北师大版九年级数学上册第六章检测题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第六章检测题 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下面的等式中，y是x的反比例函数的是( B )‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝＋1‎ ‎2．对于函数y＝，下列说法错误的是( C )‎ A．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称 B．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 ‎3．(雅安中考)平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( C )‎ A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)‎ C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)‎ ‎4．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( D )‎ ‎ A．12　　　　　　B．20　　　　　　C．24　　　　　　D．32‎ ‎5．(天津中考)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( B )‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3‎ ‎6．(徐州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞的解集为( B )‎ A．x＜－6 B．－6＜x＜0或x＞2‎ C．x＞2 D．x＜－6或0＜x＜2‎ ‎7．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( C )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．(贺州中考)一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( C )‎ ‎9．(盘锦中考)如图，双曲线y＝－(x＜0)经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是( C )‎ A.　　　　　　B.　　　　　　C．3　　　　　　D．6‎ ‎10．已知点A在双曲线y＝－上，点B在直线y＝x－4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为(m，n)，则＋的值是( A )‎ A．－10 B．－8 C．6 D．4‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎11．(济宁中考)请写出一个过点(1，1)，且与x轴无交点的函数表达式：__y＝(答案不唯一)__．‎ ‎12．小玲将一篇8000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是__t＝__．‎ ‎13．(河南中考)已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为__m＜n__．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是__1.2__m.‎ ‎15．(西宁中考)如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为__＋1__．‎ ‎16．(菏泽中考)直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为__36__．‎ 三、解答题(共72分)‎ ‎17．(6分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．‎ 解：设y＝＋k2(－x2)，由题意可求得y＝＋x2，当x＝3时，y＝ ‎18．(6分)(湘潭中考)已知反比例函数y＝ 的图象过点A(3，1)．‎ ‎(1)求反比例函数的表达式；‎ ‎(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的表达式．‎ 解：(1)y＝ ‎(2)由题意联立方程，得即ax2＋6x－3＝0，‎ ‎∵一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴Δ＝36＋12a＝0，∴a＝－3，∴一次函数的表达式为y＝－3x＋6‎ ‎19．(6分)已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P (－1，n)．‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小．‎ 解：(1)∵点P(－1，n)在直线y＝－3x上，∴n＝3.∴点P的坐标为(－1，3)．∵点P(‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎－1，3)在双曲线y＝上，∴m＝2‎ ‎(2)由(1)得，双曲线的表达式为y＝－.在第二象限内，y随x的增大而增大，∴当x1＜x2＜0时，y1＜y2‎ ‎20．(7分)(大庆中考)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；‎ ‎(2)当点C的坐标为(0，－1)时，求△ABC的面积．‎ 解：(1)由题意，得1＋b＋(－2)＋b＝1，解得b＝1，‎ 一次函数的表达式为y＝x＋1，当x＝1时，y＝x＋1＝2，即A(1，2)，‎ 将A点坐标代入，得＝2，即k＝2，反比例函数的表达式为y＝ ‎(2)当x＝－2时，y＝－1，即B(－2，－1)．BC＝2，‎ S△ABC＝BC·(yA－yC)＝×2×[2－(－1)]＝3‎ ‎21．(7分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．‎ ‎(1)求k和m的值；‎ ‎(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？‎ 解：(1)将(40，1)代入t＝，得1＝，解得k＝40.∴该函数的表达式为t＝.当t＝0.5时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0.5＝，解得m＝80.所以k＝40，m＝80‎ ‎(2)令v＝60，得t＝＝.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时 ‎22．(9分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．‎ ‎(1)求一次函数的表达式；‎ ‎(2)根据图象直接写出kx＋b－＜0的x的取值范围；‎ ‎(3)求△AOB的面积．‎ 解：(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴m＝1，n＝2，∴A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)两点在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴解得 ‎∴一次函数的表达式为y＝－2x＋8‎ ‎(2)根据图象可知kx＋b－0)；‎ ‎②当y≥3时，≥3，解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)∵一个矩形的周长为6，∴x＋y＝3，∴x＋＝3，整理得：x2－3x＋3＝0，‎ ‎∵Δ＝b2－4ac＝9－12＝－3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．‎ ‎∵一个矩形的周长为10，∴x＋y＝5，∴x＋＝5，整理得：x2－5x＋3＝0，‎ ‎∵Δ＝b2－4ac＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对 ‎24．(10分)如图，点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数y＝(k>0)的图象过CD的中点E.‎ ‎(1)求证：△AOB≌△DCA；‎ ‎(2)求k的值；‎ ‎(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．‎ 解：(1)∵点A，B分别在x，y轴上，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB＝∠DCA＝90°，∵AO＝CD＝2，AB＝DA＝，∴△AOB≌△DCA　‎ ‎(2)∵∠DCA＝90°，DA＝，CD＝2，∴AC＝＝＝1，∴OC＝OA＋AC＝3，∵E是CD的中点，∴CE＝DE＝1，∴E(3，1)，∵反比例函数y＝的图象过点E，∴k＝3‎ ‎(3)∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴BF＝DC＝2，FG＝AC＝1，∵点F在y轴上，∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3，∴G(1，3)，把x＝1代入y＝中得y＝3，‎ ‎∴点G在反比例函数图象上 ‎25．(12分)(江西中考)如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C.‎ ‎(1)求k1与k2的值；‎ ‎(2)求直线PC的表达式；‎ ‎(3)直接写出线段AB扫过的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)把点P(2，4)代入直线y＝k1x，可得4＝2k1，∴k1＝2，把点P(2，4)代入双曲线y＝，可得k2＝2×4＝8‎ ‎(2)∵A(4，0)，B(0，3)，∴AO＝4，BO＝3，延长A′C交x轴于D，由平移可得，A′P＝AO＝4，又∵A′C∥y轴，P(2，4)，‎ ‎∴点C的横坐标为2＋4＝6，当x＝6时，y＝＝，即C(6，)，设直线PC的表达式为y＝kx＋b，‎ 把P(2，4)，C(6，)代入可得解得 ‎∴直线PC的表达式为y＝－x＋ ‎(3)如图，延长A′C交x轴于D，由平移可得，A′P∥AO，又∵A′C∥y轴，P(2，4)，‎ ‎∴点A′的纵坐标为4，即A′D＝4，过B′作B′E⊥y轴于E，∵PB′∥y轴，P(2，4)，‎ ‎∴点B′的横坐标为2，即B′E＝2，又∵△AOB≌△A′PB′，‎ ‎∴线段AB扫过的面积＝平行四边形POBB′的面积＋平行四边形AOPA′的面积＝BO×B′E＋AO×A′D＝3×2＋4×4＝22‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费