2018-2019学年唐山市滦南县九年级上期中数学试卷（含答案解析）.docx

‎2018-2019学年唐山市滦南县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）‎ 1. 已知（m-2）xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（　　）‎ A. m≠0‎，n=2‎ B. m≠2‎，n=2‎ C. m≠0‎，n=3‎ D. m≠2‎，‎n≠0‎ 2. 若a：b=3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（　　）‎ A. 4：3 B. 3：4 C. 3：2 D. 2：3‎ 3. 下面结论中正确的是（　　）‎ A. sin‎60‎‎∘‎=‎‎1‎‎2‎ B. tan‎60‎‎∘‎=‎‎3‎ C. sin‎45‎‎∘‎=‎‎3‎‎2‎ D. ‎cos‎30‎‎∘‎=‎‎1‎‎2‎ 4. 某车间20名工人每天加工零件数如表所示：‎ 每天加工零件数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（　　）‎ A. 5，5 B. 5，6 C. 6，6 D. 6，5‎ 5. 反比例函数y=kx图象经过A（1，2），B（n，-2）两点，则n=（　　）‎ A. 1 B. 3 C. ‎-1‎ D. ‎‎-3‎ 6. 若x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，则1+a+b的值是（　　）‎ A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019‎ 7. 如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（　　）‎ A. CDBC B. ACAB C. ADAC D. CDAC ‎ 8. 关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A. k≥-4‎ B. k≥-4‎且k≠0‎ C. k≤4‎ D. k≤4‎且k≠0‎ 9. 已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=‎2‎x图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（　　）‎ A. y‎1‎‎>y‎2‎>0‎ B. y‎1‎‎>0>‎y‎2‎ C. ‎0>y‎1‎>‎y‎2‎ D. ‎y‎2‎‎>0>‎y‎1‎ 10. 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） ‎ 第15页，共15页 A. B. C. D. ‎ 1. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则ADAB为（　　）‎ A. ‎1‎‎2‎ B. ‎2‎‎4‎ C. ‎1‎‎4‎ D. ‎2‎‎2‎ ‎ 2. 若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2+k=0，则b、k的值分别是（　　）‎ A. 0、5 B. 0、1 C. ‎-4‎、1 D. ‎-4‎、5‎ 3. 若线段AB=‎5‎cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长（　　）‎ A. ‎5-‎‎5‎‎2‎ B. ‎3‎5‎-5‎‎2‎ C. ‎5-‎‎5‎‎2‎ 或‎3‎5‎-5‎‎2‎ D. ‎3‎5‎-5‎‎2‎或‎5+‎‎5‎‎2‎ 4. 下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 5. 某公司一月份获利400万元，计划第一季度的利润达到1324万元．若该公司每月的增长率相同，则该增长率是（　　）‎ A. ‎10%‎ B. ‎20%‎ C. ‎100%‎ D. ‎‎231%‎ 6. 将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（　　） ‎ 第15页，共15页 A. 5 B. ‎40‎‎9‎ C. ‎24‎‎7‎或4 D. 5或‎40‎‎9‎ 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）‎ 1. 小红沿坡比为1：‎3‎的斜坡上走了100米，则她实际上升了______米． ‎ 2. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC=‎1‎‎3‎，则EFDE=______． ‎ 3. 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______． ‎ 4. 已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，且x1+x2=2+x1x2，则m=______．‎ 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）‎ 5. 已知关于x的一元二次方程x2-（n+3）x+3n=0． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根． ‎ 四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）‎ 6. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 ‎9‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎6‎ 乙成绩 ‎7‎ ‎5‎ ‎7‎ a ‎7‎ 第15页，共15页 ‎ （1）a=______； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． （3）观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． ‎ 1. 如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD． （1）求证：△AEB∽△CED； （2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长． ‎ ‎ ‎ 2. 物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ ‎ 第15页，共15页 ‎ ‎ 1. 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁． ‎ ‎（1）B处离岛C有多远？‎ ‎（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？‎ ‎（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？ ‎ 2. 为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克． （1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式； （2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式 （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克，且持续12分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌？ ‎ 第15页，共15页 答案和解析 ‎1.【答案】B 【解析】‎ 解：∵（m-2）xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程， ∴m-2≠0，n=2， 解得m≠2，n=2． 故选：B． 