福建省漳平市第一中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 漳平一中 ‎2017—2018学年第一学期月考 高一数学试题 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.设，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，则的大小关系是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3.函数的零点所在的区间是（ ）‎ A.(0,1) 　　 B.(1,2) 　　 C.(2,3) 　　　 D.(3,+∞)‎ ‎4．已知，且 则的值为（ ）‎ A．0 B．‎4 C． D．‎ ‎5．设函数，求（ ）‎ A．7 B．‎8 ‎ C．15 D．16‎ ‎6.已知△ABC是正三角形，且它的边长为，那么△ABC的平面直观图的面积为(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是 (　 　)‎ A．　　B． C．　D．‎ ‎9.函数满足，那么函数的图象大致为（ ）‎ y y x O ‎1‎ y x O ‎-1‎ x O ‎-1‎ y x O ‎-1‎ B．‎ A．‎ C．‎ D．‎ ‎10. 定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意的，当，都有a+1,，即a>1时，，成立； …………7分 ‎ 当 2a＝a+1，即a＝1时，成立 …………8分 ‎　　　当，即时，‎ ‎　　　得，综上所述，的取值范围为．…………10分 ‎18.解：(1)圆锥的母线长为＝2(cm)，‎ ‎∴圆锥的侧面积S1＝π×2×2＝4 π(cm2)．……………………6分 ‎(2)画出圆锥的轴截面如图所示：‎ 设圆柱的底面半径为r cm，由题意，知＝，‎ ‎∴r＝，∴圆柱的侧面积S2＝2πrx＝(－x2＋6x)＝－[(x－3)2－9]，‎ ‎∴当x＝3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6π cm2. …………12分 ‎19.解: (1)证明：如图所示．‎ 连接AC，CD1，‎ ‎∵P，Q分别是AD1，AC的中点，‎ ‎∴PQ∥CD1.又PQ⊄平面DCC1D1，‎ CD1⊂平面DCC1D1，‎ ‎∴PQ∥平面DCC1D1. ………………4分 ‎(2)由(1)易知PQ＝D‎1C＝a. ………………8分 ‎(3)证明：取B‎1C1的中点E1，连接EE1，FE1，则有FE1∥B1D1，EE1∥BB1，‎ ‎∴平面EE1F∥平面BB1D1D.‎ 又EF⊂平面EE1F，所以EF∥平面BB1D1D. ………………12分 ‎20.解：（1）根据题意，得 ‎………………..4分 ‎ …………… 8分 ‎（3）‎ ‎，‎ 所以当每箱苹果售价为55元时，最大利润时1125元。…………………12分 ‎21.解：（1）由得 代入得，，‎ 得到关于x的方程（），‎ 其中，由于且，所以恒成立 所以函数（）必有局部对称点…………………（4分）‎ ‎（2）方程在区间[－1，2]上有解，于是 设（），则， …………………（6分）‎ 设 任取且 ‎ ‎ 同理可得 …………（10分） ‎ ‎ 其中，所以 …………………（12分） ‎ ‎ 22.函数的单调递增区间为 ………………3分 ‎（不要求写出具体过程）‎ ‎ ‎ 由题意知，即得；………………8分 设函数由题意，在上的最小值不小于 在上的最大值，‎ 当或时，在区间单调递增，‎ 当时，，∴存在，使得成立，‎ 即 ，．的最大值为 ．………………12分