福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考试题数学（文）Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 ‎2018—2019学年第一学期联考 高三数学（文科）试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)‎ ‎1. 已知集合，则 ‎ ‎ 2. 若复数满足，则等于 ‎ ‎ ‎3．已知，且，则向量与的夹角为 ‎ ‎ 3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，‎ 则＝ ‎ ‎ ‎ ‎5.已知双曲线（）的离心率为，则的渐近线方程为 ‎ ‎ 6. 已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是 若，则 若，则 若，则 若，则 7. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则 实数 ‎ D．‎ ‎8.下列说法正确的是 命题都是假命题，则命题“”为真命题.‎ ‎，函数都不是奇函数. ‎ 函数的图像关于对称 . ‎ 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到 原来的倍后得到 ‎9. 执行右面的程序框图，如果输入的，‎ 则输出的的值分别为 ‎ ‎ 10. ‎《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ‎ ‎ ‎11. 已知等差数列中，，公差，若，，则数列的前项和的最大值为 ‎ ‎ ‎12．若方程仅有一个解，则实数的取值范围为 ‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。）‎ ‎13.已知函数，若，则 ▲▲ ． ‎ ‎14.已知满足约束条件，则的最大值为 ▲▲ ．‎ ‎15.等比数列的前项和为，，若，则 ▲▲ ．‎ ‎16. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是 ▲▲ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题12分）‎ 已知等差数列的公差大于，且.若分别是等比数列的前三项.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)记数列的前项和为，若，求的取值范围.‎ ‎18.（本小题12分）‎ 已知平面向量，其中.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调增区间；‎ ‎(Ⅱ)设的内角的对边长分别为若，求的值．‎ ‎19.（本小题12分）‎ 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，‎ ‎，.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面平面；‎ ‎(Ⅱ)若,求点到平面的距离.‎ ‎20.（本小题12分）‎ 已知椭圆的一个焦点，点在椭圆上．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)直线平行于直线（坐标原点），且与椭圆交于，两个不同的点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围．‎ ‎21.（本小题12分）‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时，求函数在区间上的最值；‎ ‎(Ⅱ)若是函数的两个极值点，且，求证：.‎ 选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。‎ ‎22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.‎ ‎（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.‎ ‎23.（本小题10分）选修：不等式选讲 已知函数．‎ ‎(Ⅰ)解不等式；‎ ‎(Ⅱ)，，求的取值范围．‎ ‎“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 ‎2018—2019学年第一学期 高三数学（文科）参考答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D A B B C A C B C D D 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ 13. ‎ 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，‎ ‎ 是等比数列的前三项，，‎ 即，化简得， ………………………4分 又. . ……………………… 6分 ‎ ‎（Ⅱ）依题意可得是等比数列的前三项， ……………… 8分 等比数列的公比为，首项为.‎ 等比数列的前项和为. ………………………10分 由，得，化简得.‎ 解得，. ……………………… 12分 ‎18.解：（1）‎ ‎ ………………………4分 由，得 又∵，∴函数的增区间为． …………………6分 ‎（Ⅱ）由，得，‎ 又因为，所以，‎ 从而，即． …………………8分 因为，所以由正弦定理得，‎ 故或， ………………10分 当时，，从而，‎ 当时，，又，从而 综上的值为或． ………………………12分 ‎19解：（Ⅰ）证明：取中点，连接 可知且 ‎ 又,在有 又，,‎ 即 ………………………3分 又平面,平面 平面， ………………………5分 又平面 平面平面 ………………………6分 ‎（Ⅱ）设点到平面的距离为 ‎,‎ ‎ 又平面平面，‎ 且平面平面 面 ………………………8分 ‎ ………………………9分 在中有，‎ ‎ …………………10分 ‎，‎ 所以点到平面的距离为 .………………………12分 ‎20.（1）由已知，则 ①‎ 又点在椭圆上，‎ 所以 ② ………………………3分 由①②解得（舍去），．‎ 故椭圆的标准方程为． ………………………5分 ‎(Ⅱ)由直线平行于得直线的斜率为，又在轴上的截距，‎ 故的方程为．‎ 由得，又线与椭圆交于，两个不同的点，‎ 设，，则，．‎ 所以，于是． ………………………8分 ‎ ‎ 为钝角等价于，且，则，‎ ‎…………………10分 即，又，所以的取值范围为． …………………12分 ‎21.解：(Ⅰ)当时，函数的定义域为，‎ 所以，‎ 当时，，函数单调递减；‎ 当时，，函数单调递增.‎ 所以函数在区间上的最小值为，‎ 又，‎ 显然 所以函数在区间上的最小值为，最大值为 . ………………………5分 ‎(Ⅱ)因为 所以，因为函数有两个不同的极值点，‎ 所以有两个不同的零点. ……………………… 6分 因此，即 有两个不同的实数根,‎ 设，则,‎ 当时，，函数单调递增；‎ 当，，函数单调递减；‎ 所以函数的最大值为 ………………………7分 所以当直线与函数图像有两个不同的交点时，，且 要证，只要证 ……………………… 8分 易知函数在上单调递增，‎ 所以只需证,而，所以 即证 ‎ ……………………… 10分 记，则恒成立，‎ 所以函数在上单调递减，所以当时 所以，因此. ……………………12分 22. 解：（Ⅰ）由得. ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴曲线C的直角坐标方程为：. …………5分 ‎ （Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程 化简得. ‎ ‎ 设A,B两点对应的参数分别为，则是上述方程的两根，‎ 则有.‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎∵∴. ………………………10分 ‎23．解法一：(Ⅰ)①当时，，‎ 得； ………………………2分 ② 时，，‎ 得； ………………………3分 ③ 时，，‎ 得； ………………………4分 综上所述，不等式解集为． ………………………5分 ‎(Ⅱ)依题意， ‎ 其图象如图所示， ‎ ‎………………7分 的图象为过定点的直线， ………………8分 由图象可知，当直线的斜率时，‎ ‎，． ‎ ‎ 故的取值范围为. ………………10分