九年级数学上学期期末模拟测试
一、选择题：
1、（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
2、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．6π
3、某科普小组有5名成员，身高分别如下(单位:cm) : 160，165，170，163，167.增加1名身高为165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )
A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大
C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差不变
4、在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A． B． C．34 D．10
5、如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
6、（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．0
7、如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
8、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
9、抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
10、下列说法正确的是（ ）
A.一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是3/5
B.一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖
C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D.在367人中至少有两个人的生日相同
11、欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠
ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（ ）
A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长
12、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：
13、已知一组从小到大排列的数据:的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 .
14、（2018•黄冈）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC= ．
15、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE= .
16、某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为
17、在一个不透明的盒子中装有 n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有 3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n的值大约是 .
18、在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是1/3，则黄球的个数为___．
19、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛
20、若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为 .
21、为了满足顾客的需求，某商场将5 kg奶糖、3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖的售价为每千克20元，水果糖的售价为每千克15元，则混合后什锦糖的售价应为每千克 元。
22、（2018•烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为 ．
三、解答题：
23、已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．
24、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．
25、
（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．
（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
26、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示:
根据录用程序，组织200名职工对三人采用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如图所示，每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分;
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用(精确到0.01) ?
(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4，3，3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用?
27、如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．
一、选择题：
1、A
2、C
3、C
4、D
5、B
6、D
7、C
8、C
9、A
10、D
11、B
12、D
二、填空题：
13、5
14、2√3
15、8cm
16、20%
17、100
18、12
19、6
20、65π
21、29
22、（﹣1，﹣2）
三、解答题：
23、解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），
∴，
解得，
，
即a的值是1，b的值是﹣2．
24、（1）证明：∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
∵AE=EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴四边形ABFC是菱形．
（2）设CD=x．连接BD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，
解得x=1或﹣8（舍弃）
∴AC=8，BD==，
∴S菱形ABFC=8．
∴S半圆=•π•42=8π．
25、解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，
根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．
（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，
根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，
解得：a≥1900．
答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
26、(1)三人的民主评议得分分别为50分，80分，70分;
(2)乙将被录用；
(3)丙将被录用.
27、解：（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，
解得：b=4，c=2，
则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；
（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，
∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，
把x=1代入抛物线解析式得：y=7，
∴B（﹣5，7），C（1，7），
设直线AB解析式为y=kx+2，
把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，
作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，
可得△AQH∽△ABM，
∴=，
∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，
∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，
∵BM=5，
∴QH=2或QH=3，
当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，
此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；
当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，
此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P（﹣13，0），
综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．
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