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淄川中学高一级阶段性检测
数学试卷
时间 120分钟 分值150分
一、选择题（每题5分，共60分）
（1）设集合U=,A=则=
(A) (B) (C) (D)
（2）函数的定义域为
(A)(-3，0] (B) (-3，1] (C) (D)
（3）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为
(A)． (B)． (C)． (D)．
（4）的值域为
（A） （B） （C） （D）
（5）在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）平行于同一平面的两个平面平行
（6）设
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
（7）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
(A)．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 (B)．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
(C)．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面 (D)．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
（8）设为定义在上的奇函数。当时，，则
(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3
（9）已知指数函数的图象过点，则的值为
A. B. C. D.
（10）函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
（11）正方体的内切球与其外接球的体积之比为
(A)1∶ (B)1∶3 (C)1∶3 (D)1∶9
(12) 给出下列命题：
（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；
（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
其中错误命题的个数为（ ）
（A）0 （B） 1 （C）2 （D）3
二、填空题（每题5分，共20分）
（13）已知A（2,3），B（-1,4）则直线AB的斜率是
(14)正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.
（15）若，则
(16)若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.
三、解答题（共70分）
（17）(10分)已知集合A＝
1.求,
2.如果,则求a的取值范围。
（18）(12分) 已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）∥面； （2 ）面．
（19）(12分)已知f(x)＝是定义在[－1,1]上的奇函数，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）试判断f(x)的单调性，并证明你的结论．
（20）(12分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩 形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．
(3) 求二面角C-PB-D的大小
（21）(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1.
(1)求f(2)＋f(－2)的值；
(2)求f(x)的解析式；
（22）(12分)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品．已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为y＝x2－200x＋80000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
(1)若该单位每月成本支出不超过105000元，求月处理量x的取值范围；
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
淄川中学高2016级第三次阶段性检测数学答案
1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.C 12.D
17．解 (1)要使A为空集，方程应无实根，应满足，
解得a>.
(2)当a＝0时，方程为一次方程，有一解x＝；
当a≠0，方程为一元二次方程，使集合A只有一个元素的条件是Δ＝0，解得a＝，x＝.
∴a＝0时，A＝{}；a＝时，A＝{}．
19．解 ∵f(x)＝是定义在[－1,1]上的奇函数，
∴f(0)＝0，即＝0，
∴a＝0.
又∵f(－1)＝－f(1)，∴＝－，
∴b＝0，∴f(x)＝.
∴函数f(x)在[－1,1]上为增函数．
证明如下：
任取－1≤x1
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