t，这个数据用科学记数法表示为 ( )‎ ‎ A. ‎67.5×‎10‎‎3‎t B. ‎6.75×‎10‎‎4‎t C. ‎0.675×‎10‎‎5‎t D. ‎6.75×‎10‎‎−‎4t ‎ ‎ ‎ ‎2. 下列代数式 ① ‎1‎x，② a+b‎2‎，③ aπ，④ ‎1‎m−n 中，分式有 ( )‎ ‎ A. ‎1‎ 个 B. ‎2‎ 个 C. ‎3‎ 个 D. ‎4‎ 个 ‎ ‎ ‎3. 在方程 x+5‎‎3‎‎=7‎，‎−‎2‎x=2‎，x−1‎‎2‎‎−x−1‎‎3‎=4‎，‎3x−9‎x‎=1‎ 中，分式方程有 ‎  ‎ ‎ ‎ A. ‎1‎ 个 B. ‎2‎ 个 C. ‎3‎ 个 D. ‎4‎ 个 ‎ ‎ ‎4. 岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 ‎3‎ 元，且用 ‎200‎ 元购买笔记本的数量与用 ‎350‎ 元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为 x 元，则下列所列方程正确的是 ( )‎ ‎ A. ‎200‎x‎=‎‎350‎x−3‎ B. ‎200‎x‎=‎‎350‎x+3‎ C. ‎200‎x+3‎‎=‎‎350‎x D. ‎200‎x−3‎‎=‎‎350‎x ‎ ‎ ‎ ‎5. 下列运算正确的是 ( )‎ ‎ A. ‎5ab−ab=4‎ B. ‎1‎a‎+‎1‎b=‎‎2‎a+b C. a‎6‎‎÷a‎2‎=‎a‎4‎ D. ‎a‎2‎b‎3‎‎=‎a‎5‎b‎3‎ ‎ ‎ ‎6. 下列计算正确的是 ( )‎ ‎ A. ‎2a+3b=5ab B. ‎x+2‎‎2‎‎=x‎2‎+4‎ ‎ C. ab‎3‎‎2‎‎=ab‎6‎ D. ‎‎−1‎‎0‎‎=1‎ ‎ ‎ ‎7. 根据分式的基本性质填空：‎5xx‎3‎‎−3x‎=‎‎5‎‎  ‎，括号内应填 ( )‎ ‎ A. x‎2‎‎−3x B. x‎3‎‎−3‎ C. x‎2‎‎−3‎ D. x‎4‎‎−3x ‎ ‎ ‎ ‎8. 方程 ‎1‎x−2‎‎=‎‎4‎x‎2‎‎−4‎ 的解是 x 等于 ( )‎ ‎ A. ‎2‎ B. ‎−2‎ C. ‎±2‎ D. 无解 ‎ ‎ 第5页（共5 页）‎ ‎9. 下列运算结果正确的是 ( )‎ ‎ A. x‎2‎‎+x‎3‎=‎x‎5‎ B. x‎3‎‎⋅x‎2‎=‎x‎6‎ ‎ ‎ C. x‎5‎‎÷x=‎x‎5‎ D. x‎3‎‎⋅‎3x‎2‎=9‎x‎5‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. 分式方程 xx−1‎‎−1=‎mx−1‎x+2‎ 有增根，则 m 的值为 ( )‎ ‎ A. ‎0‎ 和 ‎3‎ B. ‎1‎ C. ‎1‎ 和 ‎−2‎ D. ‎3‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（共10小题；共50分）‎ ‎11. 计算： ‎2xx+1‎‎+‎2‎x+1‎=‎  ．‎ ‎ ‎ ‎12. 若关于 x 的方程 ‎2‎x−2‎‎+x+m‎2−x=2‎ 有增根，则 m 的值是  ．‎ ‎ ‎ ‎13. 科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为 ‎2.5μm‎1μm=0.000001m，用科学计数法表示这种颗粒物的直径约为   m．‎ ‎ ‎ ‎14. 如果方程 ‎2‎kx−1‎‎=3‎ 的解是 x=5‎，则 k=‎  ．