2018-2019学年高一（上）期末数学复习
第I卷 选择题（共50分）
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上。
1．已知集合，集合，则集合
A． B．
C． D．
2．已知函数为奇函数，且当时，，则
A． B． C． D．
3．已知，，则
A． B． C． D．
4.函数的图象一定经过
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
5．已知函数，若，则等于
A． B． C． D．
6.下列各式的值为的是
A． B．
C． D．
7. 下列各函数为偶函数，且在上是减函数的是
A． B．
C． D．
8．如图，某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为
A． B． C． D．
9．已知，，,则的大小关系为
A． B． C． D．
10．当时，有，则称函数是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是
A. B. C. D.
第II卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。将答案直接写在答题纸上。
11． 已知函数f(x)＝，那么 ．
12．若函数的定义域是，则函数的定义域是 ．
13．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ．
14．若是第三象限角，且，则是第 象限角．
15．已知，都是第二象限角，则 ．
16．某种病毒每经分钟由个病毒可分裂成个病毒，经过小时后，病毒个数与时间（小时）的函数关系式为 ，经过小时，个病毒能分裂成________个．
三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程。其中第16题满分10分，第17
题到第22题，每题满分12分；共计70分。将解题过程直接在答题纸上。
17. 已知全集，，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求．
18．已知，求值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ） ．
19．已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值．
20．设是实数，函数．
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数，函数在上为增函数．
21．已知函数的定义域为R，当R时，恒有．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；
（Ⅲ）求证: 是奇函数．
22．已知函数，，且．
（Ⅰ）设，函数的定义域为 ，求函数的值域；
（Ⅱ）求使的的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
B
A
D
C
B
C
二、填空题
11．1 12． 13． 14．四 15． 16．，
三、解答题
17．解：（Ⅰ）因为，
所以 ……………………….5分
（Ⅱ）因为，，
所以 ……………………….7分
所以 ……………………….10分
18．解法1：（Ⅰ） ………………….6分
（Ⅱ） …………….12分
解法2：（Ⅰ）因为，所以
……………………….6分
（Ⅱ） …………….12分
19．解：（Ⅰ）＝2cos＋sin2＝－1＋＝－ ……………………….4分
（Ⅱ）＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)＝3cos2x－1 ……………………….6分
∵R， ……………………….7分
∴cos x∈[－1,1]， ……………………….8分
∴当cos x＝±1时，f(x)取最大值2；当cosx＝0时，f(x)取最小值－1. …………….12分
20．(I)解：由得，，所以的定义域是……….4分
(II)任取，且,则 ……………………….6分
……………………….7分
……………………….8分
由于指数函数的定义域在上是增函数，且
所以即， ……………………….9分
又因为，所以， ………………….10分
所以 ……………………….11分
所以，对于任意实数，函数在上为增函数． …………….12分
21．解：（Ⅰ）令，则 ………………….2分
所以，所以 ………………….3分
（Ⅱ）或等均可。 ………………….6分
（Ⅲ）证明：令，则 ………………….7分
………………….8分
所以 ………………….9分
因为
所以 ………………….10分
所以 ………………….11分
所以是奇函数。 ………………….12分
22．（I）当时， 为增函数 …………….1分
因为 f(x)的定义域为
所以当时, …………….3分
当时, …………….5分
因此，的值域为[2,6] …………….6分
(II) ， 即 …………….7分
当时，不等式转化为
， 解得：， 此时，x的取值范围是(0,1) . …………….9分
当时，不等式转化为
，解得：， 此时，x的取值范围是(-1，0).…………….12分
说明：其它解法，参照给分。
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