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吉林省白城市大安市2018-2019学年七年级(上)期末模拟试卷
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,则代数式a2017+2016b+c2018的值为( )
A.2018 B.2016 C.2017 D.0
2.计算2﹣(﹣3)×4的结果是( )
A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20
3.某商品打七折后价格为a元,则原价为( )
A.a元 B. a元 C.30%a元 D. a元
4.当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2018,则当x=﹣1时,代数式px3+qx+1的值为( )
A.2017 B.﹣2016 C.2018 D.﹣2018
5.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”,小华从商店买了2袋大米,这两袋大米相差的克数不可能是( )
A.100g B.150g C.300g D.400g
6.在3,0,﹣2,﹣5四个数中,最小的数是( )
A.3 B.0 C.﹣2 D.﹣5
7.﹣3的相反数是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
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8.﹣1+3的结果是( )
A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2
9.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.2x2﹣x=0 B.xy+1=﹣1 C.x﹣3=x D.x﹣2y=4
10.下列等式变形正确的是( )
A.若﹣3x=5,则x=﹣
B.若,则2x+3(x﹣1)=1
C.若5x﹣6=2x+8,则5x+2x=8+6
D.若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1
11.已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解,则m的值为( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
12.下列变形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=两边同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移项,得7x=0;
④由方程2﹣两边同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
错误变形的个数是( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
13.一件童装每件的进价为a元(a>0),商家按进价的3倍定价销售了一段时间后,为了吸引顾客,又在原定价的基础上打六折出售,那么按新的售价销售,每件童装所得的利润用代数式表示应为 元.
14.已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为 .
15.如果方程(m﹣1)x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程,那么m的取值是 .
16.如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项,那么mn的值为 .
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三.解答题(共7小题,满分72分)
17.(8分)解方程:
(1)x﹣7=10﹣4(x+0.5)
(2)﹣=1.
18.(7分)已知x、y满足关系(x﹣2)2+|y+2|=0,求yx的值.
19.(8分)已知代数式(x﹣y)2和x2﹣2xy+y2.
(1)当x=2,y=3时,计算出两个代数式的值.
(2)当x=﹣2,y=4时,计算出两个代数式的值.
(3)请你任取一组x,y的值,计算出两个代数式的值.
(4)你有什么发现?
20.(8分)如果y=3是方程2+(m﹣y)=2y的解,那么关于x的方程2mx=(m+1)(3x﹣5)的解是多少?
21.(8分)已知(2x﹣1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立.求:
(1)a0的值
(2)a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值
(3)a2+a4的值.
22.(14分)如图,在同一平面内四个点A,B,C, D.
(1)利用尺规,按下面的要求作图.要求:不写画法,保留作图痕迹,不必写结论.
①作射线AC;
②连接AB,BC,BD,线段BD与射线AC相交于点O;
③在线段AC上作一条线段CF,使CF=AC﹣BD.
(2)观察(1)题得到的图形,我们发现线段AB+BC>AC,得出这个结论的依据是 .
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23.(12分)某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类:
A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;
B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.
(1)某游客中一年进入该公园共有n次,
如果不购买年票,则一年的费用为 元;
如果购买A类年票,则一年的费用为 元;
如果购买B类年票,则一年的费用为 元;(用含n的代数式表示)
(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次,选择哪种购买方式比较优惠?请通过计算说明理由.
(3)某游客一年中进入该公园n次,他选择购买哪一类年票合算?请你帮助他决策,并说明你的理由.
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参考答案
一.选择题
1.解:根据题意知a=﹣1、b=0、c=1,
则原式=(﹣1)2017+2016×0+12018
=﹣1+0+1
=0,
故选:D.
2.解:原式=2+12=14,
故选:C.
3.解:设该商品原价为:x元,
∵某商品打七折后价格为a元,
∴原价为:0.7x=a,
则x=a(元).
故选:B.
4.解:将x=1代入px3+qx+1,可得
p+q+1=2018,
∴p+q=2017,
将x=﹣1代入px3+qx+1,可得
﹣p﹣q+1=﹣(p+q)+1=﹣2017+1=﹣2016,
故选:B.
5.解:根据题意得:
10+0.15=10.15(kg),
10﹣0.15=9.85(kg),
因为两袋大米最多差10.15﹣9.85=0.3(kg)=300(g),
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g.
