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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2018-2019学年上学期高一期末考试
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·华侨中学]已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．[2018·福师附中]设函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．[2018·福师附中]下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4．[2018·山师附中]函数的值域为，则实数的范围（ ）
A． B． C． D．
5．[2018·浙江学考]某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（ ）
A．18 B． C． D．
6．[2018·河南名校联盟]对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的
是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．，，，则
7．[2018·合肥九中]已知直线和互相平行，
则实数（ ）
A． B．
C．或3 D．或
8．[2018·东厦中学]过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长
为（ ）
A． B．1 C． D．
9．[2018·陕西四校联考]长方体，，，，
则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．[2018·宝昌一中]若是圆上任一点，则点到直线距离的最大值（ ）
A．4 B．6 C． D．
11．[2018·天津期中]棱长为1的正方体中，为线段
上的动点，则下列结论正确的有（ ）
①三棱锥的体积为定值；②；
③的最大值为；④的最小值为2．
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④
12．[2018·玉溪一中]已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为2的正方形，且面，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018·三明期中]函数的定义域是__________．
14．[2018·南昌二中]点关于直线的对称点是______．
15．[2018·赤峰二中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是 ．
16．[2018·宝坻联考]已知函数，若函数有两个
零点，则实数的取值范围是___________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）[2018·福师附中]已知集合，集合，全集为．
（1）设时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．（12分）[2018·三明期中]不用计算器求下列各式的值．
（1）；
（2）．
19．（12分）[2018·鹤岗一中]已知的三个顶点分别为，，，求：
（1）边所在直线的方程；
（2）边的垂直平分线所在直线方程．
20．（12分）[2018·宜昌期末]如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
（1）计算圆柱的表面积；
（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．
21．（12分）[2018·邢台模拟]如图所示，四棱锥中，平面，，，，分别为线段，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
22．（12分）[2018·安阳模拟]如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，．
（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
2018-2019学年上学期高一期末考试
数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】因为，所以，
又因为集合，所以，故选B．
2．【答案】A
【解析】函数，，
，，
，故选A．
3．【答案】A
【解析】对于A，令，，定义域关于轴对称，，则函数为偶函数，在恒成立，则函数在上单调递增，故A正确；
对于B，函数是奇函数，不合题意；
对于C，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意；
对应D，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选A．
4．【答案】C
【解析】因为函数的值域为，
所以，解得，故选C．
5．【答案】C
【解析】由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为2，高为3，
所以几何体的体积为，故选C．
6．【答案】D
【解析】对于A选项，，可能异面，故A错误；
对于B选项，可能有，故B错误；
对于C选项，，的夹角不一定为，故C错误；
因为，，故，因为，故，故D正确，故选D．
7．【答案】C
【解析】由题意得，或3，故选C．
8．【答案】C
【解析】根据题意，设过点且倾斜角为的直线为，
其方程为，即，变形可得，
圆的圆心为，半径，设直线与圆交于点，
圆心到直线的距离，则，故选C．
9．【答案】A
【解析】∵，∴异面直线与所成的角即为与所成的角．在中，，，，∴，故应选A．
10．【答案】B
【解析】由题得直线过定点，所以圆心到定点的距离为，所以点到直线距离的最大值为．
故答案为B．
11．【答案】A
【解析】平面，∴线段上的点到平面的距离都为1，又的面积为定值，因此三棱锥的体积为定值，故①正确．
，，∴面，面，
∴，故②正确．
③当时，在中，利用余弦定理可得为钝角，
∴故③不正确；
④将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，在中，，利用余弦定理解三角形得
，故④不正确．
因此只有①②正确．故答案为A．
12．【答案】B
【解析】由题意，四棱锥扩展为长方体，
则长方体的对角线的长是外接球的直径，
由四棱锥的体积为，解得；
∴，解得；
∴外接球的体积为．故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】或
【解析】要使函数有意义，需满足，解得，
所以函数的定义域为或．故答案为或．
14．【答案】
【解析】设点关于直线对称的点的坐标，
则中点的坐标为，利用对称的性质得，
且，解得，，∴点的坐标，故答案为．
15．【答案】
【解析】由三视图知几何体为直三棱柱中削去一个三棱锥，
作出直观图如图所示：
由三视图可知底面为直角三角形，，，，
由侧视图为，∴，，，
∴几何体的最长棱长为．故答案为．
16．【答案】
【解析】作出函数的图象，
令，可得，画出直线，平移可得当时，
直线和函数有两个交点，则的零点有两个，
故的取值范围是，故答案为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】，
（1）当时，，．
（2）由知，，
①当时，，若，则；
②当时，，满足．
综上，实数的取值范围是．
18．【答案】（1）；（2）5．
【解析】（1）原式．
（2）原式．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）边所在直线的方程为，化为．
（2）．∴边的垂直平分线的方程为，即．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，
圆锥和球的底面半径为，则圆柱的表面积为．
（2）由（1）知，，，
．
21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）证明：如图所示，设，连接，．
由于为的中点，，，
所以，且，因此，四边形为菱形，
所以为的中点．又为的中点，所以在中，可得．
又平面，平面，所以平面．
（2）由题意，知，，
所以四边形为平行四边形，所以．
又平面，所以，所以．
因为四边形为菱形，所以．
又，，平面，所以平面．
22．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）∵是等边三角形，为的中点，
∴，∴平面，得．①
在侧面中，，，
∴，，
∴，∴．②
结合①②，又∵，∴平面，
又∵平面，∴平面平面．
（2）中，易求，，得，
中，易求，，得，
设三棱锥的体积为，点到平面的距离为．
则，得，．
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