数学试题理科.pdf

2018 年 12 月 第 1 页共 4 页 绵阳南山中学 2018 年秋季高 2017 级 12 月月考数学试题 （理科） 命题人:许恒康 审题人:唐建明 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) 1．口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 45 个，从口袋中摸出一个球， 摸出白球的概率为 0.23，则摸出黑球的概率为(　　) A．0.45　　 　B．0.67　　　　C．0.64　　　　D．0.32 2.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 B＝(　　) A．15　　　　　B．29 C．31 D．63 3．取一根长度为 4 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段 都不少于 1 m 的概率是(　　) A. B. C. D. 　　　 1 4 1 3 1 2 2 3 4.如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分 数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的 平均数和方差分别为(　　) A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4 5．直线 和直线 平行，则 （ ） 1 :(3 ) 4 5 3a x y a    2 : 2 (5 ) 8x a y   a  A． B． C．7 或 1 D． 7 1 或 7 1 6．已知 x、y 取值如右表。画散点图分析可知：y 与 x 线性 相关，且求得回归方程为 ＝x＋1，则 m 的值为(精确到ˆy 0.1 )(　　) A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8 7.方程(x2＋y2－2x) ＝0 表示的曲线是(　　) x＋y－3 A．一个圆和一条直线 B．一个圆和一条射线 C．一个圆 D．一条直线 8.圆心在曲线 上，且与直线 相切的面积最小的圆的方程为（ ） 2 ( 0)y xx  2 1 0x y   x 0 1 4 5 6 y 1.3 m 3m 5.6 7.4 2018 年 12 月 第 2 页共 4 页 A. B. 2 2( 1) ( 2) 5x y    2 2( 2) ( 1) 5x y    C. D. 2 2( 1) ( 2) 25x y    2 2( 2) ( 1) 25x y    9．已知点 A(1,3)，B(－2，－1)．若直线 l：y＝k(x－2)＋1 与线段 AB 相交，则 k 的取值范 围是(　　) A．k≥ B．k≤－2 C．k≥ 或 k≤－2 D．－2≤k≤ 1 2 1 2 1 2 10.已知斜率为 2 的直线 l 与双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b    交于 两点，若点 是,A B (2,1)P AB 的中点，则 的离心率等于（ ） C A． 2 2 B．2 C． 3 D． 2 11. 点 P 到点 A（ ，0），B（ ，2）及到直线 ＝－ 的距离都相等，如果这样的 P 点恰2 1 a x 2 1 好只有一个，那么 的值是（ ） a A． 　　 B． 　　 C． 或 　　 D．－ 或 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 12.过椭圆 2 2 14 x y  的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于 四点，则四边, , ,A B C D 形 面积的最大值与最小值之差为（ ） ABCD A． 17 25 B． 18 25 C． 19 25 D． 4 5 二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中相应位置.) 13.如图，四边形 ABCD 为矩形，AB= ，BC=1，以 A 为圆心，1 为半径作3 四分之一个圆弧 DE，在圆弧 DE 上任取一点 P，则直线 AP 与线段 BC 有公共 点的概率是 ．　 14． 直 线 过 点 (2， － 3)， 且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 互 为 相 反 数 ， 则 直 线 的 方 程l l 是 ． 15.已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交  2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b     2 2 0y px p  于 两点， 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2， 的面积为 ，则 = . ,A B O AOB 3 p 16.已知 F 为抛物线 xy 2 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， 2OA OB   （其 中 O 为坐标原点），则 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是 . 2018 年 12 月 第 3 页共 4 页 三.解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分 10 分)已知直线 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的l 直线 的方程： l (1)过定点 A(－3,4)；(2)斜率为 。 1 6 18.(本题满分 12 分)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延 迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社 部从网上年龄在 15~65 的人群中随机调查 50 人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退 休”的人数与年龄的统计结果如下： （1）由以上统计数据填下面 2 2 列联表，并问是否有 90％的把握认为以 45 岁为分界点´ 对“延迟退休”政策的支持度有差异; 45 岁以下 45 岁以上 合计 支持 不支持 合计 （2）若从年龄在[45，55），[55，65]的被调查人中各随机选取 1 人进行调查，求选中的 2 人 中恰有 1 人支持“延迟退休年龄政策”的概率。 19.（本题满分 12 分）某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了很多新的规章2018 年 12 月 第 4 页共 4 页 制度，新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取 100 名学生进行 问卷调查，调查卷共有 20 个问题，每个问题 5 分，调查结束后，发现这 100 名学生的成绩 都在[75,100]内，按成绩分成 5 组：第 1 组[75,80)，第 2 组[80,85)，第 3 组[85,90)，第 4 组[90,95)，第 5 组[95,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙 3 人分 别在第 3,4,5 组，现在用分层抽样的方法在第 3,4,5 组共选取 6 人对新规章制度作深入学习． (1)求这 100 人的平均得分； (2)求第 3,4,5 组分别选取的人数； (3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习，之后要再从这 6 人中随机选取 2 人全 面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率． 20.（本题满分 12 分）已知抛物线 C： 的焦点为 F，直线 与轴的交点为2 2 ( 0)x py p  4x  P，与抛物线 C 的交点为 Q，且 ． 5| | | |4QF PQ （Ⅰ）求抛物线 C 的方程； （Ⅱ）若点 在抛物线 C 上，是否存在直线 与抛物线 C 交于点 ，( , )( 0)A a a a  : 4l y kx  ,M N 使得△ 是以 为斜边的直角三角形？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明MAN MN l 理由． 21.(本题满分 12 分)在平面直角坐标系 中，点 A(0,3),直线 ： ，设圆 的半xOy l 42  xy C 径为 1，圆心 C 在 上. l (1)若圆心 也在直线 上,过点 A 作圆 的切线,求切线的方程； C 1 xy C (2)若圆 上存在点 ,使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围.[学科 C M MOMA 2 C a 22. (本题满分 12 分)已知圆 ，若椭圆 的右  )0(2: 222  rryxM )0(1: 2 2 2 2  bab y a xC 顶点为圆 的圆心，椭圆 C 的离心率为 . M 2 2 （1）求椭圆 的方程; C （2）若存在直线 ，使得直线 与椭圆 分别交于 两点，与圆 分别交于 两 kxyl : l C BA, M HG, 点，点 在线段 上，且 ，求圆 的半径 的取值范围.G AB BHAG  M r