根据一元二次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值即可． 本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．‎ ‎2.【答案】C 【解析】‎ 解：∵b是a、c的比例中项， ∴b2=ac，即， ∵a：b=3：2， ∴b：c=3：2． 故选：C． 由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b=3：2，即可求得答案． 此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．‎ ‎3.【答案】B 【解析】‎ 解：A、sin60°=，故A错误； B、tan60°=，故B正确； C、sin45°=，故C错误； D、cos30°=，故D错误； 故选：B． 根据特殊角三角函数值，可得答案． 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．‎ ‎4.【答案】B 【解析】‎ 第15页，共15页 解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5； 因为共有20个数据， 所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6， 故选：B． 根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．‎ ‎5.【答案】C 【解析】‎ 解：∵反比例函数y=图象经过A（1，2），B（n，-2）两点， ∴k=1×2=-2n． 解得n=-1． 故选：C． 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n． 考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．‎ ‎6.【答案】D 【解析】‎ 解：∵x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解， ∴a+b-2018=0， ∴a+b=2018， ∴1+a+b=1+2018=2019， 故选：D． 根据x=-1是关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值． 本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．‎ ‎7.【答案】D 【解析】‎ 解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D， ∴sinB=， 故选：D． 根据三角函数的定义解答即可． 此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．‎ 第15页，共15页 ‎8.【答案】D 【解析】‎ 解：∵关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根， ∴k≠0且△=（-4）2-4k≥0， 解得：k≤4且k≠0． 故选：D． 根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．‎ ‎9.【答案】B 【解析】‎ ‎【分析】 反比例函数y=（k≠0，k为常数）中，当k＞0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小判定则可． 本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握． 【解答】 解：∵k=2＞0， ∴函数为减函数， 又∵x1＞0＞x2， ∴A，B两点不在同一象限内， ∴y2＜0＜y1； 故选：B．‎ ‎10.【答案】C 【解析】‎ 解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确． D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选：C． 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．‎ ‎11.【答案】D 【解析】‎ 第15页，共15页 解：∵DE把△ABC分成的两部分面积相等， ∴S△ADE=S△ABC， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=（）2=， ∴=， 故选：D． 证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算． 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．‎ ‎12.【答案】C 【解析】‎ 解：∵（x-2）2=k， ∴x2-4x+4-k=0， ∵一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2=k， ∴b=-4，4-k=5， ∴k=-1， ∴b，k的值分别为-4、-1； 故选：C． 先把（x-2）2=k化成x2-4x+4-k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0得出b=-4，4-k=5，然后求解即可． 此题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．‎ ‎13.【答案】C 【解析】‎ 解：由于AC可能是较长的线段，也可能是较短的线段， ∴AC=×=cm或AC=-（）=（）cm． 故选：C． 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比． 考查了黄金分割点的概念，能够根据黄金比计算．这里主要注意AC可能是较长线段，也可能是较短线段．‎ 第15页，共15页 ‎14.【答案】A 【解析】‎ 解：选项A中阴影部分面积=2×2-×1×2-×1×2-×1×1=， 选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2， ＜2， 故选：A． 分别求解阴影部分的面积即可判断； 本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎15.【答案】A 【解析】‎ 解：设二、三月份平均每月增长的百分率是x，则 400+400（1+x）+400（1+x）2=1324， 解得：x=0.1或x=-2.1（舍去） 故选：A． 等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=1324，把相关数值代入计算即可． 此题主要考查了一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．‎ ‎16.【答案】D 【解析】‎ 解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合， ∴BF=B′F， 设BF=x，则CF=10-x， ∵当△B′FC∽△ABC， ∴=， ∵AB=8，BC=10， ∴=， 解得：x=， 即：BF=， 当△FB′C∽△ABC，=， =， ‎ 第15页，共15页 解得：x=5， 故BF=5或． 故选：D． 根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=或=，设BF=x，则CF=10-x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案． 本题主要考查了相似三角形的性质，以及图形的折叠问题，解此题的关键是设BF=x，根据相似三角形的性质列出比例式．‎ ‎17.【答案】50 【解析】‎ 解：设铅直距离为x，则水平距离为x， 根据题意得：x2+（x）2=1002， 解得：x=50（负值舍去）， 则她实际上升了50米， 故答案为：50 根据题意设铅直距离为x，则水平距离为x，根据勾股定理求出x的值，即可得到结果． 此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，灵活运用勾股定理是解本题的关键．