‎ ‎ ‎ ‎15. A、B两地相距 ‎60km，甲骑自行车从A地到B地，出发 ‎1h 后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到 ‎3h，已知甲、乙的速度之比为 ‎1:3‎，则甲的速度是  ．‎ ‎ ‎ ‎16. 分式方程 ‎3‎x+2‎‎=‎‎−1‎x−2‎ 的解为  ．‎ ‎ ‎ ‎17. 化简 x+2‎‎2‎‎−‎x−2‎‎2‎x‎=‎  ．‎ ‎ ‎ ‎18. 已知 ‎2+xx‎=1‎，则 x=‎  ．‎ ‎ ‎ ‎19. 已知 am‎=6‎，an‎=12‎，则 am−n‎=‎  ．‎ ‎ ‎ ‎20. （1）若 ‎3‎‎2x−1‎‎=1‎，则 x=‎  ；‎ ‎ （2）若 ‎3‎x‎=‎‎1‎‎81‎，则 x=‎  ．‎ 第5页（共5 页）‎ ‎ ‎ 三、解答题（共5小题；共65分）‎ ‎21. 请你用科学记数法把 ‎0.0000025‎ 表示出来．‎ ‎ ‎ ‎22. 已知 ‎2x−y=10‎，求代数式 x‎2‎‎+‎y‎2‎‎−x−y‎2‎+2yx−y‎÷4y 的值．‎ ‎ ‎ ‎23. 列分式方程解应用题：‎ ‎ 常德市的“三改四化”极大地提升了城市品味．国庆期间，工程部对朗州路大润发天桥至市政府段进行封闭施工摊铺沥青．整个路段长约 ‎1200‎ 米，实际施工时工作人员加班加点，每天实际完成任务是每天计划任务的 ‎1.5‎ 倍，结果工程比计划提前两天完成，问每天实际施工多少米?‎ ‎ ‎ ‎24. 解方程：xx‎2‎‎−x‎+2=‎‎2xx+1‎．‎ ‎ ‎ ‎25. 若分式方程 ‎1‎x−2‎‎+3=‎x−1‎x−2‎ 有增根，求它的增根．‎ 第5页（共5 页）‎ 答案 第一部分 ‎1. B 2. B 3. B 4. B 5. C ‎ ‎6. D 7. C 8. D 9. D 10. D ‎ 第二部分 ‎11. ‎2‎ ‎ ‎12. ‎0‎ ‎ ‎13. ‎2.5×‎‎10‎‎−6‎ ‎ ‎14. ‎1‎‎6‎ ‎ ‎15. ‎10km/h ‎ ‎16. x=1‎ ‎ ‎17. ‎8‎ ‎ ‎18. ‎0‎ 或 ‎−1‎ ‎ ‎19. ‎1‎‎2‎ ‎ ‎20. （1）‎1‎‎2‎；（2）‎−4‎ ‎ 第三部分 ‎21. ‎2.5×‎‎10‎‎−6‎．‎ ‎22. x‎2‎‎+‎y‎2‎‎−x−y‎2‎+2yx−y‎÷4y‎=‎x‎2‎‎+y‎2‎−x‎2‎+2xy−y‎2‎+2xy−2‎y‎2‎‎÷4y‎=‎x−‎1‎‎2‎y‎=‎‎1‎‎2‎‎2x−y‎.‎ ‎ 因为 ‎2x−y=10‎，所以 原式=5‎．‎ ‎23. 解：设每天实际施工 x 米，则计划每天施工 ‎2‎‎3‎x 米．‎ 列方程为 ‎1200‎x‎=‎1200‎‎2‎‎3‎x−2‎ ‎ 解得 x=300‎ ‎ 检验 x=300‎ 时，‎2‎‎3‎x≠0‎ ， ‎∴x=300‎ 是原方程的解 ，且符合题意．‎ 答：每天实际施工 ‎300‎ 米．‎ ‎24. 方程两边同乘以 x+1‎x−1‎，得：‎ 第5页（共5 页）‎ x+1+2x+1‎x−1‎=2xx−1‎.‎ 解之，得 x=‎1‎‎3‎.‎ 检验：把 x=‎‎1‎‎3‎ 代入 x+1‎x−1‎ 得：‎1‎‎3‎‎+1‎‎1‎‎3‎‎−1‎‎≠0‎ ‎ ‎ ‎∴x=‎‎1‎‎3‎ 是原方程的根．‎ ‎25. 移项，得 ‎1‎x−2‎‎−x−1‎x−2‎=−3‎ ，‎ 即 ‎ ‎1−x+1‎x−2‎‎=−3 x−2‎x−2‎=3‎ ‎ ‎ ‎∴原方程的增根是 x=2‎ ．‎ 第5页（共5 页）‎