福建省华安县第一中学2019届高三上学期第二次（12月）月考试题数学（文）Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2018-2019学年(上)学华安一中第二次月考 高三数学（文）试卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.若复数为纯虚数，则实数（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎3.已知，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 (　　)‎ A.1 B.2 C. D.2 ‎ ‎5. 已知命题，，则是成立的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 ‎6.点关于直线对称的点坐标是（ ）‎ ‎ B. C. D. ‎7.已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．函数的部分图像大致为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9. 若，函数的图像向右平移个单位长度后与函数图像重合，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（ ）‎ A. B. ‎2 C. D. 6‎ ‎11. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点间的距离为2，动点与，距离之比为，当不共线时，面积的最大值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：‎ ‎13. 曲线在点处的切线方程是 ‎ ‎14. 设等差数列的前项和为，若，且，则数列的公差是________．‎ ‎15.若满足约束条件，则的最大值是__________．‎ ‎16.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且垂直轴，若直线的斜率为，则该椭圆的离心率为 ．‎ 三、解答题：本大题共6题，共70分．‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎ 若等比数列的前项和为,且，.‎ ‎（Ⅰ）求，‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和. 判断 , ,是否为等差数列，并说明理由.‎ ‎18．(本小题满分12分)在中，角的对边分别是，且 ‎.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求周长的最大值．‎ ‎19.如图，在四棱锥中，,，点为棱的中点.‎ ‎（1）证明：平面； ‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎21.已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，的面积为1.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过点且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎ （Ⅰ）若是的一个极值点，求函数表达式, 并求出的单调区间；‎ ‎ （Ⅱ）若，证明当时，．‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标轴，已知直线的极坐标方程为，，且.‎ ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）设为直线与圆在第一象限的交点，求.‎ 高三数学文第二次月考参考答案 ‎1-12 CABDB ADCBC AD ‎ ‎13 14. 4 15. 16 ‎ ‎17. 解：（Ⅰ）设数列的公比为，则 ‎ …………………………………2分 ‎ 解得， ……………………………………3分 ‎ ……………………………………4分 ‎ ……………………………………5分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ ‎ 则 ………………………7分 ‎ 数列,,是等差数列，证明如下： ………………………8分 ‎， ‎ ‎,,成等差数列 …………………………………12分 ‎18．解：（Ⅰ）由正弦定理得， ………………1分 ‎ ‎ ………………2分 ‎ ………………4分 ‎ 又在中，………………5分 ‎. ………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得 ‎，即………………8分 ‎ 因为,（当且仅当时等号成立） ………………9分 ‎ 所以． ‎ ‎ 则（当且仅当时等号成立） ……………11分 所以．‎ ‎ 则当时，周长取得最大值． ……………12分 法二:（Ⅱ）由正弦定理得， …………8分 ‎ 则 ……10分 ‎ 因为，所以 ………………11分 ‎ 当时，的周长取得最大值． ………………12分 ‎19.解法一：（1）证明：取的中点，连接.‎ 因为点为棱的中点，‎ 所以且，‎ 因为且，‎ 所以且，‎ 所以四边形为平行四边形，‎ 所以， ‎ 因为平面，平面，‎ 所以平面. ……………6分 ‎ ‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 因为,平面，平面,‎ 所以平面. ‎ 因为点为棱的中点，且，‎ 所以点到平面的距离为2. ‎ ‎.‎ 三棱锥的体积.…………12分 ‎20.解：（1）， ，，又 所以椭圆的标准方程为……………5分 ‎（2）证明：设直线的方程为，‎ 联立得 ‎， ‎ ‎=‎ 直线与的斜率之和为定值 ………………12分 ‎21. 解：（Ⅰ）的定义域为， ………………1分 ‎． ………………2分 ‎ 由题设知，，所以． ………………3分 ‎ 经检验满足已知条件，‎ ‎ 从而． ………………4分 ‎ 当时，；当时，．‎ ‎ 所以单调递增区间是，递减区间是． …………6分 ‎（Ⅱ）设，‎ ‎ 则 ……………7分 ⑴当时，，‎ ‎，即 ……………9分 ⑵当时， ‎ ‎ ………………10分 在区间上单调递减 ‎，即 ………………11分 ‎ 综上得, 当且时，成立． ……………12分 ‎（Ⅱ）解法二：⑴若，则 ‎ ……………7分 ⑵若，则 ‎ 当时， ……………9分 ‎ 设，‎ ‎ ………………10分 在区间上单调递减 ‎，则 ………………11分 ‎ 综上得, 当且时，成立． ………………12分 ‎22.解：（1）由，消去得，‎ ‎∴，∴，‎ 即，故圆的极坐标方程为.………………5分 ‎（2）∵，且，∴.‎ 将代入，‎ 得，∴………………10分