天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检测
数学试题（理科）
（满分：150分 时间120分钟）
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若6a3＋2a4－3a2＝15，则S7＝( )
A． 7 B． 14 C． 21 D． 28
3．己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
4．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）
A． 0 B． 2 C． 5 D． 6
5．函数的部分图象如图所示，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．已知下列不等式① ② ③ ④ ⑤中恒成立的是( )
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
7．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A． 若，则 B． 若，则
C． 若，则 D． 若，则
8．已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．在中，角所对应的边长分别为，若，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．双曲线（）的左、右焦点分别为，过作圆的切线交双曲线的左、右支分别于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
12．函数的定义域为实数集,,对于任意的都有,若在区间函数恰有三个不同的零点, 则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知命题p：，命题q：1－m≤x≤1＋m，m＞0，若q是p的必要而不充分条件，则m的取值范围为________．
14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 (单位:万元)与当天的平均气温 (单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司天的与的数据列于下表:
平均气温(℃)
销售额(万元)
由以上数据,求得与之间的线性回归方程的系数,则 __________
15．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数m的取值范围为 ．
16．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，若，，则__________．
三、解答题（共6题，共70分）
17．（10分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．
（1）确定的大小；
（2）若，且的周长为，求的面积．
18．（12分）已知数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19．(12分)某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了 100名中学生进行调查.如图是根据调査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.
（1）求的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？
附: (其中样本容量)
20．（12分）在如图所示的几何体中，平面,四边形为等腰梯形，， ．
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．
21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.
22．（12分）已知函数， .
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）
天水市一中2019届高三一轮复习第五次质量检测
数学试题答案（理科）
一、 单选题（每小题5分，共60分）
CCBCB CDBBC CD
二、填空题（每小题5分，共20分）
13． 14． 15．或 16．1或3
三、解答题（共6题，共70分）
17．（1）因为，由正弦定理得，
因为,所以．
所以或．
因为是锐角三角形，所以．
（2）因为,且的周长为，所以①
由余弦定理得，即②
由②变形得，所以，
由面积公式得．
18．（1）； （2）.
（1）当时，；
当时，，符合上式.综上，.
（2）.则
由（1）-（2）得
故.
19．（（1）由题意知且
解得
所求平均数为（元）
（2）根据频率分布直方图得到如下列联表
根据上表数据代入公式可得
所以没有的把握认为“高消费群”与性别有关.
20．（1）由题知平面，平面，
过点A作于，在中，,
在中，
且平面又平面
（2）以A为坐标原点，AB,AC,AE分别为轴，建立空间直角坐标系，
则
设为平面BEF的一个法向量，则令得，
同理可求平面DEF的一个法向量，，
所以二面角的余弦值为.
23．解：（1）由的面积可得:①
又椭圆过点,②
由①②解得,所以椭圆标准方程为
（2）设直线的方程为,则原点到直线的距离
所以
将代入椭圆方程,得
由判别式,解得
由直线直圆相交得,所以
设,则
所以
所以，因为,所以
则当时,取得最小值,此时直线方程为.
25．（1），
因为曲线在点处的切线与直线的垂直，
所以，即，解得.
所以.
∴当时， ， 在上单调递减；
当时， ， 在上单调递增；
∴当时， 取得极小值，
∴极小值为.
（2）令 ，
则，欲使在区间上上存在，使得，
只需在区间上的最小值小于零.
令得， 或.
当，即时， 在上单调递减，则的最小值为，
∴，解得，
∵，∴；
当，即时， 在上单调递增，则的最小值为，
∴，解得，∴；
当，即时， 在上单调递减，在上单调递增，
则的最小值为，
∵，∴.
∴，此时不成立.
综上所述，实数的取值范围为
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