湖州市吴兴区2018-2019学年九年级上期末数学检测题（一）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 浙江省湖州市吴兴区2018-2019学年九年级（上）期末数学 检测题（一）‎ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）‎ A． = B．2a=3b C． = D．3a=2b ‎3．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）‎ ‎4．下列说法正确的是（　　）‎ A．矩形都是相似图形 ‎ B．各角对应相等的两个五边形相似 ‎ C．等边三角形都是相似三角形 ‎ D．各边对应成比例的两个六边形相似 ‎5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．8 C． D．2‎ ‎6．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， =，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，圆上有A，B，C，D四点，其中∠BAD=80°，若圆的半径为9，则的长度为（　　）‎ A．4π B．8π C．10π D．15π ‎8．已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ m ‎3‎ ‎…‎ 有以下几个结论：‎ ‎①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；‎ ‎②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1；‎ ‎③方程ax2+bx+c=0的根为0和2；‎ ‎④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①④ B．②④ C．②③ D．③④‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．将抛物线y=x2+2x+3绕点（﹣1，0）旋转180°，得到的新抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2+2x﹣3 C．y=﹣x2﹣2x﹣1 D．y=﹣x2﹣2x﹣3‎ ‎10．已知A（x1，2002），B（x2，2002）是二次函数y=ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值是（　　）‎ A． B． C．2002 D．5‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　 　个．‎ ‎12．有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是　 　．‎ ‎13．如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为　 　．‎ ‎14．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，∠BAP=40°，点Q为PB的中点，点C是直径AB上的一个动点，则PC+QC的最小值为　 　．‎ ‎15．某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD=60°，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC=10米．则斜坡BC=　 　米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，tanA=，那么BD=　 　．‎ 三．解答题（共8小题，满分54分）‎ ‎17．（6分）﹣2sin45°．‎ ‎18．（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，‎ ‎（1）求证：AC2=AB•AD；‎ ‎（2）求证：△AFD∽△CFE．‎ ‎19．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．‎ ‎（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为　 　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．‎ ‎20．（8分）如图，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上．已知α=36°，求长方形卡片的周长．‎ ‎（精确到1mm，参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）‎ ‎21．（8分）如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1：3：5：1．‎ ‎（1）请分别求出它们圆心角的度数．‎ ‎（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？‎ ‎22．（10分）某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？‎ ‎（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；‎ ‎（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；‎ ‎（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；‎ ‎（2）求纯收益g关于x的解析式；‎ ‎（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？‎ ‎24．如图，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x． ‎ ‎（1）写出线段AC，BC的长度：AC=　 　，BC=　 　；‎ ‎（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；‎ ‎（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．解：∵∠C=90°，AC=4，AB=5，‎ ‎∴BC==3，‎ ‎∴tanA==，‎ 故选：C．‎ ‎2．解：由=得，3a=2b，‎ A、由等式性质可得：3a=2b，正确；‎ B、由等式性质可得2a=3b，错误；‎ C、由等式性质可得：3a=2b，正确；‎ D、由等式性质可得：3a=2b，正确；‎ 故选：B．‎ ‎3．解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，‎ ‎∴顶点坐标是（1，1）．故选A．‎ ‎4．解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；‎ ‎ B． 各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；‎ C． 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；‎ ‎ D． 各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎5．解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，‎ ‎∵OD⊥AB，‎ ‎∴AC=BC=AB=×8=4，‎ 在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，‎ ‎∵OC2+AC2=OA2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，‎ ‎∴OC=5﹣2=3，‎ ‎∴BE=2OC=6，‎ ‎∵AE为直径，‎ ‎∴∠ABE=90°，‎ 在Rt△BCE中，CE===2．‎ 故选：D．‎ ‎6．解：∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴，‎ 故选：B．‎ ‎7．解：如图，设圆心为O，连结OB、OD．‎ ‎∵圆上有A，B，C，D四点，其中∠BAD=80°，‎ ‎∴∠C=180°﹣80°=100°，‎ ‎∴所对的圆心角=2∠C=200°，‎ ‎∵圆的半径为9，‎ ‎∴的长度为： =10π．‎ 故选：C．‎ ‎8．解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，‎ 将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x=x（x﹣2）=（x﹣1）2﹣1，‎ 由a=1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；‎ 抛物线的对称轴为直线x=1，故②错误；‎ 当y=0时，x（x﹣2）=0，解得x=0或x=2，‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0的根为0和2，故③正确；‎ 当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；‎ 故选：D．