天津市静海区2019届高三上学期12月四校联考数学（文）试卷Word版含答案.doc

www.ks5u.com 静海区2018—2019学年度第一学期四校联考试卷 高三文数 试卷 ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第1页，第Ⅱ卷第1页至第2页。试卷满分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（共8题，每题5分，共40分）‎ ‎1.若集合，，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 2．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 ‎ A．-4　　B．‎0 C．　　　　 D．4‎ ‎3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　) ‎ A．8 B．‎18 C．26 D．80‎ ‎4.“a=‎1”‎是“直线ax+2y-8=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）‎ ‎（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 ‎ ‎（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎5.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为 ‎（A） （B）（C） （D）‎ ‎6．已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（ ）‎ A．在区间上是增函数B．在区间上是增函数 ‎ C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数 ‎7.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，设,,，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知a，b均为正数，且ab-a-2b=0，则的最小值为（ ）‎ ‎ A．6　　B．‎7 ‎ C．8　　　 D．9‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（共6题，每题5分，共30分）‎ ‎9. 是虚数单位，复数= ‎ ‎10. 已知在时有极值0，则的值为 ．‎ ‎11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ‎ ‎12. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为 ‎ ‎13. .已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，‎ ‎，.若，则的值为 ‎ ‎14. 已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .‎ 三、简答题： (共6题，共80分)‎ ‎15．（13分）‎ 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝2，，．‎ ‎(1)求sinC和b的值；‎ ‎(2)求cos(‎2A＋)的值．‎ ‎16.（13分）‎ 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 质量指标 ‎(x，y，z)‎ ‎(1,1,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,2)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(1,2,1)‎ 产品编号 A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ 质量指标 ‎(x，y，z)‎ ‎(1,2,2)‎ ‎(2,1,1)‎ ‎(2,2,1)‎ ‎(1,1,1)‎ ‎(2,1,2)‎ ‎（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；‎ ‎（Ⅱ）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，‎ ‎①用产品编号列出所有可能的结果；‎ ‎②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．‎ ‎17. （13分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为 平行四边形，，‎ ‎，为中点， 平面， ，为中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：//平面；‎ ‎（Ⅱ）证明：平面 ‎（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．‎ ‎18. （13分）‎ 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10．‎ ‎(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；‎ ‎(2)记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1(n∈N*，n＞2)．‎ ‎19．（14分）‎ 设椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值．‎ ‎20．（14分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的取值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.‎ 答案及分值 ‎1-4CDCA 5-8BACC ‎9.2-i 10.-7 11． 12. 13.2 14. ‎ ‎15.‎ 解：(1)在△ABC中，由，可得．‎ 又由及a＝2，，可得．‎ 由a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋b－2＝0．‎ 因为b＞0，故解得b＝1．‎ 所以，b＝1．-----------6分 ‎(2)由，，得cos‎2A＝2cos‎2A－1＝，sin‎2A＝2sinAcosA＝，‎ 所以，cos(2A＋)＝cos2Acos－sin2Asin＝．----13分 ‎16.解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：‎ 产品编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ A9‎ A10‎ S ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎5‎ 其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.------4分 ‎(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．--------9分 ‎②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝.----13分 ‎17.‎ ‎（Ⅰ）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB//MO。因为平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。-----4分 ‎ （Ⅱ）证明：因为，且AD=AC=1，所以，即 ‎，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。------8分 ‎ （Ⅲ）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN//PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直线AM与平面ABCD所成的角，在中，，所以，从而，‎ ‎ 在，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为-----13分 ‎18.‎ ‎18．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d．‎ 由条件，得方程组解得 所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*．---------------------6分 ‎(2证明：由(1)得 Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n－1)×2n，①‎ ‎2Tn＝2×22＋5×23＋…＋(3n－4)×2n＋(3n－1)×2n＋1．②‎ 由①－②，得 ‎－Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－(3n－1)×2n＋1‎ ‎＝－(3n－1)×2n＋1－2＝－(3n－4)×2n＋1－8，‎ 即Tn－8＝(3n－4)×2n＋1，‎ 而当n＞2时，an－1bn＋1＝(3n－4)×2n＋1．‎ 所以，Tn－8＝an－1bn＋1，n∈N*，n＞2．-----------13分 ‎19解：(1)设F(－c,0)，由，知.‎ 过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有，解得，‎ 于是，解得b＝，‎ 又a2－c2＝b2，从而a＝，c＝1，‎ 所以椭圆的方程为.-------6分 ‎(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，‎ 由方程组消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.‎ 求解可得x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 因为A(，0)，B(，0)，‎ 所以·＋·‎ ‎＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)‎ ‎＝6－2x1x2－2y1y2‎ ‎＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)‎ ‎＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2‎ ‎＝.‎ 由已知得＝8，‎ 解得k＝.----------14分 ‎20. ‎ ‎(I)定义域（0，+∞）‎ ‎∴a=-1 ------4分 ‎(II) ‎ ‎，单减区间为（0，+∞）‎ 当a>0时 令f/(x)>0 单增区间为()‎ 令f/(x)0, ↑（1，e）‎ 令g/(x)