‎ ‎18.【答案】2 【解析】‎ 解：∵=， ∴=2， ∵l1∥l2∥l3， ∴==2， 故答案为：2． 根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．‎ ‎19.【答案】（-2，0） 【解析】‎ 解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4）， ∴OC=AB=4，OA=2， ∴点C的坐标为：（0，4）， ∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2）， ∴位似比为1：2， ‎ 第15页，共15页 ‎∴OP：AP=OD：AB=1：2， 设OP=x，则， 解得：x=2， ∴OP=2， 即点P的坐标为：（-2，0）． 故答案为：（-2，0）． 由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案． 此题考查了位似变换的性质．注意求得矩形OABC与矩形ODEF的位似比是解此题的关键．‎ ‎20.【答案】-3 【解析】‎ 解：∵x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根， ∴x1+x2=-1，x1x2=m． ∵x1+x2=2+x1x2，即-1=2+m， ∴m=-3． 故答案为：-3． 根据根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=m，结合x1+x2=2+x1x2即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1+x2=2+x1x2找出关于m的一元一次方程是解题的关键．‎ ‎21.【答案】（1）证明：∵△=（n+3）2-12m=（n-3）2， ∵（n-3）2≥0， ∴方程有两个实数根； （2）解：∵方程有两个不相等的实根 ∴n可取0，则方程化为x2-3x=0， 因式分解为x（x-3）=0 ∴x1=0，x2=3． 【解析】‎ ‎ （1）计算判别式的值得到△=（n-3）2，然后利用非负数的性质得到△≥0，从而根据判别式的意义可得到结论； （2）n可取0，方程化为x2-3x=0，然后利用因式分解法解方程． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 第15页，共15页 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．‎ ‎22.【答案】4   乙 【解析】‎ 解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30， 则a=30-7-7-5-7=4， 故答案为：4； （2）如图所示： ； （3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定， ∵=30÷5=6 ∴=[（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2]=1.6． 由于＞，所以上述判断正确． 故答案为：乙； （1）根据他们的总成绩相同，得出a=30-7-7-5-7=4； （2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可； （3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定． 此题主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．‎ ‎23.【答案】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠ABE=∠CBE． ∵BC=CD， ∴∠CDE=∠CBE=∠ABE． 又∵∠AEB=∠CED， ∴△AEB∽△CED； （2）解：∵BC=4， ∴CD=4． ∵△AEB∽△CED， ∴CEAE=CDAB，即CE‎1‎=‎4‎‎2‎， ‎ 第15页，共15页 ‎∴CE=2． 【解析】‎ ‎ （1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出∠CDE=∠ABE，结合对顶角相等，即可证出△AEB∽△CED； （2）根据相似三角形的性质，即可得出=，代入数据即可求出CE的长度． 本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出∠CDE=∠ABE；（2）根据相似三角形的性质找出=．‎ ‎24.【答案】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得： 256（1+x）2=400， 解得：x1=‎1‎‎4‎，x2=-‎9‎‎4‎（不合题意舍去）． 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%； （2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得： （40-25-m）（400+5m）=4250， 解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）． 答：当商品降价5元时，商品获利4250元． 【解析】‎ ‎ （1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率； （2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可． 此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．‎ ‎25.【答案】解：（1）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离， ∵在A处测得岛C在北偏东的60°， ∴∠CAB=30°， 又∵B处测得岛C在北偏东30°， ∴∠CBO=60°，∠ABC=120°， ∴∠ACB=∠CAB=30°， ∴AB=BC=12×1=12（海里）（等边对等角）； ‎ 第15页，共15页 ‎ （2）∵CO⊥AB，∠CBO=60° ∴BO=BC×cos∠CBO=12×‎1‎‎2‎=6（海里）， 6÷12=0.5（小时）， 答：如果渔船继续向东航行，需要0.5小时到达距离岛C最近的位置； （3）∵CO⊥AB，∠CBO=60° ∴CO=BC×sin∠CBO=12×sin60°=6‎3‎（海里）， ∵6‎3‎＞10， ∴如果渔船继续向东航行，没有触礁危险； 【解析】‎ ‎ （1）通过证明∠ACB=∠CAB=30°，即可求出CB的长； （2）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，求出OB的长，即可求出答案； （3）求出CO的长度，再比较即可． 本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．‎ ‎26.【答案】解：（1）设正比例函数解析式：y=kx 且过（4，8） ∴8=4k ∴k=2 ∴y=2x （2）设反比例函数解析式：y=mx，且过（4，8） ∴8=m‎4‎ ∴m=32 ∴y=‎32‎x （3）当y=2时，2=2x，解得：x=1 当y=2时，2=‎32‎x，解得：x=16 则空气中每立方米的含药量不低于2毫克的持续时间为16-1=15分钟 ∵15＞12 ∴此次消毒能有效杀灭空气中的病菌． 【解析】‎ ‎ （1）正比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式； （2）反比例函数图象过点（4，8），利用待定系数法可求解析式； （3）将y=2分别代入两个解析式，可求x的值，即可判断此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌． 本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．‎ 第15页，共15页