2018年江苏省苏州市吴中区中考数学模拟试卷（4月份）含答案.doc

‎2018年江苏省苏州市吴中区中考数学模拟试卷（4月份）‎ 一．选择题（共10小题，满分30分）‎ ‎1．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018‎ ‎2．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.21×103 B．12.1×103 C．1.21×104 D．0.121×105‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6 D．（+）2=5‎ ‎4．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48．则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（　　）‎ A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6‎ ‎5．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）‎ A．132° B．134° C．136° D．138°‎ ‎6．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　）‎ A． B．2 C．4 D．3‎ ‎7．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 ‎ 成绩（米）‎ ‎4.50‎ ‎4.60‎ ‎4.65‎ ‎4.70‎ ‎4.75‎ ‎4.80‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）‎ A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70‎ ‎8．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　）‎ A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米 ‎9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（　　）‎ A．图象经过点（﹣2，1） ‎ B．图象在第二、四象限 ‎ C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 ‎ D．当x＞﹣1时，y＞2‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．分解因式：x2﹣1=　 　．‎ ‎12．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为S甲2=8.5，S乙2=2.5，S 丙2=10.1，S丁2=7.4，二月份白菜价格最稳定的市场是　 　．‎ ‎13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是　 　．‎ ‎14．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　 　个．‎ ‎15．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为　 　．‎ ‎16．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　．‎ ‎17．如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是　 　．‎ ‎18．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为　 　平方单位．‎ 三．解答题（共10小题，满分76分）‎ ‎19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2‎ ‎（2）化简：．‎ ‎20．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎21．（6分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．‎ ‎22．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、﹣1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；‎ ‎（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是　 　；‎ ‎（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率．‎ ‎23．（6分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．‎ ‎（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是　 　；‎ ‎（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．‎ ‎24．（8分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：‎ 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 ‎1800元 ‎1600元 B地区 ‎1600元 ‎1200元 ‎（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；‎ ‎（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．‎ ‎25．（8分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i=5：12．‎ ‎（1）求此人所在位置点P的铅直高度．（结果精确到0.1米）‎ ‎（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）‎ ‎26．（8分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥‎ y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式．‎ ‎（2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值．‎ ‎（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．‎ ‎27．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）求证：PC=PF；‎ ‎（3）若tan∠ABC=，AB=14，求线段PC的长．‎ ‎28．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．‎ ‎①求S关于m的函数表达式；‎ ‎②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：∵m的倒数是﹣1，‎ ‎∴m=﹣1，‎ ‎∴m2018=1．‎ 故选：A．‎ ‎2．解：1.21万=1.21×104，‎ 故选：C．‎ ‎3．解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；‎ B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；‎ C、原式=a5，所以C选项错误；‎ D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎4．