山西大学附中
2017~2018学年高一第一学期12月（总第三次）月考
数学试题
考试时间：100分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．设集合，集合，则集合＝( )
A．B．C．D．
2．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）.
A．与 B．与
C．与 D．与
3.已知函数的零点，且，则（ ）A．5 B．4 C．3 D．2
4．若偶函数在区间上是增函数，则函数在区间上是（ ）.
A．减函数且最大值是 B．增函数且最小值是
C．增函数且最大值是 D．减函数且最小值是
5．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C． D．
6．函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A．3 B．C． D．
7.执行如图所示的程序框图，输出的k值是
A. 5 B. 4 C. 6 D.7
8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D
.
9．已知函数，若在上为减函数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10.某市乘坐出租车的收费办法如下：⑴不超过4千米的里程收费12元;
⑵超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填（ ）
A.B.C.D.
11．设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 下列命题：①“囧函数”的值域为；②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点. 正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分,共12分.）
13.二进制数转化为十进制数等于.
14. 已知，的两个零点分别位于区间内,则的取值范围为___________.
15．已知函数满足，且对任意的时，恒有成立，则当时，实数a的取值范围为____________.
16．已知定义在上的函数满足，且当时， ，，对任意，存在使得，则实数的取值范围为________．
三、解答题（本题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）
设全集，集合.
（1）求
（2）若集合，且，求的取值范围.
18．（本小题满分10分）
已知函数,当时,恒有.
（1） 求的值，并证明函数为奇函数；
（2）如果，且，试求在区间上的最大值和最小值.
19．（本小题满分10分）
经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而且销售价格近似满足于（元）．
（1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数表达式；
（2）求该种商品的日销售额的最大值与最小值．
20．（本小题满分10分）
已知函数.
（1）当时，若，求函数的最小值；
（2）若函数的图象与直线恰有两个不同的交点，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）
对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有两个函数与，现给定区间．[
（1）若，判断与是否在给定区间上接近；
（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；
（3）讨论与在给定区间上是否是接近的．
山西大学附中
2017～2018学年高一第一学期12月（总第三次）模块诊断
数学试题评分细则
一、选择题（3×12=36分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
A
B
C
B
B
D
A
C
B
二、填空题（3×4=12分）
13. 84 14. 15. 16.
三、解答题（共52分）
17. （本小题满分10分）
（1）由得，
解得，
∴。
又
∴
（2）由题意得
∴，
解得.
∴实数的取值范围为.
18. （本小题满分10分）
试题解析：(1) 令得,
再令得
所以函数为奇函数
(2) 设，且,
则
又因为,
在R上是减函数,
,
.
19. （本小题满分10分）
20. （本小题满分10分）
（2）函数的图象与直线恰有两个不同的交点关于的方程在上有两个不等的实数根.
又，
则,解得,∴．
21. （本小题满分12分）
解析：解：（1）当时，
令，当时，[来源:Zxxk.Com]
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