北京市延庆县2018-2019学年七年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（ ）
A．0.4096×105 B．4.096×104 C．4.0960×103 D．40.96×103
2．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列结论正确的是（ ）
A．有理数包括正数和负数
B．数轴上原点两侧的数互为相反数
C．0是绝对值最小的数
D．倒数等于本身的数是0、1、﹣1
4．下列计算正确的是（ ）
A．4a﹣2a=2 B．2x2+2x2=4x4
C．﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b=a2b
5．下列各式中结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C．（﹣3）2 D．﹣32
6．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，则ab的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
7．计算4+（﹣2）2×5=（ ）
A．﹣16 B．16 C．20 D．24
8．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到 位．
10．50°﹣25°13′=
11．如果关于x的方程2x+1=3和方程的解相同，那么k的值为 ．
12．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是 ．
13．如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为 ．
14．一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 ．
15．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为 ．
16．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是3，可发现第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是16，第4次输出的结果是8，依次继续下去…，第2018次输出的结果是 ．
三．解答题（共12小题，满分65分）
17．（5分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．
18．（5分）已知：A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值．
19．（6分）解方程：
（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）
（2）﹣=1．
20．（4分）补全下列解题过程
如图，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC﹣∠AOB=40°，若∠AOC=120°，求∠BOD的度数．
解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，
∴∠DOC=∠ = °．
∵∠BOC+∠ =120°，
∠BOC﹣∠AOB=40°，
∴∠BOC=80°．
∴∠BOD=∠BOC﹣∠ = °．
21．（6分）如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．
22．（9分）已知△ABC，∠C=90°．
（1）如图1，在边BC上求作点P，使得点P到AB的距离等于点P到点C的距离．（尺规作图，保留痕迹）
（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规在线段AB上找一点F，使得点F到AC的距离等于FB（注：不写作法．保留痕迹，对图中涉及到点用字母进行标注）．
23．（5分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
24．（4分）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
25．（7分）阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道： =1﹣，
=﹣， =﹣， =﹣，……
那么：
（1）= ；
（2）用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律 ；
（3）求式子+++……．
26．（9分）已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|
27．（4分）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别
A
B
C
D
E
F
类型
足球
羽毛球
乒乓球
篮球
排球
其他
人数
10
4
6
2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；
（2）被调查学生的总数为 人，其中，最喜欢篮球的有 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %；
（3）该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数．
28．（6分）观察下列关于自然数的等式：
①42﹣9×12﹣7；②72﹣9×22=13；③102﹣9×32=19；…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：162﹣9× = ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
参考答案
一．选择题
1．解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104．
故选：B．
2．解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．
故选：A．
3．解：A、有理数分为正数、零、负数，故A错误；
B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误；
C、0是绝对值最小的数，故C正确；
D、倒数等于本身的数是1、﹣1，故D错误．
故选：C．
4．解：A、4a﹣2a=2a，此选项错误；
B、2x2+2x2=4x2，此选项错误；
C、﹣2x2y﹣3yx2=﹣5x2y，此选项正确；
D、2a2b﹣3a2b=﹣a2b，此选项错误；
故选：C．
5．解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故本选项不符合题意；
B、|﹣3|=3是正数，故本选项不符合题意；
C、（﹣3）2=9是正数，故本选项不符合题意；
D、﹣32=﹣9是负数，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“﹣2”与面“b”相对，面“﹣1”与面“c”相对，面“3”与面“a”相对．
∵相对面上的数互为相反数，
∴a=﹣3，b=2，c=1，
∴ab=（﹣3）2=9．
故选：C．
7．解：4+（﹣2）2×5
=4+4×5
=4+20
=24，
故选：D．
8．解：∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），
因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．解：近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，
故答案为：百万．
10．解：原式=49°60′﹣25°13′=24°47′，
故答案为：24°47′．
11．解：∵2x+1=3
∴x=1
又∵2﹣=0
即2﹣=0
∴k=7．
故答案为：7
12．解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，
[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；
②﹣0.5＜x＜0时，
[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；
③x=0时，
[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；
④0＜x＜0.5时，
[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；
⑤0.5＜x＜1时，
[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．
故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．
13．解：由题意可知：3n=6，m+4=2n，
解得：n=2，m=0
原式=0，
故答案为：0
14．解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，
所以这组数据的中位数为1，
故答案为：1．
15．解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+16）元，
根据题意得：100（x+16）+80x=12000．
故答案为：100（x+16）+80x=12000．
16．解：第3次输出的结果是16，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是×8=4，
第6次输出的结果是×4=2，
第7次输出的结果是×2=1，
第8次输出的结果是3×1+1=4，
所以，从第5次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，
（2018﹣4）÷3=671…1，
所以，第2018次输出的结果是4．
故答案为：4．
三．解答题（共12小题，满分65分）
17．解：原式=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9．
18．解：（1）∵A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1，
∴A﹣2B=x﹣y+2﹣2（x﹣y﹣1）
=﹣x+y+4；
（2）∵3y﹣x=2，
∴x﹣3y=﹣2，
∴A﹣2B=﹣x+y+4=﹣（x﹣3y）+4=﹣×（﹣2）+4=5．
19．解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，
移项合并得：5x=15，
解得：x=3；
（2）去分母得：10x+2﹣2x+1=6，
移项合并得：8x=3，
解得：x=．
20．解：∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=120°，
∴∠DOC=∠AOC=60°．
∵∠BOC+∠AOB=120°，
∠BOC﹣∠AOB=40°，
∴∠BOC=80°．
∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=20°
故答案是：AOC，60，AOB，DOC，20．
21．解：∵MB：BC：CN=2：3：4，
∴设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，
∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，
∵点P是MN的中点，
∴PN=MN=xcm，
∴PC=PN﹣CN，
即x﹣4x=2，
解得x=4，
所以，MN=9×4=36cm．
22．解：（1）如图，点P为所作；
（2）如图，点F为所作．
23．解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000，
解得：x=65，
∴140﹣x=75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：利润为495元．
24．解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
25．解：（1）=﹣；
（2）根据题意得： =﹣；
（3）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．
故答案为：（1）﹣；
26．解：由图可知，a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|，
所以，a+b＜0，c﹣b＞0，
所以，|a|﹣|a+b|+|c﹣b|=﹣a+a+b+c﹣b=c．
27．解：（1）由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，
故答案为：4；32；
（2）被调查学生的总数为10÷20%=50人，
最喜欢篮球的有50×32%=16人，
最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=24%；
故答案为：50；16；24；
（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数为×450=54人．
28．解：（1）第五个等式：162﹣9×52=31；
故答案为：52；31；
（2）第n个等式：（3n+1）2﹣9n2=6n+1，
左边=9n2+6n+1﹣9n2=6n+1=右边，
则等式成立．
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