解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、50、61、72共5个，‎ 所以，频率==0.5．‎ 故选：C．‎ ‎5．解：‎ 过E作EF∥AB，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴AB∥CD∥EF，‎ ‎∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，‎ ‎∵∠C=44°，∠AEC为直角，‎ ‎∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，‎ ‎∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，‎ 故选：B．‎ ‎6．解：点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，‎ 设C（a，），则B（3a，），A（a，），‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴﹣=3a﹣a，‎ 解得a=1，（负值已舍去）‎ ‎∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），‎ ‎∴AC=BC=2，‎ ‎∴Rt△ABC中，AB=2，‎ 故选：B．‎ ‎7．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．‎ 故选：C．‎ ‎8．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，‎ ‎∴tanα=，‎ ‎∴AB==．‎ 故选：D．‎ ‎9．解：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，‎ ‎∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，‎ ‎∴∠APF+∠CPF=90°，‎ ‎∵∠EPF是直角，‎ ‎∴∠APF+∠APE=90°，‎ ‎∴∠APE=∠CPF，‎ 在△APE和△CPF中，‎ ‎，‎ ‎∴△APE≌△CPF（ASA），‎ ‎∴AE=CF，故①②正确；‎ ‎∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，‎ ‎∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；‎ ‎∵△APE≌△CPF，‎ ‎∴S△APE=S△CPF，‎ ‎∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正确，‎ 故选：C．‎ ‎10．解：A、把（﹣2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；‎ B、因为﹣2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；‎ C、当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；‎ D、在第三象限时，当x＞﹣1时，y＞2，故本选项错误，符合题意．‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．‎ 故答案为：（x+1）（x﹣1）．‎ ‎12．解：∵S甲2=8.5，S乙2=2.5，S丙2=10.1，S丁2=7.4，‎ ‎∴S乙2＜S丁2＜S甲2＜S丙2，‎ ‎∴二月份白菜价格最稳定的市场是乙；‎ 故答案为：乙．‎ ‎13．解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，‎ 据此可得 =40，‎ 解得n=9．‎ 故答案为9．‎ ‎14．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，‎ ‎∴袋中一共有球（6+n）个，‎ ‎∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，‎ ‎∴=，‎ 解得：n=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎15．解：∵DE∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AD=1，BD=2，‎ ‎∴AB=3，‎ ‎∴=，‎ 故答案为：．‎ ‎16．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣1）×1＞0，‎ 解这个不等式得，a＜2，‎ 又∵二次项系数是（a﹣1），‎ ‎∴a≠1．‎ 故a的取值范围是a＜2且a≠1．‎ ‎17．解：如图①：AM2=AB2+BM2=16+（5+2）2=65；‎ 如图②：AM2=AC2+CM2=92+4=85；‎ 如图③：AM2=52+（4+2）2=61．‎ ‎∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是：61．‎ 故答案为：61．‎ ‎18．解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，‎ ‎∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，‎ ‎∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，‎ ‎∴∠OAD=∠OAB′=30°，‎ ‎∴OD=OB′=，‎ S四边形AB′OD=2S△AOD=2××=2，‎ ‎∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣2．‎ 三．解答题（共10小题，满分76分）‎ ‎19．解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；‎ ‎（2）原式=•=x﹣y．‎ ‎20．解：（1）x2﹣4x=3，‎ x2﹣4x+4=7‎ ‎（x﹣2）2=7‎ x=2±‎ ‎（2）由x﹣3（x﹣2）≤4，解得x≥1，‎ 由＞x﹣1，解得x＜4‎ ‎∴不等式组的解集为：1≤x＜4‎ ‎21．解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，‎ ‎∴弧DE的长 l1==π，‎ 同理弧EF的长 l2==2π，弧FG的长 l3==3π，‎ 所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．‎ ‎（2）GB=DF．‎ 理由如下：延长GB交DF于H．‎ ‎∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，‎ ‎∴△FDC≌△GBC．‎ ‎∴GB=DF．‎ ‎22．解：（1）从中任意取一个球，可能的结果有3种：1、﹣1、2，其中为正数的结果有2种，‎ ‎∴标号为正数的概率是，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎1‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎1‎ y=x+1‎ y=x﹣1‎ y=x+2‎ ‎﹣1‎ y=﹣x+1‎ y=﹣x﹣1‎ y=﹣x+2‎ ‎2‎ y=2x+1‎ y=2x﹣1‎ y=2x+2‎ 其中直线y=kx+b经过一、二、三象限的有4种情况，‎ ‎∴一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率=．