江苏省姜堰二中2018-2019学年高一第二次月考数学试卷.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018～2019学年度秋学期第二次学情检测 ‎ 高 一 数 学 试 题 2018/12/19‎ ‎（考试时间：120分钟 总分160分）‎ 命题人：鲁 彬 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）‎ ‎1．已知集合,,则 ．‎ ‎2．已知幂函数的图象过点，则 .‎ ‎3．著名的函数，则= .‎ ‎4．函数的定义域为 .‎ ‎5．已知角的终边经过则＝ .‎ ‎6．设扇形的半径为，周长为，则扇形的面积为 ‎ ‎7．计算= .‎ ‎8．设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x为 .‎ ‎9．设是上的奇函数，当时，，则 ．‎ ‎10．若函数的零点为，满足且，则k= .‎ ‎11．已知函数的部分图象如图所示，‎ 点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该 图象交于D,E两点,则（）•的值为 .‎ ‎12．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，‎ ‎ 则cosβ＝ ．‎ ‎13．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))，若△ABC为直角三角 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 形，则实数m的取值集合为 ．‎ ‎14．已知函数，将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个 单位，得到函数，若函数在区间（其中 ）上含有4个零 点，则的取值范围是 ．‎ 二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知函数其中. ‎ ‎(1)若，求的值；‎ ‎(2)若，求的值．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 已知函数. ‎ ‎(1)若，求的值；‎ ‎(2)若，求的值．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ ‎ 在平行四边形中，已知，，点E、点F分别为边BC和CD上的动点．‎ ‎ (1)如图1，若平行四边形是矩形且点E、点F分别为边BC和CD上的中点，求·的值；‎ ‎ (2)如图2，若，且，求·的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（本小题满分16分）‎ ‎ 如图所示是某公园内的一个圆形摩天轮,其半径为50米,最低点A距离地面1米,逆时针旋转一周需15分钟.‎ ‎ (1)若以地面所在的水平线BD为x轴,垂直于BD的直线AO为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求起始位置在点A的动点P距离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系式(动点P离地面的高度h与时间t满足正弦函数模型y=Asin(ωx+φ)+k；‎ ‎ (2)小学生张亮独自乘坐一周摩天轮,妈妈在距离B处50米的D处架起一台望远镜全程监视,其中望远镜C离地面1米．‎ ‎ (i)求在妈妈监视过程中,望远镜的最大仰角；‎ ‎ (ii)若离地面的高度不低于76米,妈妈担心张亮会出现紧张状态,试问:这段时间会持续多久?‎ ‎19．（本题满分16分）‎ ‎ 已知函数若函数有两个不同的零点，函数有两个不同的零点．‎ ‎ （1）若，求的值；‎ ‎ （2）求的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．(本小题满分16分)‎ ‎ 已知函数 .‎ ‎ （1）求出函数值域；‎ ‎ （2）设，，，求函数的最小值；‎ ‎ （3）对（2）中的，若不等式对于任意的时恒成立，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 高 一 数 学 试 题 答 案 一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎ ‎ 1. ‎{2} 2. 3. 0 4. 5. 6. 3 7. 4‎ 8. ‎ 3 9. 10. 2 11. 12. 13. ‎ ‎14. ‎ 二． 解答题（本大题共6小题，共90分）‎ 15. 解：（1） ， 。 ..............................................3分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .................................................7分 ‎（2）‎ ‎ ...........................................................11分 ‎ ............................................................14分 16. 解：（1） ‎ ‎ ‎ ‎ .....................................................4分 ‎ ‎ ‎ ..............................................................6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2） ‎ ‎ .‎ ‎.....................................9分 ‎.............................................12分 ‎................................................14分 ‎17.解：（1）方法一：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎...............................................7分 方法二：建立以A为原点，AB所在的直线2为x轴，AD所在的直线为y轴的直角坐标系。‎ ‎ ....................................................7分 ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ..................................................14分 ‎（方法二：也可以建立适当的坐标系，评分标准同方法一）‎ ‎18、 (1)因为动点P离地面的高度h与时间t满足正弦函数模型y=Asin(ωx+φ)+k,半径为50米,最低点距离地面1米,逆时针旋转一周需15分钟,所以A=50，ω=，k=51，………4分 故h(t)=50sin(t+φ)+51,‎ 当t=0时,由h(0)=1得1=50sin φ+51,‎ 取φ=，从而h(t)=50sin()+51. …………………………7分 ‎(2)(i)连接OC,则由tan∠OCA=，得∠OCA=,‎ 当视线CT与圆相切时,仰角∠ACT最大,其度数为 即在妈妈监视过程中,望远镜的最大仰角为. …………………………10分 ‎(ii)由50sin(t)+51≥76,‎ 得2kπ+≤2kπ+ (k∈Z),‎ 取k=0得5≤t≤10,‎ 所以妈妈担心张亮会出现紧张状态的时间持续5分钟. …………………………16分 ‎19．解：（1）当时，，即，‎ ‎……………………………4分 ‎（2）‎ ‎……………………………8分 ‎……………………………12分 在上单调递增，……………………………14分 所以当时，的最小值为1。……………………………16分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.解（1）‎ 设任意 是在上单调增函数 ……………………2分 函数值域为 ……………………4分 令……………………6分 当；当 当 ‎ ……………………9分 （1） 不等式对于任意的时恒成立 对于任意的时恒成立 ‎ 当时，恒成立 即，即 令，‎ 设任意 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，，‎ 当时，，‎ 在上单调递减，在单调递增，‎ ‎ …………………………12分 当时，恒成立 即即 令，‎ 设任意 ‎，在上单调递增，‎ ‎…………………………15分 综上： …………………………16分 ‎（说明：如果不证明扣2分，用含参求最值可相应给分）‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费