故选:D.
6. D.
7.解:﹣3的相反数是3,
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故选:A.
8.解:﹣1+3=2,
故选:D.
9.解:A、2x2﹣x=0是一元二次方程;
B、xy+1=﹣1含有两个未知数,不是一元一次方程;
C、x﹣3=x是一元一次方程;
D、x﹣2y=4 含有两个未知数,不是一元一次方程.
故选:C.
10.解:A、若﹣3x=5,则x=﹣,错误;
B、若,则2x+3(x﹣1)=6,错误;
C、若5x﹣6=2x+8,则5x﹣2x=8+6,错误;
D、若3(x+1)﹣2x=1,则3x+3﹣2x=1,正确;
故选:D.
11.解:把x=2代入方程得:2m+2=0,
解得:m=﹣1,
故选:A.
12.解:①方程=2去分母,两边同时乘以5,得x﹣12=10.
②方程x=,两边同除以,得x=;要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数.
③方程6x﹣4=x+4移项,得5x=8;要注意移项要变号.
④方程2﹣两边同乘以6,得12﹣(x﹣5)=3(x+3);要注意去分母后,要把是多项式的分子作为一个整体加上括号.
故②③④变形错误
故选:B.
二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)
13.解:实际售价为:3a×0.6=1.8a,
所以,每件童装所得的利润为:1.8a﹣a=0.8a.
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故答案为:0.8a.
14.解:∵a2+2a=1,
∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5,
故答案为5.
15.解:由一元一次方程的特点得,
解得m=﹣1.
故填:﹣1.
16.解:由题意可知:3n=6,m+4=2n,
解得:n=2,m=0
原式=0,
故答案为:0
三.解答题(共7小题,满分72分)
17.解:(1)去括号得:x﹣7=10﹣4x﹣2,
移项合并得:5x=15,
解得:x=3;
(2)去分母得:10x+2﹣2x+1=6,
移项合并得:8x=3,
解得:x=.
18.解:∵(x﹣2)2+|y+2|=0,
∴x﹣2=0且y+2=0,
解得:x=2、y=﹣2,
∴yx=(﹣2)2=4.
19.解:(1)当x=2,y=3时,(x﹣y)2=(2﹣3)2=1,
x2﹣2xy+y2=22﹣2×2×3+32=1;
(2)当x=﹣2,y=4时,(x﹣y)2=(﹣2﹣4)=36;
x2﹣2xy+y2=(﹣2)2﹣2×(﹣2)×4+42=36;
(3)∵x=4,y=1,
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∴(x﹣y)2=(4﹣1)2=9;
x2﹣2xy+y2=42﹣2×4×1+12=9;
(4)无论x,y取何值 (x﹣y)2和x2﹣2xy+y2相等.
20.解:当y=3时,2+m﹣3=6,
解得:m=7,
将m=7代入方程2mx=(m+1)(3x﹣5)得:14x=8(3x﹣5)
即14x=24x﹣40,
解得:x=4.
21.解:(1)令x=0,则a0=(2×0﹣1)5=﹣1;
(2)令x=﹣1,则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×(﹣1)﹣1]5=(﹣3)5=﹣243;
(3)令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=(2×1﹣1)5=1
由(2),可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243,
∴a2+a4=﹣120.
22.解:(1)①如图所示,射线AC即为所求;
②如图所示,线段AB,BC,BD即为所求;
③如图所示,线段CF即为所求;
(2)根据两点之间,线段最短,可得AB+BC>AC.
故答案为:两点之间,线段最短.
23.解:(1)如果不购买年票,则一年的费用为10n元;
如果购买A类年票,则一年的费用为100元;
如果购买B类年票,则一年的费用为(50+2n)元;
故答案为:10n、100、50+2n;
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(2)假如某游客一年进入公园共有12次,
则不购买年票的费用为10×12=120(元),
购买A类年票的费用为100元,
购买B类年票的费用为50+2×12=74(元);
则购买B类年票比较优惠;
(3)50+2n﹣100=2n﹣50,
当n=25时,选择A、B类年票的费用相同;
当n<25时,购买B类年票比较合算;
当n>25时,购买A类年票比较合算.
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