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2019届第一学期月考
高三年级•数学试卷（文科）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1.设集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．命题：“”，这个命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数是可导函数，则“函数在有极值”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
6．已知向量满足，，那么向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7．若则（ ）
A. B. C. D.
8在等比数列中，，则（ ）
A. B. C.或 D.或
9．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10．已知等差数列中的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ）
A. B. C. D.
11．的内角的对边分别为，若，则的形状是（ ）
A. 直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
12．设，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、 填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13. 设等差数列的前项和为，点在直线上，则__________.
14．函数的图像可由函数的图像至少向右平移__________个单位长度
15．已知函数在处取得极大值10，则的值为__________.
16．把边长为的正方形如图放置, 分别在轴、轴的非负半轴上滑动.则的最大值是__________.
三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）
17．（本小题满分10分）已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18．（本小题满分12分）已知向量
（1） 若，求的值；
（2） 记，求的最大值和最小值以及对应的的值.
19．（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点.
（1）求证: 平面;
（2）证明: .
20．（本小题满分12分）已知数列满足,数列满足
（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
21．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）若，求的取值范围.
22．（本小题满分12分）已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）试讨论函数在上极值点的个数.
文科数学参考答案
一、 选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1-5：ADBAC 6-10：CDCBA 11-12：DA
二、 填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分.
13.2020 14. 15. 16.2
三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）
17.解：（1）；
（2），
18. 解：（1）由得，，因为.
（2） 因为，
当时，有最大值3；
当时，有最小值.
19.（1）证明:连结交于,连结,
因为四边形是正方形,所以为中点.
又因为是的中点,所以,
因为平面,平面,所以平面
（2）证明:因为四边形是正方形,所以.
因为底面,且平面,
所以.又,平面,平面,
所以平面又平面,所以
20.（1）证明：由得，，即
所以数列是以为首项，1为公差的等差数列.
(2)由（1）知，
，①
②
①-②得： ，
.
21. 解（1）因为，所以由正弦定理得：，
整理可得：，所以由余弦定理得：，
因为所以.
因为，所以由余弦定理，可得：，所以，又因为，.
22.解：（I）a=1时，f（x）=xlnx+1﹣x．f（e）=1，f′（x）=lnx，∴f′（e）=1．
∴曲线f（x）在x=e处的切线方程为：y﹣1=x﹣e，即x﹣y+1﹣e=0．
（II）f′（x）=lnx+1﹣a．x∈（1，e）．
①a≤1时，f′（x）=lnx+1﹣a＞1﹣a≥0．函数f（x）在（1，e）上单调递增，f
（x）＞f（1）=1﹣a≥0．
函数y=|f（x）|=f（x）在（1，e）上单调递增，函数y=|f（x）|在（1，e）上不存在极值点．
②a≥2时，f′（x）=lnx+1﹣a＜2﹣a≤0．∴函数f（x）在（1，e）上单调递减，f（x）＜f（1）=1﹣a＜0．
函数y=|f（x）|=﹣f（x）在（1，e）上单调递增，函数y=|f（x）|在（1，e）上不存在极值点．
③1＜a＜2时，存在x1∈（1，e），使得f′（x1）=lnx1+1﹣a=0，即x1=ea﹣1．
∴x∈（1，x1）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；x∈（x1，e）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．
且f（1）=1﹣a＜0．
（i）当h（e）=e+1﹣ae≤0时，即≤a＜2时，f（x）＜0，∴y=|f（x）|=﹣f（x）在（1，x1）上单调递增，在（x1，e）单调递减，
函数f（x）在（1，e）上有只有一个极值点x1，且为极大值点．
（ii）当时，h（e）＞0，故存在x2∈（x1，e），使得f（x2）=0．
∴x∈（1，x1），f（x）＜0．x∈（x2，e）时，f（x）＞0，即y=|f（x）|=．
∴y=|f（x）在|（1，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减；在（x1，e）上单调递增．
∴函数y=|f（x）|在（1，e）上存在两个极值点，一个极大值点x1，一个极小值点x2.1﹣a＜0．
综上所述：当a≤1或a≥2时，函数y=|f（x）|在（1，e）上不存在极值点．
当≤a＜2时，y=|f（x）|在（1，e）上有只有一个极值点x1，且为极大值点．
当时，函数y=|f（x）|在（1，e
）上存在两个极值点，一个极大值点，一个极小值点．
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