漯河市临颍县2018-2019学年九年级上期末模拟数学试题（含解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 河南省漯河市临颍县2018-2019学年九年级（上）期末模拟 考试数学试题 一．选择题（共8小题，满分24分）‎ ‎1．将方程x2+4x=5左边配方成完全平方式，右边的常数应该是（　　） ‎ A．9 B．1 C．6 D．4‎ ‎2．“递减数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，421，9732等），任取一个两位数，是“递减数”的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2‎ ‎4．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．50°‎ ‎5．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（　　）‎ A．26米 B．28米 C．30米 D．46米 ‎7．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（　　）‎ A．12πcm2 B．26πcm2 ‎ C．πcm2 D．（4+16）πcm2‎ ‎8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）‎ ‎9．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　 　．‎ ‎11．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是　 　．‎ ‎12．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值　 　．‎ ‎13．如图，若BC∥DE，，S△ABC=4，则S△ADE=　 　．‎ ‎14．如图，矩形ABCD的一边AD与⊙O相切于点E，点B在⊙O上、BC与⊙O相交于点F，AB=2，AD=7，FC=1，则⊙O的半径长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为　 　．‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）完成下列各题：‎ ‎（1）计算： cos45°﹣sin30°‎ ‎（2）解方程：x2+2x﹣15=0．‎ ‎17．（8分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．‎ ‎18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．‎ ‎（1）求证：AE平分∠DAC；‎ ‎（2）若AB=4，∠ABE=60°．‎ ‎①求AD的长；‎ ‎②求出图中阴影部分的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？‎ ‎20．（10分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．‎ 销售单价x（元）‎ ‎3.5‎ ‎5.5‎ 销售量y（袋）‎ ‎280‎ ‎120‎ ‎（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？‎ ‎（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎21．（10分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：‎ ‎（1）求k的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）‎ ‎（3）当∠ABD=45°时，求m的值．‎ ‎22．（11分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．‎ ‎（1）求证：∠BAC=∠CBP；‎ ‎（2）求证：PB2=PC•PA；‎ ‎（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．‎ ‎23．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．‎ ‎①求S关于m的函数表达式；‎ ‎②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．解：∵x2+4x=5，‎ ‎∴x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9，‎ 故选：A．‎ ‎2．解：∵共有90个两位数，其中是“递减数”的有45个，‎ ‎∴任取一个两位数，是“递减数”的概率是：．‎ 故选：D．‎ ‎3．解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴，，，‎ ‎∵﹣2＜3＜6，‎ ‎∴y3＜y2＜y1，‎ 故选：B．‎ ‎4．解：∵∠APD是△APC的外角，‎ ‎∴∠APD=∠C+∠A；‎ ‎∵∠A=30°，∠APD=70°，‎ ‎∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；‎ ‎∴∠B=∠C=40°；‎ 故选：C．‎ ‎5．解：∵∠BAC=∠D，，‎ ‎∴△ABC∽△ADE．‎ 故选：C．‎ ‎6．【解答】解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，‎ ‎∴AE=1.5BE=18米，‎ ‎∵BC=10米，‎ ‎∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎7．解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，‎ 圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．‎ ‎8．解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），‎ ‎∴A（﹣3，0），‎ ‎∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正确；‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，‎ ‎∴b=2a＞0，‎ ‎∴ab＞0，所以③错误；‎ ‎∵x=﹣1时，y＜0，‎ ‎∴a﹣b+c＜0，‎ 而a＞0，‎ ‎∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确．‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）‎ ‎9．解：‎ 由图象可知二次函数y=ax2+bx的最小值为﹣3，‎ ‎∴=﹣3，解得b2=12a，‎ ‎∵一元二次方程ax2+bx=m有实数根，‎ ‎∴△≥0，即b2+4am≥0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴12a+4am≥0，‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴m≥﹣3，即m的最小值为﹣3，‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎10．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，‎ ‎∴4+2m+2n=0，‎ ‎∴n+m=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎11．解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，‎ 所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．‎ 故答案为．‎ ‎12．解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，‎ ‎∵tanB=，即=，‎ ‎∴设AD=5x，则AB=3x，‎ ‎∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，‎ ‎∴△CDE∽△BDA，‎ ‎∴===，‎ ‎∴CE=x，DE=x，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∴tan∠CAD==，‎ 故答案为．