‎ ‎23．解：（1）EH2+CH2=AE2，‎ 如图1，过E作EM⊥AD于M，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，‎ ‎∵EH⊥CD，‎ ‎∴∠DME=∠DHE=90°，‎ 在△DME与△DHE中，‎ ‎，‎ ‎∴△DME≌△DHE，‎ ‎∴EM=EH，DM=DH，‎ ‎∴AM=CH，‎ 在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，‎ ‎∴AE2=EH2+CH2；‎ 故答案为：EH2+CH2=AE2；‎ ‎（2）如图2，‎ ‎∵菱形ABCD，∠ADC=60°，‎ ‎∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，‎ ‎∵EH⊥CD，‎ ‎∴∠DEH=60°，‎ 在CH上截取HG，使HG=EH，‎ ‎∵DH⊥EG，∴ED=DG，‎ 又∵∠DEG=60°，‎ ‎∴△DEG是等边三角形，‎ ‎∴∠EDG=60°，‎ ‎∵∠EDG=∠ADC=60°，‎ ‎∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，‎ ‎∴∠ADE=∠CDG，‎ 在△DAE与△DCG中，‎ ‎，‎ ‎∴△DAE≌△DCG，‎ ‎∴AE=GC，‎ ‎∵CH=CG+GH，‎ ‎∴CH=AE+EH．‎ ‎24．解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，‎ ‎∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；‎ ‎（2）由题意可得，‎ ‎200x+74000≥79600，得x≥28，‎ ‎∴28≤x≤30，x为整数，‎ ‎∴x=28、29、30，‎ ‎∴有三种分配方案，‎ 方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；‎ 方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；‎ 方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；‎ ‎（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，‎ 理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，‎ ‎∴‎ 派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．‎ ‎25．解：（1）过点P作PE⊥AB于E，PH⊥BD于H，‎ 设PH=5x米，CH=12x米，‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=63.4°，BC=90米，则tan63.4°=，‎ AB=180米，‎ 在Rt△AEP中，∠APE=53°，‎ ‎=，‎ 解得x=，‎ ‎5x=5×=≈14.3．‎ 故此人所在位置点P的铅直高度约是14.3米；‎ ‎（2）在Rt△PHC中，PC==13x=，‎ 故此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程是+90=≈127.1米．‎ ‎26．解：（1）∵正方形OABC的面积为9，‎ ‎∴点B的坐标为：（3，3），‎ ‎∵点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，‎ ‎∴3=，‎ 即k=9，‎ ‎∴该反比例函数的解析式为：y=（x＞0）；‎ ‎（2）根据题意得：P（t，），‎ 分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，S=t•（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）；‎ 若S=，‎ 则﹣3t+9=，‎ 解得：t=；‎ ‎②当点P2在点B的右侧时，则S=（t﹣3）•=9﹣；‎ 若S=，则9﹣=，‎ 解得：t=6；‎ ‎∴S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；‎ 当S=时，对应的t值为或6；‎ ‎（3）存在．‎ 若OB=BF=3，此时CF=BC=3，‎ ‎∴OF=6，‎ ‎∴6=，‎ 解得：t=；‎ 若OB=OF=3，则3=，‎ 解得：t=；‎ 若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；‎ ‎∴当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形．‎ ‎27．（1）证明：∵PD切⊙O于点C，‎ ‎∴OC⊥PD，‎ 又∵AD⊥PD，‎ ‎∴OC∥AD，‎ ‎∴∠ACO=∠DAC．‎ ‎∵OC=OA，‎ ‎∴∠ACO=∠CAO，‎ ‎∴∠DAC=∠CAO，‎ 即AC平分∠DAB；‎ ‎（2）证明：∵AD⊥PD，‎ ‎∴∠DAC+∠ACD=90°．‎ 又∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°．‎ ‎∴∠PCB+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠DAC=∠PCB．‎ 又∵∠DAC=∠CAO，‎ ‎∴∠CAO=∠PCB．‎ ‎∵CE平分∠ACB，‎ ‎∴∠ACF=∠BCF，‎ ‎∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，‎ ‎∴∠PFC=∠PCF，‎ ‎∴PC=PF；‎ ‎（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，‎ ‎∴△PAC∽△PCB，‎ ‎∴．‎ 又∵tan∠ABC=，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，‎ ‎∵PC2+OC2=OP2，‎ ‎∴（4k）2+72=（3k+7）2，‎ ‎∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．‎ ‎∴PC=4k=4×6=24．‎ ‎28．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；‎ ‎（2）①∵OA=8，OC=6，‎ ‎∴AC==10，‎ 过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，‎ ‎∴=，‎ ‎∴QE=（10﹣m），‎ ‎∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；‎ ‎②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，‎ ‎∴当m=5时，S取最大值；‎ 在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，‎ ‎∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，‎ D的坐标为（3，8），Q（3，4），‎ 当∠FDQ=90°时，F1（，8），‎ 当∠FQD=90°时，则F2（，4），‎ 当∠DFQ=90°时，设F（，n），‎ 则FD2+FQ2=DQ2，‎ 即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，‎ 解得：n=6±，‎ ‎∴F3（，6+），F4（，6﹣），‎ 满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．‎