北师大版九年级数学上册期末检测题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 期末检测题 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(河池中考)点P(－3，1)在双曲线y＝上，则k的值是( A )‎ A．－3 B．3 C．－ D. ‎2．用配方法解一元二次方程x2＋4x－3＝0时，原方程可变形为( B )‎ A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7 C．(x＋2)2＝13 D．(x＋2)2＝19‎ ‎3．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是( B )‎ A. B. C. D. ‎4．(达州中考)如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是( B )‎ ‎5．(淄博中考)若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( B )‎ A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜－1 D．k＜－1或k＝0‎ ‎6．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，则下列结论不正确的是( D )‎ A．BC＝3DE B.＝ C．△ADE∽△ABC D．S△ADE＝S△ABC ‎,第6题图)　　　,第8题图)　　　,第9题图)　　　,第10题图)‎ ‎7．(达州二模)“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S店5月份能销售电动汽车( C )‎ A．111辆 B．118辆 C．125辆 D．132辆 ‎8．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD＝BE.其中正确的个数是( D )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎9．(泰安中考)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为( B )‎ A．18 B. C. D. ‎10．(怀化中考)如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是( D )‎ A．6 B．4 C．3 D．2‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎11．已知＝＝(b＋d≠0)，则＝____．‎ ‎12．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为__12__．‎ ‎13．(达州中考)从－1，2，3，－6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点(m，n)在函数y＝图象上的概率是____．‎ ‎14．(滨州中考)在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C(2，3)、D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．‎ ‎15．(杭州中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于__78__．‎ ‎,第15题图)　　　　　,第16题图)‎ ‎16．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE＝OD，则AP的长为__4.8__．‎ 三、解答题(共72分)‎ ‎17．(8分) 用适当的方法解下列方程．‎ ‎(1)(2x＋3)2－16＝0；　　　　　　　　　　　　　(2)2x2＝3(2x＋1)．‎ 解：x1＝，x2＝－ 解：x1＝，x2＝ ‎18．(6分)(包头中考)有三张正面分别标有数字－3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．‎ ‎(1)试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；‎ ‎(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)画树状图如下：‎ 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为 ‎(2)在(1)中所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为＝ ‎19．(6分)(深圳中考)一个矩形周长为56厘米．‎ ‎(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？‎ ‎(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．‎ 解：(1)设矩形的长为x厘米，则另一边长为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝180，‎ 解得x1＝10(舍去)，x2＝18，28－x＝28－18＝10.故长为18厘米，宽为10厘米 ‎(2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝200，‎ 即x2－28x＋200＝0，则Δ＝282－4×200＝784－800＜0，原方程无实数根，‎ 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形 ‎20．(7分)如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2 m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方点A竖起竹竿(AE)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1 m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4 m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2 m)，此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有10 m高呀．”你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．‎ 解：王刚的判断是正确的，理由如下：AE，BF是竹竿两次的位置，CA和BD是两次影子的长．由于BF＝DB＝2 m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝灯高．在△CEA与△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP.∴△CEA∽△COP，即＝.设AP＝x m，OP＝h m，则＝，①　DP＝OP＝2＋4＋x＝h，②　联立①②两式，解得x＝4，h＝10.∴路灯有10 m高，王刚的判断是正确的 ‎21．(7分)(达州期末)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AB＝CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE，连接BF、CF、AC.