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高三重点班第三次学月考试
数学（理）试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一项是符合题目要求的）
1、在△ABC中，B=60°，C=75°，a=8，则b=（ ）
A. B. C. D.
2、在中，的对边分别为，若成等差数列，则（ ）
A． B． C． D．
3、在△ABC中，若b=2asinB，则A=（ ）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
4、在中，角的对边分别是，已知，则
A． B． C． D．或
5、在△中，若，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．、的大小关系不能确定
6、在锐角的范围是（ ）
A．（0，2） B． C． D．
7、 （ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
8、在则（ ）
A． B． C． D．
9、在中，角A．B．C的对应边分别为、、，若满足，的 恰有两解，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为（ ）.
A． B． C． D．
11、在中，若，，则一定是
A.钝角三角形 B.正三角形
C.等腰直角三角形 D.非等腰三角形
12、已知中，内角所对边长分别为，若 ，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（20分）
13、在中，,
,则的长度为________.
14、在△ABC中，若，则的值是_________。
15、在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为_______。
16、在中，是边上的点，且 则____________
三、解答题（70分,19题10分，其余12分）
17． 已知函数，．
(1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的最大值和最小值．
18、已知中,角的对边分别为,,向量,,且.
（1）求的大小;
（2）当取得最大值时,求角的大小和的面积.
19、在中，分别是角A,B,C的对边,已知，，求角．
20、已知向量，＝(，)，记；
（1）若，求的值；
（2）若中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．
21、在中，已知内角，边.设内角,面积为.
(1)若，求边的长；
(2)求的最大值.
22、已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，．
（1）求；
（2）求的面积．
参考答案
一、单项选择
1、【答案】C
【解析】根据三角形的内角和可求出A的值，由正弦定理要求出b
2、【答案】C
【解析】由题意得
考点：三角函数基本公式及正弦定理
3、【答案】C
4、【答案】B
【解析】由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B
5、【答案】A
【解析】由，结合正弦定理得，即，再由平几知识，在△中与是等价的，故选择A，不能用正弦函数的单调性，因为在上不具有单调性，否则会犯错.
6、【答案】B
【解析】因为△ABC是锐角三角形，所以且所以，由正弦定理得＜=＜，故选C.
7、【答案】D
【解析】由得， =，用两角和与差的公式展开得， ，由正弦定理得，所以，所以或，所以或，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D.
8、【答案】B
【解析】由题知===，解得c=4，由余弦定理知，=13，=，由正弦定理知=，故选B.
9、【答案】C
【解析】要使△ABC恰有两解的充要条件知，，解得，故选C.
10、【答案】C.
【解析】根据正弦定理，（其中R为三角形外接圆的半径），则有，所以有，又，所以有，即，又，所以.
11、【答案】B
【解析】由正弦定理得，，由于，得，整理得
，由于，，所以三角形为等边三角形.
12、【答案】B
【解析】由正弦定理知,将带入得，解得，所以，故是等边三角形，从而，故选B.
二、填空题
13、【答案】1或2
【解析】由余弦定理得,即
,解得BC=1或BC=2.
14、【答案】
【解析】
15、【答案】
16、【答案】
三、解答题
17、
解：(1)∵ --3分
．—5分 ∴的最小正周期； --6分
(2)∵，∴，∴当即时，有最小值，
，--9分，∴当即时，有最大值，，
—11分，故函数在区间上的最大值为，最小值为． —12分
18、【答案】解：（1）因为，所以
即,因为,所以
所以
(2)由,
故
由,故最大值时,
由正弦定理,,得
故
19、【答案】解：在中，，得，
又，由正弦定理得，
∴，
又，得或，
当时，；
当时，，
∴角为或．
20、【答案】(1)
解（1），
∵，
∴，
∴=.
（2）
∴，
，
，
又
故函数的取值范围是.
21、【答案】（1）.（2）取得最大值.
（1）由正弦定理即可得到.
（2）由的内角和，及正弦定理得到，将化简为
根据角的范围得到
时，取得最大值.
（1）由正弦定理得：.
（2）由的内角和，，
由
=
因为，
当即时，取得最大值.
22、【答案】（1）；（2）.
（1）由成等差数列及可知，。再由正弦定理变形可知，，结合，可求得,；
由（1）结合两角和的正弦公式，可知，再由正弦定理，可知，
从而，则.
（1）∵，，成等差数列，∴，
又∵，∴，
由正弦定理，可知，
∴，
∵，∴，，综上，；
（2），
由，
得，
∴．
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