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第二章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(泰安中考)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( A )
A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3
2．(巴中月考)下列方程适合用求根公式法解的是( D )
A．(x－3)2＝2 B．325x2－326x＋1＝0 C．x2－100x＋2500＝0 D．2x2＋3x－1＝0
3．根据下面表格中的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( C )
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
4．(成都自主招生)方程3(x－5)2＝2(5－x)的解是( B )
A．x＝ B．x1＝5，x2＝ C．x1＝5，x2＝ D．x1＝4，x2＝－
5．(咸宁中考)已知a、b、c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是( B )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
6．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法不正确的是( B )
A．与方程x2＋4＝4x的解相同
B．两边都除以x－2，得x－1＝1，可以解得x＝2
C．方程有两个相等的实数根
D．移项、分解因式，得(x－2)2＝0，可以解得x1＝x2＝2
7．(呼和浩特中考)关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为( B )
A．2 B．0 C．1 D．2或0
8．(宜宾期中)在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么满足的方程是( C )
A．x2＋130x－1400＝0 B．x2－130x－1400＝0
C．x2＋65x－250＝0 D．x2－65x－250＝0
9．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( A )
A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c
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10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动．点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点P运动到点B停止，点Q运动到点C后停止．经过多长时间，能使△PBQ的面积为15 cm2.( B )
A．2 s B．3 s
C．4 s D．5 s
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．方程2x2＋4x＋1＝0的解是x1＝____；x2＝__.
12．(南京中考)已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝__4__，q＝__3__．
13．(成都月考)关于x的一元二次方程a(x＋2)2＋b＝0的解是x1＝－3，x2＝－1，则方程a(x－1)2＋b＝0的解是__x1＝0，x2＝2__．
14．(岳阳中考)在△ABC中，BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为__2__．
15．(达州二模)定义新运算“*”，规则：a*b＝，如1*2＝2，(－)*＝.若x2＋x－1＝0的两根为x1，x2，则x1*x2＝____．
16．(开江二模)某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装__20__件．
三、解答题(共72分)
17．(10分)用适当的方法解下列方程：
(1)x(x－2)＋x－2＝0; (2)x2－4x－192＝0；
解：x1＝2，x2＝－1 解：x1＝16，x2＝－12
(3)3x2－5x＋1＝0; (4) 4x2－3＝12x.
解： x1＝，x2＝ 解：x1＝，x2＝
18．(6分)已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根．
解：根据题意得62－6a－3a＝0，即36－9a＝0，解得a＝4；则方程为x2－4x－12＝0，解得x1＝－2，x2＝6，即方程的另一根是－2
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19．(6分)先化简，再求值：÷(m＋2－)，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．
解：原式＝÷＝·＝＝，∵m是方程x2＋3x－1＝0的根．∴m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1，∴原式＝
20．(7分)一张长为30 cm，宽为20 cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm.
由题意得：(30－2x)(20－2x)＝264.
整理得：x2－25x＋84＝0.
解方程得：x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去)．
答：剪掉的正方形的边长为4 cm
21．(7分)(十堰中考)已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．
解：(1)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，
∴Δ＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤
(2)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1.∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，
∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，即k2－4k－12＝0，
解得：k＝－2或k＝6(不符合题意，舍去)．∴实数k的值为－2
22．(8分)阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为：n(n－3)．如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n(n－3)＝20.整理得n2－3n－40＝0；解得n＝8或n＝－5，∵n为大于等于3的整数，∴n＝－5不合题意，舍去．∴n＝8，即多边形是八边形．
根据以上内容，问：
(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；
(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学说法正确吗？为什么？
解：(1)根据题意得：n(n－3)＝14，整理得：n2－3n－28＝0，解得：n＝7或n＝－4.∵
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n为大于等于3的整数，∴n＝－4不合题意，舍去．∴n＝7，即多边形是七边形
(2)A同学说法是不正确的，理由如下：当n(n－3)＝10时，整理得：n2－3n－20＝0，解得：n＝，∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不存在，∴多边形的对角线不可能有10条
23．(8分)(眉山中考)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．
答：此批次蛋糕属第三档次产品
(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，
根据题意得：(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1080，整理得：x2－16x＋55＝0，
解得：x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．
答：该烘焙店生产的是第五档次的产品
24．(10分)(烟台中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．
(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案，试问去哪个商场购买足球更优惠？
解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，
根据题意得：200×(1－x)2＝162，
解得：x＝0.1＝10%或x＝1.9(舍去)．
答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%
(2)100×＝≈90.91(个)，
在A商城需要的费用为162×91＝14742(元)，
在B商城需要的费用为162×100×＝14580(元)．
14742＞14580.
答：去B商场购买足球更优惠
25．(10分)(达州渠县期末)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，
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每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
解：(1)26.8
(2)设需要售出x部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为：
28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)(万元)，
当0≤x≤10，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，
整理，得x2＋14x－120＝0，
解这个方程，得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6，
当x＞10时，根据题意，得x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，
整理，得x2＋19x－120＝0，解这个方程，得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5，
因为5＜10，所以x2＝5舍去．
答：需要售出6部汽车
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