‎ ‎(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；‎ ‎(2)若DE2＝BE·CE，求证：四边形ABFC是矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)证明：连接BD，如图所示：∵四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴△ABC≌△DCB，∴AC＝BD，∵DE⊥BC，EF＝DE，∴BD＝BF，CD＝CF，∴AC＝BF，AB＝CF，∴四边形ABFC是平行四边形 ‎(2)证明：∵DE2＝BE·CE，∴＝，∵∠DEB＝∠DEC＝90°，∴△BDE∽△DCE，∴∠CDE＝∠DBE，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝∠BDE＋∠DBE＝90°，∴四边形ABFC是矩形 ‎22．(8分)(资阳中考)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0，x＜0)的图象交于点A(－3，1)和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6.‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的表达式；‎ ‎(2)当x＜0时，比较y1与y2的大小．‎ 解：(1)y2＝，y1＝x＋4‎ ‎(2)解得∴点C的坐标为(－1，3)，∴当－1＜x＜0时或x＜－3时，y1＜y2，当－3＜x＜－1时，y1＞y2，当x＝－1或x＝－3时，y1＝y2‎ ‎23．(8分)(达州月考)如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F.‎ ‎(1)试判断线段EF与PD的长是否相等，并说明理由．‎ ‎(2)若点O是AC的中点，判断OF与OE之间有怎样的位置和数量关系？并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)EF＝PD，理由如下：连接BP，易证△BAP≌△DAP(SAS)，∴PD＝PB，∵PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，∴∠PEB＝∠PFB＝90°，∴四边形EPFB是矩形，∴EF＝PB，∴EF＝PD ‎(2)OF与OE垂直且相等，理由如下：连接BO，‎ ‎∵点O是AC的中点，∴∠EBO＝∠FCO＝45°，∵BF＝EP，AE＝EP，∴AE＝BF，∴BE＝CF，在△EBO和△FCO中，，‎ ‎∴△EBO≌△FCO，∴OE＝OF，∠EOB＝∠COF，∵OB⊥AC，∴∠BOC＝90°，∴∠COF＋∠BOF＝90°，∴∠EOB＋∠BOF＝90°，即OE⊥OF ‎24．(10分)(达州一模)【合作学习】如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD＝3，另两边与反比例函数y＝(k≠0)的图象分别相交于点E，F，且DE＝2.过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G.‎ ‎(1)阅读合作学习内容，请解答下列的问题：‎ ‎①该反比例函数的表达式是什么？‎ ‎②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？‎ ‎(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”‎ 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．‎ 解：(1)①y＝(x＞0)‎ ‎②设正方形AEGF的边长为a，则AE＝AF＝a，∴B点坐标为(2＋a，0)，A点坐标为(2＋a，3)，∴F点坐标为(2＋a，3－a)，把F(2＋a，3－a)代入y＝得(2＋a)(3－a)＝6，解得a1＝1，a2＝0(舍去)，∴F点坐标为(3，2)‎ ‎(2)①当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．理由如下：‎ 假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE＝OD＝3，AF＝DE＝2，∴A点坐标为(5，3)，∴F点坐标为(5，1)，而5×1＝5≠6，∴F点不在反比例函数y＝的图象上，∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；‎ ‎②当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．‎ ‎∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，∴AE∶OD＝AF∶DE，‎ ‎∴＝＝，设AE＝3t，则AF＝2t，∴A点坐标为(2＋3t，3)，∴F点坐标为(2＋3t，3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎－2t)，把F(2＋3t，3－2t)代入y＝得(2＋3t)(3－2t)＝6，解得t1＝0(舍去)，t2＝，∴AE＝3t＝，∴相似比＝＝＝ ‎25．(12分)(齐齐哈尔中考)如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2－12x＋32＝0的两个根，且OA＞OC.‎ ‎(1)求线段OA，OC的长；‎ ‎(2)求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长；‎ ‎(3)请求出点D的坐标；‎ ‎(4)若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)解方程x2－12x＋32＝0得，x1＝8，x2＝4，∵OA＞OC，∴OA＝8，OC＝4‎ ‎(2)易证△ADE≌△COE(AAS)；∵CE2＝OE2＋OC2，即(8－OE)2＝OE2＋42，∴OE＝3‎ ‎(3)过D作DM⊥x轴于M，则OE∥DM，∴△OCE∽△MCD，∴＝＝＝，∴CM＝，DM＝，∴OM＝，∴D(－，)‎ ‎(4)存在；∵OE＝3，OC＝4，∴CE＝5，过P1作P1H⊥AO于H，∵四边形P1ECF1是菱形，∴P1E＝CE＝5，P1E∥AC，∴∠P1EH＝∠OAC，∴＝＝，‎ ‎∴设P1H＝k，HE＝2k，∴P1E＝k＝5，‎ ‎∴P1H＝，HE＝2，∴OH＝2＋3，‎ ‎∴P1(－，2＋3)，同理P3(，3－2)，当A与F重合时，四边形F2ECP2是菱形，∴EF2∥CP2，EF2＝CP2＝5，∴P2(4，5)；‎ 当CE是菱形EP4CF4的对角线时，四边形EP4CF4是菱形，∴EP4＝ CP4，EP4∥AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图2，过P4作P4G⊥x轴于G，过P4作P4N⊥OE于N，则P4N＝OG，P4G＝ON，EP4∥AC，‎ ‎∴＝，设P4N＝x，EN＝2x，‎ ‎∴EP4＝CP4＝x，∴P4G＝ON＝3－2x，CG＝4－x，‎ ‎∴(3－2x)2＋(4－x)2＝(x)2，‎ ‎∴x＝，∴3－2x＝，∴P4(，)，综上所述：存在以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形，P1(－，2＋3)，P2(，3－2)，P3(4，5)，P4(，)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费