山西省太原市第五中学2019届高三上学期12月阶段检测数学（文）Word版含答案.doc

密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中2018-2019学年度12月份月考试题 高 三 数 学(文)‎ 出题人、校对人：吕兆鹏 郭 贞 一、 选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．已知集合，，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2. 设为虚数单位,复数满足，则为（ ）‎ A．4 B．1 C． D．2‎ ‎3. 某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4.已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）‎ A. 9 B. 12 C. 18 D. 24‎ ‎5. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．9 B．18 C. 15 D．27‎ A B C D E O 第6题图 ‎6.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 = （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 8. 已知实数满足不等式组，则的最小值为( )‎ A．－13 B． C．－1 D．‎ ‎9．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽丈，长丈，上棱丈，平面，与平面的距离为1丈，则它的体积是 ( )‎ A. 4立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 8立方丈 ‎10.已知函数．若存在2个零点，则 取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为( )‎ A．64 B．32 C．16 D．10‎ ‎ 高三数学 第9页,共12页 高三数学 第10页,共12页 密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 ‎12.若对任意的实数，函数在上是增函数，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数，若函数恰有3零点，分别为，则的值为 ‎ ‎14.某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积是 ‎ ‎15. 已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若，求双曲线的离心率 ‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 正（主）视图 侧（左）视图 俯 视 图 ‎2‎ ‎16. 已知函数为定义在上的奇函数，且在单调递减，当时，恒有成立，则的取值范围是 ‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 正（主）视图 侧（左）视图 俯 视 图 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 正（主）视图 侧（左）视图 俯 视 图 ‎2‎ 三、解答题（共70分）A 17. b>(本小题满分12分)‎ 在中，角、、的对边分别为, 且, 若.‎ (1) 求角的大小；‎ (2) 若, 且的面积为, 求的值.‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ ‎ 某校高三一次模拟考试后，要对学生各科成绩进行统计分析。其中，某班对数学、英语单科各前20名的学生成绩进行统计, 得到如下频数分布表，并规定成绩在120分（含120分）为优秀.‎ 表1 ：数学成绩 成绩 ‎94‎ ‎95‎ ‎97‎ ‎100‎ ‎102‎ ‎104‎ ‎107‎ ‎109‎ ‎112‎ ‎113‎ ‎116‎ ‎118‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎135‎ ‎140‎ 频数 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 表2：英语成绩 成绩 ‎93‎ ‎95‎ ‎96‎ ‎101‎ ‎102‎ ‎103‎ ‎110‎ ‎113‎ ‎115‎ ‎118‎ ‎123‎ ‎130‎ ‎132‎ ‎136‎ 频数 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎(1). 班主任为了对数学、英语两科各前20名同学的成绩进行对比分析，绘制了如下茎叶图，请完成以下问题 数 学 成 绩 英语成绩 ‎7 5 4 4‎ ‎ 7 7 7 4 2 0 ‎ ‎ 8 6 3 2 ‎ ‎ 0‎ ‎5 0 0‎ ‎ 0‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎3 5 6‎ ‎1 2 3 3‎ ‎0 0 0 0 0 3 5 8‎ ‎3‎ ‎0 0 2 6‎ ‎（ⅰ)‎ ‎（ⅱ)‎ ‎① 在茎叶图中的方框内填上恰当数字（把数字写在答题卡上）；‎ ‎② 求表中数学成绩的中位数和英语成绩的平均数；‎ ‎(2)从数学成绩优秀的学生中随机地抽取2名，若这两名学生中至少有一名学生英语成绩优秀的概率为,求数学和英语成绩都优秀的人数.‎ ‎ 高三数学 第9页,共12页 高三数学 第10页,共12页 密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 A B C D E F P 第19题 图 ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图示，在四棱锥 中，，‎ 底面是矩形，，、分别、的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ）设, 求三棱锥的体积. ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知曲线上的点到的距离比它到轴的距离大1 . ‎ ‎（1） 求曲线的方程；‎ ‎（2）过作斜率为的直线交曲线于、两点；‎ ‎① 若，求直线的方程；‎ ‎② 过、两点分别作曲线的切线、，求证：、的交点恒在一条定直线上. ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数. ‎ ‎（1)求函数的极值；‎ ‎（2）若函数的两个零点为 , 且.求证：.‎ 22． ‎（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程 在直角坐标系中中，曲线的参数方程为. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；‎ ‎（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若，函数恒成立，求实数的取值范围. ‎ a>c ‎ 太原五中2018-2019学年度12月份月考试题 高 三 数 学(文)答案 出题人、校对人：吕兆鹏 郭 贞 一、 选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A B C C D B B A B C ‎ 高三数学 第9页,共12页 高三数学 第10页,共12页 密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ 13. ‎ 14.‎ ‎15. 16.‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 ‎2‎ 三、解答题（共70分）A ‎17.解析：（1）在DABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：‎ sinA×tanB = 2sinB×sinA , 由于sinA ¹0 , sinB ¹0, 则有：cosB = , 又00, 函数f(x)在(0,+¥)上为单调递增函数，函数f(x)没有极值②当a0 , f(x)在(0,- )上为增函数；‎ 若xÎ(- ,+ ¥ )时，f'(x)< 0 , f(x)在(- ,+ ¥)上为减函数；‎ \ f(x)的极大值为f(- )= ln(- )+ a×(- )+1 = - ln(- a)‎ 无极小值…………6分 ‎（2）由题可知：f(x1)=lnx1+ax1+1=0 ……… ① f(x2)=lnx2+ax2+1=0 ………②‎ 相减得：lnx1-lnx2 +ax1-ax2 = 0 ，即：lnx2-lnx1 = a(x1- x2)‎ ‎ a = ‎ \(x1- x2)×f'(x1+x2) = (x1- x2)( + a ) = (x1- x2)( + )‎ ‎= + ln= + ln, 由题知：, 令 ,则t h(t)= , , \函数h(t)在{e2,+¥)上为增函数，‎ \h(t)≥ h(e2)= 1+ > 1+ = . 所以，原不等式成立.‎ 22. ‎【答案】(1)由，得，化成直角坐标方程，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离 当时，‎ 故点到直线的距离的最大值为.‎ (1) 因为曲线上的所有点均在直线的右下方，‎ 恒成立，‎ 即恒成立，‎ ‎ 高三数学 第9页,共12页 高三数学 第10页,共12页 密 封 线 ‎ 学校 班级 姓名 学号 ‎ 密 封 线 内 不 得 答 题 ‎，‎ 解得 故取值范围为 22. ‎【答案】（1）原不等式等价于 或或，‎ 解得:或或 ‎∴不等式的解集为 (2) 解：，函数恒成立 ‎,‎ 实数的取值范围‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 ‎2‎ 为 ‎ 高三数学 第9页,共12页 高三数学 第10页,共12页