福建省华安县第一中学2019届高三上学期第二次（12月）月考试题数学（理）Word版含答案.doc

www.ks5u.com 华安一中高三数学（理）第二次月考试卷 ‎（满分150分，时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1、已知集合，，则下列关系中正确的是（ ）‎ ‎（A）（B） （C） （D）‎ ‎2、若复数满足，则的共轭复数为（ ）‎ ‎（A）　　　（B）　　（C）　　　（D）‎ ‎3、中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为( )‎ ‎ A. 24里 B. 48里 C. 72里 D. 96里 ‎4、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）‎ ‎（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 ‎（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 ‎5、已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )‎ A． 若,且,则.‎ B． 若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β C． 若，则 D． 若，则 ‎6、在中，，，，则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎7、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） (D）‎ ‎8、已知等差数列的前项和为，则“的最大值是”是“”的（ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎9、函数的图象大致为( ) ‎ ‎10、已知函数（，）的部分图象 如图，则（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎11．若函数在为单调函数，则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知函数，若且，则的最小值为( ) ‎ A.2ln2-1 B.2-ln‎2 ‎C. 1+ln2 D. 2‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20‎ 分．把答案填在答题卡的相应位置上）‎ ‎13.已知满足约束条件则的最大值为 ‎ ‎14．在三棱锥中，,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为 ‎ ‎15、已知，则______________.‎ ‎16．定义在上的奇函数的导函数为，且．当x＞0时，．则不等式的解集为__________． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（12分）已知等差数列的前n项和为，且，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设数列的前n项和为，求证：．‎ ‎18、(本小题满分12分）已知向量 ‎（1）若，且，求的值；‎ ‎（2）设函数且，求的单调递增区间.‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，‎ ‎,AD=1,底面.‎ ‎(Ⅰ)证明：；‎ ‎(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小.‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，中，已知点在边上，且,‎ ‎，，.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数．‎ ‎(1)讨论的单调性及最值；‎ ‎(2)当时，若函数恰有两个零点，求证：‎ 请考生从第（22）、（23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分， ‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围．‎ 华安一中高三数学（理）第二次月考试卷 答案及解析 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．）‎ ‎1-5、B D D A D 6-10、C C B C D 11-12、A C ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13. 3 14． 15、 16． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．）‎ ‎17.（12分）解析：（1）设公差为d，由题 解得，． ------------- 2分 所以 ----------------- 4分 ‎（2） 由（1），，则有．‎ 则．‎ 所以 ‎ ------------------------ 12分 ‎18、(本小题满分12分）‎ 解：（1） 且 ‎ …………2分 ‎ …………4分 ‎ ‎ …………6分 ‎ ‎（2）‎ 所以，‎ ‎ …………9分 ‎ 由，得 又 或 故所求的单调递增区间是和。 …………12分 ‎（19）（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)因为,由余弦定理得 …………1分 从而，故 …………3分 又底面，可得 …………4分 所以平面. …………5分 故 …………6分 ‎(Ⅱ)如图，以为坐标原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系， …………7分 则,,，‎ 易得平面的一个法向量为 …………8分 设平面PBC的法向量为，则 …………9分 可取…………10分 ‎…………11分 故平面与平面所成的锐二面角的大小为 …………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为， 所以，,即 …1分 ‎ 由得，， …3分 ‎，‎ 在中，由余弦定理知道 或 ……5分 ‎ …………6分 ‎（2）…………8分 在中，由正弦定理得，‎ ‎ …………10分 ‎ …………12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：(1)f′(x)＝(x>0)，…………1分 当t≤0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(x)无最值；…3分 当t>0时，由f′(x)t，‎ f(x)在(0，t)上单调递减，在(t，＋∞)上单调递增，‎ 故f(x)在x＝t处取得极小值也是最小值，最小值为f(t)＝ln t＋1－s，无最大值． ………6分 ‎(2)证明：∵f(x)恰有两个零点x1，x2(01，∴h(t)>h(1)＝0，‎ 又t＝>1，ln t>0，故x1＋x2>4成立． …………12分 请考生从第（22）、（23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分， ‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）曲线化为普通方程为：,………………………2分 由，得，……………………4分 所以直线的直角坐标方程为.……………………………………5分 ‎（2）直线的参数方程为（为参数），……………………7分 代入化简得：，…………………9分 设两点所对应的参数分别为，则， ∴. ………10分 23. ‎（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：‎ ‎（Ⅰ），‎ 当时，，即，所以；……………1分 当时，，即，所以；……………2分 当时，，即，所以；……………3分 综上，不等式的解集为．……………4分 ‎（Ⅱ）设……………5分 因为对任意，都有成立，所以．‎ ① 当时，，……………6分 所以 所以，符合．……………7分 ② 当时，，……………8分 所以 所以，符合．……………9分 综上，实数的取值范围是．……………10分