‎ ‎13．解：∵BC∥DE，‎ ‎∴△ACB∽△AED，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵，‎ ‎∴=，‎ ‎∵S△ABC=4，‎ ‎∴S△ADE=9，‎ 故答案为：9．‎ ‎14．解：连接OE交BC于H，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，AD=7，FC=1，‎ ‎∴BF=6，‎ ‎∵AD与⊙O相切于点E，‎ ‎∴OE⊥AD，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴OH⊥BC，‎ ‎∴BH=HF=BF=3，‎ 设圆的半径为r，‎ 则r2=（r﹣2）2+32，‎ 解得，r=，‎ 故答案为：．‎ ‎15．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，‎ ‎∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，‎ ‎∴CO⊥AB，∠CAB=30°，‎ 则∠AOD+∠COE=90°，‎ ‎∵∠DAO+∠AOD=90°，‎ ‎∴∠DAO=∠COE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵∠ADO=∠CEO=90°，‎ ‎∴△AOD∽△OCE，‎ ‎∴===tan60°=，‎ ‎∴=（）2=3，‎ ‎∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，‎ ‎∴S△AOD=×|xy|=，‎ ‎∴S△EOC=，即×OE×CE=，‎ ‎∴k=OE×CE=3，‎ 故答案为：3．‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．解：（1）cos45°﹣sin30°‎ ‎=×﹣‎ ‎=；‎ ‎（2）x2+2x﹣15=0‎ ‎（x+5）（x﹣3）=0‎ x1=﹣5，x2=3．‎ ‎17．解：画树状图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；‎ 其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，‎ ‎∴P（十位与个位数字之和为9）=．‎ ‎18．（1）证明：连接OE，如图，‎ ‎∵CD与⊙O相切于点E，‎ ‎∴OE⊥CD，‎ ‎∵AD⊥CD，‎ ‎∴OE∥AD，‎ ‎∴∠DAE=∠AEO，‎ ‎∵AO=OE，‎ ‎∴∠AEO=∠OAE，‎ ‎∴∠OAE=∠DAE，‎ ‎∴AE平分∠DAC；‎ ‎（2）解：①∵AB是直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，∠ABE=60°．‎ ‎∴∠EAB=30°，‎ 在Rt△ABE中，BE=AB=×4=2，‎ AE=BE=2，‎ 在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°，‎ ‎∴DE=AE=，‎ ‎∴AD=DE=×=3；‎ ‎②∵OA=OB，‎ ‎∴∠AEO=∠OAE=30°，‎ ‎∴∠AOE=120°，‎ ‎∴阴影部分的面积=S扇形AOE﹣S△AOE ‎=S扇形AOE﹣S△ABE ‎=﹣••2•2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=π﹣．‎ ‎19．解：如图：延长AB．‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；‎ ‎∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；‎ ‎∴BC=AB=3米；‎ Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；‎ ‎∴BF=BC=1.5米；‎ 故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．‎ 答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．‎ ‎20．解：（1）设y=kx+b，‎ 将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，‎ 得，解得，‎ 则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；‎ ‎（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，‎ 整理，得x2﹣10x+24=0，‎ 解得x1=4，x2=6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵3.5≤x≤5.5，‎ ‎∴x=4．‎ 答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；‎ ‎（3）由题意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80‎ ‎=﹣80x2+800x﹣1760‎ ‎=﹣80（x﹣5）2+240，‎ ‎∵3.5≤x≤5.5，‎ ‎∴当x=5时，w有最大值为240．‎ 故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．‎ ‎21．解：（1）由函数y=图象过点（1，3），‎ 则把点（1，3）坐标代入y=中，‎ 得：k=3，y=；‎ ‎（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点 ‎∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，‎ ‎∴E的纵坐标是y=，‎ ‎∵E为BD中点，‎ ‎∴由平行四边形性质得出E为AC中点，‎ ‎∴BG=GC=BC，‎ ‎∴AB=2EG=，‎ 即A点的纵坐标是，‎ 代入双曲线y=得：A的横坐标是m，‎ ‎∴A（m，）；‎ ‎（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，‎ 则有=m，即m2=6，‎ 解得：m1=，m2=﹣（舍去），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴m=．‎ ‎22．解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，‎ ‎∴∠ACB=∠ABP=90°，‎ ‎∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，‎ ‎∴∠BAC=∠CBP；‎ ‎（2）∵∠PCB=∠ABP=90°，‎ ‎∠P=∠P，‎ ‎∴△ABP∽△BCP，‎ ‎∴，‎ ‎∴PB2=PC•PA；‎ ‎（3）∵PB2=PC•PA，AC=6，CP=3，‎ ‎∴PB2=9×3=27，‎ ‎∴PB=3，‎ ‎∴sin∠PAB===．‎ ‎23．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ‎，‎ 解得：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；‎ ‎（2）①∵OA=8，OC=6，‎ ‎∴AC==10，‎ 过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，‎ ‎∴=，‎ ‎∴QE=（10﹣m），‎ ‎∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；‎ ‎②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，‎ ‎∴当m=5时，S取最大值；‎ 在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，‎ ‎∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，‎ D的坐标为（3，8），Q（3，4），‎ 当∠FDQ=90°时，F1（，8），‎ 当∠FQD=90°时，则F2（，4），‎ 当∠DFQ=90°时，设F（，n），‎ 则FD2+FQ2=DQ2，‎ 即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，‎ 解得：n=6±，‎ ‎∴F3（，6+），F4（，6﹣），‎ 满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费