‎ ‎9．解：y=x2+2x+3，‎ ‎=（x2+2x）+3，‎ ‎=（x2+2x+1﹣1）+3，‎ ‎=（x2+2x+1）﹣1+3，‎ ‎=（x+1）2+2，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），‎ ‎∵点（﹣1，2）关于（﹣1，0）中心对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），‎ ‎∴抛物线绕着点（﹣1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2，‎ 即y=﹣x2﹣2x﹣3．‎ 故选：D．‎ ‎10．解：∵A（x1，2002），B（x2，2002）是二次函数y=ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，‎ 又∵点A、B的纵坐标相同，‎ ‎∴A、B关于对称轴x=﹣对称，‎ ‎∴x=x1+x2=﹣，‎ ‎∴a+b（﹣）+5=5；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，‎ ‎∴袋中一共有球（6+n）个，‎ ‎∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，‎ ‎∴=，‎ 解得：n=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎12．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，‎ 又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，‎ 所以有（1：300）2=300：x x=27000000cm2=2700m2‎ 所以草坪的实际面积为2700m2．‎ 故答案为：2700m2．‎ ‎13．解：当OA第1次落在l上时：点O所经过的路线长=++==12π．‎ 则当OA第5次落在l上时：点O所经过的路线长=12π×5=60π．‎ 故答案是：60π．‎ ‎14．解：作出Q关于AB的对称点D′，连接OP，OD′，QD′．‎ 又∵点C在⊙O上，∠BAP=40°，Q为PB的中点，即=，‎ ‎∴∠BAD′=∠BAP=20°．‎ ‎∴∠PAD′=60°．‎ ‎∴∠POD′=120°，‎ ‎∵OP=OD′=AB=4，‎ ‎∴PD′=2．‎ 故答案为：2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．解：作AM⊥BD于点M，作CN⊥BD于点N，如右图所示，‎ ‎∵∠ABD=60°，∠CBD=45°，‎ ‎∴BN=，BM=，BC=，‎ ‎∵CN=AM，AC=BN﹣BM，AC=10米，‎ ‎∴BC=≈33.4米，‎ 即斜坡BC的长是33.4米．‎ 故答案为：33.4‎ ‎16．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanA=，‎ ‎∴AC===6，‎ ‎∴AB==10，cosB===．‎ ‎∵边AB的垂直平分线交边AB于点E，‎ ‎∴BE=AB=5．‎ ‎∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，‎ ‎∴cosB==，‎ ‎∴BD===．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为．‎ 三．解答题（共8小题，满分54分）‎ ‎17．解：原式=2﹣﹣2=﹣．‎ ‎18．（1）证明：∵AC平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAC=∠CAB，‎ ‎∵∠ADC=∠ACB=90°，‎ ‎∴△ADC∽△ACB，‎ ‎∴AD：AC=AC：AB，‎ ‎∴AC2=AB•AD；‎ ‎（2）证明：∵E为AB的中点，‎ ‎∴CE=BE=AE，‎ ‎∴∠EAC=∠ECA，‎ ‎∵∠DAC=∠CAB，‎ ‎∴∠DAC=∠ECA，‎ ‎∴CE∥AD，‎ ‎∴△AFD∽△CFE．‎ ‎19．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，‎ ‎∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ 由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，‎ 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．‎ ‎∵α+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，‎ ‎∠ADF+∠DAF=90°，‎ ‎∴∠ADF=α=36°．‎ 根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．‎ 在Rt△ABE中，sin，‎ ‎∴mm 在Rt△ADF中，cos，‎ ‎∴mm．‎ ‎∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．‎ ‎21．解：（1）∵一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1：3：5：1．，‎ ‎∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，‎ ‎∴各个扇形的圆心角的度数分别为，，‎ ‎（2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是36°+36°+108°=180°．‎ ‎22．解：（1）由图象可得，‎ 该种软件上市第 4个月后开始盈利； ‎ ‎（2）设S=a（t﹣2）2﹣2，‎ ‎∵函数图象过点（0，0），‎ ‎∴0=a（0﹣2）2﹣2，得a=，‎ ‎∴累积利润S（万元）与时间t（月）之间的 函数表达式 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 是：S= （t﹣2）2﹣2； ‎ ‎（3）由题意，当S=30时，30=（t﹣2）2﹣2，‎ 解得，t1=10，t2=﹣6（舍去），‎ 即截止到10月末，公司累积利润达到30万元； ‎ ‎23．解：（1）由题意得：x=1时y=2；‎ x=2时，y=2+4=6代入得：‎ 解之得：‎ ‎∴y=x2+x；‎ ‎（2）由题意得：‎ g=33x﹣150﹣（x2+x）‎ ‎=﹣x2+32 x﹣150；‎ ‎（3）g=﹣x2+32 x﹣150=﹣（x﹣16）2+106，‎ ‎∴当x=16时，g最大值=106，‎ 即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，‎ 又∵当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；‎ 当x≤5时，g＜0；而当x＞6时，g＞0，‎ ‎∴6个月后能收回投资．‎ ‎24．解：（1）二次函数y=﹣x2+x+2，‎ 当x=0时，y=2，‎ ‎∴C（0，2），‎ ‎∴OC=2，‎ 当y=0时，﹣x2+x+2=0，‎ 解得：x1=4，x2=﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴A（﹣1，0），B（4，0），‎ ‎∴OA=1，OB=4，‎ 由勾股定理得：AC==，BC==2； ‎ 故答案为：，2； ‎ ‎（2）∵B（4，0），C（0，2），‎ ‎∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2，‎ 如图1，过P作PD∥y轴，交直线BC于D，‎ 设P（x，﹣x2+x+2），则D（x，﹣x+2），‎ ‎∴PD=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，‎ 有S=PD•OB=×4（﹣+2x）=﹣x2+4x（0＜x＜4）；（6分）‎ ‎（3）不存在，‎ 如图2，∵AC2+BC2==25=AB2，‎ ‎∴△ABC为直角三角形，即AC⊥BC，‎ ‎∵PH⊥BC，‎ ‎∴AC∥PH，‎ 要使四边形ACPH为平行四边形，只需满足PH=AC=，（10分）‎ ‎∴S=BC•PH=×2×=5，‎ ‎∵而S=﹣x2﹣4x=﹣（x﹣2）2+4≤4，‎ 所以不存在四边形ACPH为平行四边形，‎ ‎∵AC∥PH，‎ ‎∴△AKC∽△PHK，‎ ‎∴===S≤；‎ ‎∴的最大值是．（12分）‎ ‎（说明：写出不存在给1分，其他说明过程酌情给分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费