【期末专题复习】浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法判断
2.如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（ ）
A. 42° B. 21° C. 84° D. 60°
3.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（ ）
A. 3 B. 2.5 C. 4 D. 3.5
4.已知AB=7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（ ）
A. 12 B. 33 C. 22 D. 3
6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（ ）
A. 2π B. 4π C. 5π D. 6π
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8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为 （ ）
A. 60º B. 30º C. 45º D. 50º
9.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
10.如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为 22 ，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE= 2 ，则AB的最大值为（ ）
A. 26 B. 23 C. 22 D. 42
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径________cm.
12.如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．
13.如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________
14.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是________．
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15.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为________．
16.如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=________．
17.如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为________．
18.下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是 ________ （填序号）．
19.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是________．
20.（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________．
三、解答题（共9题；共60分）
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21.（2017•宁波）在 4×4 的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
22.如图， BE 是⊙D的 14 圆周，点C在 BE 上运动，求∠BCD的取值范围．
23.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
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24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC.
25.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在AD∧上．
（1）求∠AED的度数；
（2）若⊙O的半径为2，则AD∧的长为多少？
（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
26.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.
(1)求证：△BDG∽△DEG；
(2)若EG·BG＝4，求BE的长．
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27.△ABC和△ECD都是等边三角形
（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．
28.如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
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29.如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．
（1）求证：∠ACF=∠ADB；
（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；
（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，DEAO的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】10
12.【答案】4- 89 π
13.【答案】18πa2+b2-12ab
14.【答案】94
15.【答案】3
16.【答案】45
17.【答案】（3，3）
18.【答案】②
19.【答案】22°
20.【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）
三、解答题
21.【答案】（1）解：画出下列其中一个即可.
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（2）解：
22.【答案】解：∵ BE 是⊙D的 14 圆周，
∴∠BDE= 14 ×360°=90°，
∵DB=DC，
∴∠B=∠BCD，
∴∠BCD= 12 （180°﹣∠BDC）=90°﹣ 12 ∠BDC，
而0≤∠BDC≤90°，
∴45°≤∠BCD≤90°
23.【答案】解：如图，
过点A作AC⊥ON，
∵∠MON=30°，OA=80米，
∴AC=40米，
当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，
由勾股定理得：BC=30，
第一台拖拉机到D点时噪音消失，
所以CD=30．
由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．
所以影响时间应是：90÷5=18秒．
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒
24.【答案】解：（1）证明： ∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC．
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；
（2）∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD，
∵AB为⊙O的直径，
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∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴△BEC∽△ADC；
25.【答案】解：（1）连接BD，如图1所示：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
（2）∵∠AOD=2∠ABD=120°，
∴AD∧的长=120×π×2180=4π3；
（3）连接OA，如图2所示：
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，
∴n=360°30°=12．
26.【答案】(1)证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，
∴∠FDC＝∠EBC，∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE＝∠EBC，∴∠FDC＝∠EBD，
∵∠DGE＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG.
(2)解：∵△BCE≌△DCF，
∴∠F＝∠BEC，∠EBC＝∠FDC，
∵四边形ABCD是正方形，
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∴∠DCB＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE＝∠EBC＝22.5°＝∠FDC，
∴∠BDF＝45°＋22.5°＝67.5°，
∠F＝90°－22.5°＝67.5°＝∠BDF，
∴BD＝BF，∵△BCE≌△DCF，
∴∠F＝∠BEC＝67.5°＝∠DEG，
∴∠DGB＝180°－22.5°－67.5°＝90°，
即BG⊥DF，∵BD＝BF，∴DF＝2DG，
∵△BDG∽△DEG，BG·EG＝4，
∴DGEG＝BGDG，
∴BG·EG＝DG·DG＝4，
∴DG＝2，∴BE＝DF＝2DG＝4.
27.【答案】解：（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE.
（2）BC垂直平分DE，理由如下：
如图，
延长BC交DE于M，
∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.
∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，∴∠ECM=∠DCM.
∵△ECD是等边三角形，∴CM垂直平分DE，即BC垂直平分DE．
28.【答案】解;（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中,
AB=AD∠ABF=∠ADEBF=DE，
∴△ADE≌△ABF（SAS）
（2）A、90；
（3）∵在正方形ABCD中，AD=BC=8，DE=6，∠D=90°，
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∴AE=AD2+DE2=10，
∵△ABF可以由△ADE绕A点顺时针方向旋转90°得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=12AE2=12×100=50（平方单位）．
29.【答案】（1）证明：连接AB，
∵OP⊥BC，
∴BO=CO，
∴AB=AC，
又∵AC=AD，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ABD=∠ACF，
∴∠ACF=∠ADB．
（2）解：过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，
则AN=m，
∴∠ANB=∠AMC=90°，
在△ABN和△ACM中
， ∠ANB=∠AMC∠ABN=∠ACMAB=AC
∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）
∴BN=CM，AN=AM，
又∵∠ANF=∠AMF=90°，
在Rt△AFN和Rt△AFM中
AN=AMAF=AF，
∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），
∴NF=MF，
∴BF+CF=BN+NF+CM﹣MF，
=BN+CM=2BN=n，
∴BN=n2，
∴在Rt△ABN中，AB2=BN2+AN2=m2+n22=m2+n24，
在Rt△ACD中，CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+n22，
∴CD=128m2+2n2．
（3）解：DEAO的值不发生变化，
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过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，
∵∠DAH+∠OAC=90°，∠DAH+∠ADH=90°，
∴∠OAC=∠ADH，
在△DHA和△AOC中
∠DHA=∠AOC∠OAC=∠ADHAD=AC，
∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），
∴DH=AO，AH=OC，
又∵BO=OC，
∴HO=AH+AO=OB+DH，
而DH=OQ，HO=DQ，
∴DQ=OB+OQ=BQ，
∴∠DBQ=45°，
又∵DH∥BC，
∴∠HDE=45°，
∴△DHE为等腰直角三角形，
∴DEDH=2，
∴DEAO=2．
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