青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷（有答案）.docx

‎【期末专题复习】青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.方程x（x﹣2）=3x的解为（） ‎ A. x=5                       B. x1=0，x2=5                       C. x1=2，x2=0                       D. x1=0，x2=﹣5‎ ‎2.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（   ） ‎ A. 28°                                       B. 54°                                       C. 18°                                       D. 36°‎ ‎3.一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（    ） ‎ A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8‎ ‎4.方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） ‎ A. 3、2、5                         B. 2、3、5                         C. 2、﹣3、﹣5                         D. ﹣2、3、5‎ ‎5.一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏西15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为（    ） ‎ A. 15°                                      B. 75°                                      C. 105°                                      D. 45°‎ ‎6.如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为 ‎ A. 120º                                 B. 约156º                                 C. 180º                                 D. 约208º ‎7.如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（   ） ‎ A. 40°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 80°‎ ‎8.已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， 则cosB的值是 ‎ A. 0.6                                       B. 0.75                                       C. 0.8                                       D. ‎‎4‎‎3‎ ‎9.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（   ） ‎ A. 1                                          B. ﹣1                                          C. 2                                          D. 5‎ ‎10.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（   ） ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. π‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎                                B. π-‎‎1‎‎4‎                                C. π‎4‎‎+‎‎1‎‎2‎                                D. ‎π‎4‎‎-‎‎1‎‎2‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是________． ‎ ‎12.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m． ‎ ‎13.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的一个根为0，则m值是________. ‎ ‎14.若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=________． ‎ ‎15.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是________． ‎ ‎16.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为________  ‎ ‎17.已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=________． ‎ ‎18.两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是________ 米．（可用计算器计算，精确到0.1米） ‎ ‎19.如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有________个．‎ ‎20.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= ‎6‎‎2‎ 米，背水坡CD的坡度i=1： ‎3‎ （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米． ‎ 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1） ‎ ‎（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1 ， 请画出这个三角形并写出点B1的坐标； ‎ ‎（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2 ， 使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2 ． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向. ‎ ‎（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由； ‎ ‎（2）求A、B间的距离（结果保留根号）. ‎ ‎23.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线. ‎ ‎24.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为大于1的整数，求方程的根． ‎ ‎25.如图，点A，B，C，D，E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。 （1）判断△APB是什么三角形？证明你的结论； （2）比较DP与PC的大小； （3）如图（2）以AB为直径作半圆O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD=5cm，AP=8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值。 ‎ ‎27.某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件.如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件.当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？ ‎ ‎28.如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48） ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎5.【答案】D ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】C ‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎10.【答案】D ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】2:3 ‎ ‎12.【答案】9 ‎ ‎13.【答案】-2 ‎ ‎14.【答案】4：9 ‎ ‎15.【答案】16（1﹣x）2=14 ‎ ‎16.【答案】3π ‎ ‎17.【答案】﹣3 ‎ ‎18.【答案】3.6 ‎ ‎19.【答案】5 ‎ ‎20.【答案】12 ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1 ， 即为所求，点B1的坐标为：（5，5） （2）解：如图所示：△A2B2C2 ‎ ‎22.【答案】（1）相等，理由如下：由图易知，∠QPB＝60°，∠PQB＝60° ∴△BPQ是等边三角形， ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴BQ＝PQ. （2）由（1）得PQ＝BQ＝900m 在Rt△APQ中，AQ＝ PQcos∠AQP‎=‎900‎‎3‎‎2‎=600‎‎3‎（m）， 又∵∠AQB＝180°－（60°+30°）＝90°， ∴在Rt△AQB中， AB＝ AQ‎2‎+BQ‎2‎ ＝ ‎(600‎3‎)‎‎2‎‎+‎‎900‎‎2‎ ＝300 ‎21‎ （m）. 答：A、B间的距离是300 ‎21‎ m. ‎ ‎23.【答案】证明：连接OD； ∵AD平行于OC， ∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A； ∵∠ODA=∠A， ∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB， ∴△OCD≌△OCB， ∴∠CDO=∠CBO=90°． ∴DC是⊙O的切线. ‎ ‎24.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣2）＞0， 即12﹣4k＞0，解得：k＜3． 故k的取值范围为k＜3． （2）∵k为大于1的整数，且k＜3， ∴k=2． 将k=2代入原方程得：x2+2x=x（x+2）=0， 解得：x1=0，x2=﹣2． 故当k为大于1的整数，方程的根为x1=0和x2=﹣2 ‎ ‎25.【答案】证明：如图，连接AD． ∵AB为圆O的直径， ∴∠AOB=90°， ∵D为BC的中点， ∴AD垂直平分BC， ∴AB=AC ‎ ‎26.【答案】解：（1）△APB是直角三角形，理由如下： ∵在□ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAB +∠ABC = 180°； ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 又∵AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA， ∴∠PAB =‎1‎‎2‎‎∠DAB，∠PBA =‎1‎‎2‎‎∠ABC， ∴∠PAB+∠PBA=‎1‎‎2‎‎∠DAB+∠ABC‎=‎1‎‎2‎×180°=90°‎， ∴△APB是直角三角形； （2）∵DC∥AB， ∴∠BAP =∠DPA． ∵∠DAP =∠PAB， ∴∠DAP =∠DPA， ∴DA = DP 同理证得CP=CB． ∴DP = PC （3）∵AB是⊙O直径， ∴∠AEB = 90°． 又（1）易知∠APB = 90°． ∴∠AEB =∠APB， ∵AP为角平分线，即∠EAF=∠PAB， ∴△AEF∽△APB， 由（2）可知DP =" PC" = AD， ∴ AB =" DC" =" 2AD" = 10cm， 在Rt△PAB中，PB=AB‎2‎-PA‎2‎=‎10‎‎2‎‎-‎‎8‎‎2‎=6‎（cm） 又△AEF∽△APB， 得∠AFE=∠ABP， ∴tan∠AFE = tan∠ABP=APBP‎=‎8‎‎6‎=‎‎4‎‎3‎ ‎ ‎27.【答案】解：设售价应提高x元，依题意得 （10+x）（500-10x）=8000， 解这个方程，得x1=10，x2=30， ∵售价不高于70元，所以x=30不符合题意， 答：该商品每件应涨价10元． ‎ ‎28.【答案】解： ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵cos∠DBF= BFBD ， ∴BF=60×0.85=51， FH=DE=9， ∴EG=HC=110﹣51﹣9=50， ∵tan∠AEG= AGEG ， ∴AG=50×2.48=124， ∵sin∠DBF= DFBD ， ∴DF=60×0.53=31.8， ∴CG=31.8， ∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8米． ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