数学（理科）试卷.pdf

2018-2019 学年“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考数学理科 第 1页 共 4 页 “永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 2018-2019 学年第一学期联考 高三数学（理科）试卷 命题人：永安一中 吴强 德化一中 郑进品 漳平一中 张国川 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求） 1.若集合 }3,2,1,0{},121|{  BxxA ，则 BA （ ） A. }1,0{ B. }3,2{ C. }2,1{ D. }3,2,1{ 2.若平面向量 ba , 满足 3)(  baa  ，且 )2 3,2 1(a ， 52|| b  ，则  || ba  （ ） A．5 B． 23 C．18 D．25 3.某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的 侧面积（单位：cm3）是( ) A.6 B. 3210  C. 5210  D. 5216  4.下列说法正确的是（ ） A．命题“若 cos cosx y ，则 x y ”的逆否命题为真命题 B．命题“若 0xy  ，则 0x  ”的否命题为“若 0xy  ，则 0x  ” C．命题“ x R  ，使得 22 1 0x   ”的否定是“ x R  ，都有 22 1 0x   ” D．若 Ra ，则“ 2a ”是“ 2|| a ”的充分不必要条件 5.《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大 意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即 物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷 长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等 于十寸），则立冬节气的晷长为（ ） A.九尺五寸 B.一丈五寸 C.一丈一尺五寸 D.一丈六尺五寸2018-2019 学年“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考数学理科 第 2页 共 4 页 6.若 yx, 满足约束条件 1 0 0 4 0 x x y x y          ，则 x y 的最大值为（ ） A． 1 B．1 C．2 D．3 7.已知 Rba , ，且 0632  ba ，则 b a 8 14  的最小值为（ ） A．128 B． 32 1 C．16 D． 4 1 8.已知 2 1ln1 x ， 3 2 2 2x ， 3x 满足 3 2 1log3 xex  ，则（ ） A． 231 xxx  B． 321 xxx  C． 312 xxx  D． 213 xxx  9.已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，满足 )1()1( xfxf  ．若   11 f ，则  )2019()3()2()1( ffff  （ ） A. 1 B.0 C.1 D.2019 10.在三棱柱 111 CBAABC  中， 6011  ACAABA ， 90BAC ， 12 1 AAACAB  ，则 1AC 与 BA1 所成角的余弦值为（ ） A. 2 1 B. 3 3 C. 21 214 D. 14 143 11.已知函数 )0(2cos2sin2sin3)32sin(2cos2)( 2   xxxxxxf 在 ]3,0[  上 单调，且 0)3()0(  ff ．若将函数 )(xf 的图象向左平移 )0(  个单位长度后得到的 函数是偶函数，则 的最小值为( ) A． 6 5 B． 12 5 C． 3  D． 6  12.在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则，将某些整数染成红色。先染 1；再染 3 个偶 数 2，4，6；再染 6 后面最邻近的 5 个连续奇数 7，9，11，13，15；再染 15 后面最邻近的 7 个连续偶数 16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的 9 个连续奇数 29，31，…， 45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……， 则在这个红色子数列中，由 1 开始的第 2019 个数是（ ） A．3972 B．3974 C．3991 D．39932018-2019 学年“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考数学理科 第 3页 共 4 页 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：(本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置) 13.  dxxex )2( 1 0 . 14.已知 2tan  ，则 )42sin(   的值为 . 15.已知点 DCBA ,,, 在同一个球的球面上， 33AB ， 6AC ， 030BAC .若四面体 ABCD 体积的最大值为 2 27 ，则这个球的表面积为 . 16.若  0,x   ,不等式 ln 0x xe   恒成立,则正实数．．． 的取值范围是 . 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 12 分)在 ABC 中，设内角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ． （Ⅰ）若 cAcCa  cossin3 ，求 A ； （Ⅱ）如图，点 D 为 ABC 外一点，若四边形 ABCD的内角 B 与 D 互补，且 6AB ， 4BC ， 3CD ， 1AD ，求 Dcos ． 18. (本题满分 12 分) 已知函数 xaxxxf 3ln)( 2  的图象在点 ))1(,1( f 处的切线平行于 x 轴． （Ⅰ）求实数 a 的值； （Ⅱ）求函数 )(xf 的极值． 19.(本题满分 12 分)如图①，矩形 ABCD 中， ADAB 2 ， E 是CD 的中点，以 AE 为折痕 把 ADE 折起，使点 D 到达点 P 的位置，且 PCPB  ，如图②． （Ⅰ）求证：平面 PAE  平面 ABCE ； （Ⅱ）求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值．2018-2019 学年“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考数学理科 第 4页 共 4 页 20.(本题满分 12 分)已知数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ，且满足 0na ， 2)1(4 1  nn aS ．数列 }{ nb 满足 11 b ， 1 1 2    n n n n a a b b ． （Ⅰ）求数列 }{ na ， }{ nb 的通项公式； （Ⅱ）若对一切  Nn ， nbbb 111 21   恒成立，求实数  的最小值． 21.(本题满分 12 分)设函数 2( ) ( 2 )1nf x x x x   21( ) 2(1 )2a x a x a    . （Ⅰ）讨论 ( )f x 的单调性； （Ⅱ）当 2a   时，讨论 ( )f x 的零点个数. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请用 2B 铅 笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.(本题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为 1 2 cos 1 2 sin x y         （ 为参数），以直角坐标系原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程； (Ⅱ)设直线 6 5:,3: 21   ll ， R ，若 21,ll 与曲线C 相交于异于原点的两点 BA, ，求 AOB 的面积． 23.(本题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知不等式 5|13||2|  xx 的解集为 ],[ ba ． (Ⅰ)求 ba  的值； (Ⅱ)若 04,0,0  aybxyx ，求证： xyyx 9 ．